安徽江淮十校2015届高三4月联考数学文试题版含答案

1、2015届（安徽省）“江淮十校”高三4月联考数学（文科），则Anb=-21,已知集合A=xCZ|-10XW2,集合B=y|y=A.-1,0,1B.0,1,2C.-1,0,1,2D.一2,已知f（x）=x3-1，设i是虚数单位，则复数四的虚部为iA.-1B.1C.iD.0.，_,一-1-3,若点M在ABC的边AB上，且AM=MB,2则"CM=A.1CA1CB22B.2CA-CBC.1CA2CB332T41丁D.-CACB334,双曲线C的实轴和虚轴分别是双曲线16x2-9y2=144的虚轴和实轴，则C的离心率为A.25B.5C.5D.生163495,某几何体的三视图如图所示，则该几何体

2、的表面积为A.12兀+15B.13兀+12C.18兀+12D.21兀+15f6,若P(x,y)0_x_30<y<4则事件P(x,y)(x,y)|(x-1)2+(y-1)201的概4x3y-12_0率是31A.6jiB.12JTD.47,某同学在社会实践中，为了测量一湖泊两侧A、B间的距离，某同学首先选定了与的内角A、B、测量A、C、则一定能确定A、B不共线的一点C,然后给出了四种测量方案（4ABCC所对的边分别记为a、b、c）：b测量a、b、C测量A、B、a测量a、b、BA、B间距离的所有方案的序号为A.B.C.D.8,执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：y=lnx-x、y

3、=tanx-x、y=-2x、y=-x1,则输出的函数为A.y=lnx-xB.y=tanx-xC.y=-2xD.y=-x19,二次函数f（x）的图像经过点（0,3),且f'(x)=-x-1则不等式f(10x)>02的解集为D.(-8,0)A.(-3,1)B.(-lg3,0)0.(,1)100010,已知向量a、b的夹角为0,|a+b|=2,则0的取值范围是二二二二二2二A.6MlM2B.3工1三2C.03D.°二二：:二、填空题11,已知角a的顶点在坐原点，始边与X轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为A，4X0,3则sin4a_兀卜(用数值表示),一212,某脑科研究机

4、构对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据X681012y2356由散点图可以看出x与y具有线性关系，若回归直线方程为y=bx-2.3,则田=13,函数f(x)=eX+x(xCR)可表示为奇函数h(x)与偶函数g(x)的和，则g(0)=14,将正整数1,2,3,n,排成数表如图所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i行、第j列的数可用(i,j)表示，则2015可表示为第1歹U第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列,第1行123第2行987654第3行1011121314151617,15,函数f(x)上任意一点A(x1,y1)处的切线h,在其图像

5、上总存在异与点A的点B(x2,y2),使得在点B处的切线l2满足1i/l2,则称函数具有“自平行性”，下列有关函数f(x)的命题：函数f(x)=sinx+1具有“自平行性”函数f(x)=x3(-1wxW2)具有“自平行性”e-1x=0)函数f(x)=1具有“自平行性”的充要条件为函数m=1;x-xmx奇函数y=f(x)(xw0)不一定具有“自平行性”偶函数y=f(x)具有“自平行性”其中所有叙述正确的命题的序号是三、解答题16, (12分)已知向量m=(百sinx,sinx),n=(cosx,-sinx),且f(x)=2m-n+2。(I) 求函数f(x)的最大值，并求此时x的取值；(II) 函

6、数f(x)图像与y轴的交点、y轴右侧第一个最低点、与x轴的第二个交点分别记为P、Q、R,求QPQR的值。kJ17, (12分)已知等差数列an的公差不为零，ai=3,且ai，a2,现成等比数列(I)求an的通项公式；(II)数列2%是以ai为首项，3为公比的等比数列，求数列心kn)的前n项和Sn18, (12分)某校在寒假放假之前举行主题为“珍惜生命，安全出行”的“交通与安全”知识宣传与竞赛活动，为了了解本次活动举办效果，从全校学生的答卷中抽取了部分学生的答卷成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本(样本容积为n)进行统计。按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,

7、100)，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在50,60),90,100)的数据)。(I)求n、x、y的值，并根据频率分布的直观图估计这次竞赛的平均成绩；(II)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加市团委举办的宣传演讲活动，求所抽取的2同学来自不同组的频率。19, (13分)如图，四棱锥SABCD是正方形，SAa底面ABCD,SA=AB=2点M是SD的中点,AN±SC,且交SC于点No(I)求证：SB/平面ACM;(II)求证：直线SCL平面AMN;(III)求几何体MANCD的体积。20, (13分

8、)已知函数f(x)=ex-mx-n(m、nCR)(I) 若函数f(x)在x=0处的切线过点(1,0),求m+n的值；(II) 当n=0时，讨论函数f(x)在区间-1,8)的单调性，并求最值。21, （13分）22已知椭圆E：:+4=1(a>b>0)的一焦点F在抛物线y2=4x的准线上，且点M(1,ab(I)求椭圆E的方程；(II)过直线x=-2上一点P作椭圆E的切线，切点为Q,证明：PF±QF。文科数学答案-、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)题号12345678910答案ABDCCAABDC、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)题号1112131

9、415答案7250.71(37,17)15【答案】.【解析】函数f(x)具有“自平行性”，即对定义域内的任意自变量多,总存在%丰、,使得f卜尸f格)对于，f'(x)=cosx,满足条件，故正确；对于，f'(x)=3x2(1<x<2),对任意Xi(1,2,不存在X2#Xi,使得f,x2)=f'(x1)成立，故错误；对于，当x<0时，11i1->0f(x)气0,1),而x>m时，f(x)=1-2w(0,1)，则！x解得x<1(舍去)或x>1,x1:4x则m=1,故正确；对于，f(x)=x(x¥0开符合定义，故正确；对于，同

10、，其导函数为奇函数，故不正确.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.16.(本小题满分12分)解：(I)f(x尸2mn+2=2"4sinxcosx_2sin2x+2=/3sin2x(1cos2x)+2=.3sin2x-cos2x-1=2sin.2x+n1+1.4,U八|l),6分故当2x+A=*25,即xW+kn/Z对,八=3；,6266分(n)由f(0)=2,知p(0,2).由2x+"=3"+2kii:,得x=2"+kn(kWz),此时f(x尸1,则Q,-1,86233而由2x+m=

11、2kn_m,得*=_四十皿代三2贝Ux=51（k=1x,故R：51,0,1066666分uuu2_LLur.,uuuuuu2一2从而QP=!-,3,QR=匹,1,因此QPQR=-X-+3x1=_+3.,1236369分17.（本小题满分12分）解：（I）设的公差为d,由题意，a；=a1a4,即（a1+dj=a,ja,+3d）,124J于是d（a1-d）=0因为d#,且4=3,所以d=3.,4分故an=3n.,5分（n）由（I）知，akn=3kn,6分又数列a%是以a1为首项，3为公比的等比数列，则akn=3M3J=3n,7分所以3kn=3n,即kn=3nx.,8分因此Sn=130231332L

12、n3110分12分则3SVM31+2M32+3X33乜+（n1J<3n，+nX3n，,，由-得_2Sn=1+3+32-+L+3n-nM3n=-nX3n=-fn311-322因此Sn=-2n-13.,4418 .（本小题满分12分）解：（I）由题意可知，n=*=50,y=2=0.004,2分0.016105010x=0.10.004-0.0100.0160.04=0.030,3分平均分约为X=55X0.16+65X0.30+75X0.40+85X0.10+95X0.04=70.6,5分（n）由题意可知，分数在80,90）有5人，分别记为a,b,c,d,e,分数在90,100）有2人，分2名

13、同学有如下种情形:（a,b）,（a别记为F,G.从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取c）,（ad）,（ae）,（aF）,（aG）,（b,c）,（bd）,（be）,（b,F）,(b,G),(gd),(ce),(cF),(gG),(d,e),(d,F),(d,G),(eF),(eG),(F,G),共有21个等可能基本事件：9，i其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a,F),(a,G),(b,F),(b,G),(c,F),(c,G),(d,F),(d,G),(e,F),(e,G),共10个，11分，一一，一、，一，一一10所以抽取的2名同学来自不同组的概率P="

14、.，2112分19 .(本小题满分13分)(I)证明：连结BD交AC于E,连结ME.QABCD是正方形，E是BD的中点.QM是SD的中点，乂£是DSB的中位线.ME/SB.2分又ME仁平面ACM,SB红平面ACM,SB/平面ACM.4分(n)证明：由条件有DC_SADC_DA,DC_L平面SAD,AMJ_DC.,又SA=AD,M是SD的中点，AM_LSD.AM_L平面S.DSC_AM.,由已知SCIAN，.-SC_L平面amn.,解：(出)平6分8分A-MNCD.由(II)知AM为点A到10分M,D,C,NW平面ACD,几何体MANCD为四棱锥面M2331213因为SA=AB=2,则

15、SD=2应，SC=273,AM=SM=#.因为SC_L平面AMN，则MNS，故MN=SMsin/MSN=2-2,=,SN=233因此金边=1222Tl6野=5/，则VAJMNCD20 .(本小题满分13分)解：(D由题意，得f(x)=ex-m,1分所以函数f(x)在x=0处的切线斜率k=1-m,2分又f(0)=1n,所以函数f(x)在x=0处的切线方程y(1n)=(1_m)x,4分将点(1,0)代入，得m+n=2.,6分1(II)当n=0时，函数f(x)fxmx的te义域为R,f(x)=exm.因为x1,所以ex之-.e当mMe时，f(x)>0,函数f(x)在t,合小单调递增，从而f(x

16、)min=f(T)=；m,无最大值；，分1当m>-时，由f(x)=e_m=0,解得x=lnmW(，依)，e当xw口，lnm*，f(x)<0,f(x)单调递减；当xwQnm,七c)时，f(x)0,f(x)单调递增.所以函数f(x)在口，也yk有最小值为f(|nm)=m_m|nm,无最大值.，12分11综上知：当mW1时，函数f(x)在口，合件单调递增，有最小值f()=1+m,无最大值；ee当me时，函数f(x)在口，lnm)上单调递减，在(lnm，七c)上单调递增，有最小值为f(lnm)=m-mlnm,无最大值.，13分21.(本小题满分13分)解：(I)抛物线y2=4x的准线为x二，则F(-1,0),即c=1.，2分又点M：1，W卜椭圆上，则与+-=1,解得a2=2,，4.2a2a2分2故求椭圆E的方程为-+y2=1.，25分(II)设P(-2，y0卜Q"，3).2依题意可知切线PQ的斜率存在，设为k,则PQ:y=kx+m,并代