安徽池州2017-2018学年高二上学期期末考试数学文试题解析版

1、20172018学年第一学期期末质量检测卷一、选择题（本题共有12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1 .直线3x+3y+7=0的倾斜角为B.4C.D.3【解析】直线3x+3y+7=0的斜率k=tana=八0三以工*；故选D.2 .命题p:%E102瓦）,cosxa2x”则-p为A.了二三1-B.三.一二.二.C.，二、.d.：一.人【答案】D【解析】由全称命题的否定为特称命题，可得命题p：电E02喻、C8XA-2x则T为：30e（0,2ttcosx00-改故选D.3 .下列命题中是公理的是A.在空间中，如果两个角的两条边对应平行，那么这两个角

2、相等或互补B.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直C.平行于同一条直线的两条直线平行D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行【答案】C【解析】A.在空间中，如果两个角的两条边对应平行，那么这两个角相等或互补，不是公理;B.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，不是公理；C,平行于同一条直线的两条直线平行，是公理；D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行，不是公理.故选C.z、3I,a,rrr，4 .已知f(x)=-x+-的导函数为f(x),则*1)=XA.0B.-2C.-3D.-4【答案】D【解析】函数f(

3、x)=-x3否命题为若xm,则一1”为假命题；逆否命题为若1弓1,则xb”是a3b3”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】C【解析】由可以得到由a3Ab3可以得到故江可是的充要条件.故选C.36 .已知命题若x3则此命题的逆命题、否命题逆否命题中，正确命题的个数为X十1,A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】命题若x刎=LcJ”的逆命题为命题若U,则x3”为假命题；X+1X十【解析】A根据线面垂直的判定可知，当mam/n,nup时可得n，a,则所以A正确.B.根据面面平行的性质可知，a/p,mia,n，p所以mct,m，P故mlln,即B正确.

4、C.根据面面平行的性质可知，可能平行或异面，所以C错误.D.根据面面垂直的性质可知，若mus,anp=n,mn,则m，p,所以D正确.故选C.【点睛】本题主要考查空间直线和平面之间的位置关系的判断，要求熟练掌握平行和垂直的判定定理和性质定理.8.已知曲线y=T2犬+在x=1处的切线垂直于直线ax-2yT=0,则实数a的值为25A.B.C.10D.-1052【答案】A【解析】函数的导数y=3x二十2,则在点（L1）处的切线斜率k=P（D=5.直线ax-2y-3=。的斜率k=勺a.2直线和切线垂直，+5=7,，a=.25故选A【点睛】本题主要考查函数的切线斜率的计算，利用导数的几何意义求出切线斜率

5、是解决本题的关键.9.一几何体的三视图如图所示，其中网格纸中每个小正方形的边长为1,则该几何体的表面积为A.二十6-B.-I；C.，十：-D.1【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与长方体拼接而成，半圆柱的底面半径为体的长为4,宽为1,高为3,故该几何体的表面积为1、，.二故答案为B.10 .已知圆C与直线2xy+5=0及2x-y-5=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为A.(x+1)2+(y-l)2=5B.x2+y2=5C.(x-1)2+(y-1)2=.D.x2+y2=【答案】B【解析】因为两条直线2，-1+5=0与2”尸5平行，故它们之间的距离为圆的直径，即2r

6、二手=胃=，所以或.设圆心坐标为外，-切，则满足点尸到两条切线的距离都等于半径，所以!W=I誓|二卮解得日二0,故圆心为(0,0)r所以圆的标准方程为声斗产=5.故选B.11 .中国古代第一部数学名著九章算术中，将一般多面体分为阳马、鳖月需、堑堵三种基本立体图形，其中ABC,ABBC,QA=BC=3,AC=5,贝U三棱锥Q-ABC夕卜接球的WM积为A.16TLB.C.30kD.347r【答案】DQ八一/:ujr事1I，jTJThrJF/1;/【解析】补全为长方体，如图，则2R=j3*I十32=占5,所以R=,故外接将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖，若三锥Q-ABC为鳖月需，QA，平面C球

7、得表面积为日城r-34元.12.如果圆(x-2t)31(y-2t)3=9上总存在两个点到点(1,1)的距离为2,则实数t的取值范围是也2+/2-5J52-2”收2+4A.:.:B.:.：r一一一2地243g2-3m2-M2+在2+3企一一D._-【答案】B【解析】因为到点(L1)的距离为2的点的轨迹是圆d-D、4,，(x-2t)31(y-2t=9与圆(艾-lR+以=&相交，从而3-27(2t-I)3Im2-5J22-J22+J22+5J2实数t的取值范围是(寸二寸)u(寸土).第II卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分,把答案填在彳所以题目套件等价于圆1)2016 .已知函数Rx

8、）=Jf,若函数y+2恰有3个不同零点，则实数m的取值范围为,-x-1-2x-1十e.x0时J（x）=嬴X，则当乂2时，f（x）0，当。誉.函数M=+2恰有3个不同零点，则0m-2饕，所以2m华+2.C_v士C.即答案为-二.2e三、解答题:（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）917 .已知命题p:直线1逆西卜2y加=0和直线l2:3xI-(al)ya卜7=0平行，命题q：函数y=/iax+-的值可以取4遍所有正实数(I)若p为真命题，求实数a的值(n)若命题paq,pvq均为假命题，求实数a的取值范围【答案】(1)a-3,或立=一2(2)(-工-【解析】试题分析

9、：I)显然当3=,直线1卜h不平行，由斜率存在的两条直线平行的充要条件可得户2,即可得到实数a的值；)-a/三a-1(II)若q为真命题，则30恒成立，解得a-3,或吐3.因为命题p八q,pVq均为假命题，所以命题p,q都是假命题,所以片，由此解得实数a的取值范围.试题解析：(I)显然当a=I,直线1卜1口不平行，所以h；y=-x-a,l2:y=x,2-a-1a-12-二因为p为真命题，所以!2解得a=3,或a=-2(II)若q为真命题，则也=/一92恒成立，解得a-3,或让，因为命题pAq,pVq均为假命题，所以命题p.q都是假命题,所以,考1%；,解得一-2,或-2a3,故实数a的取值范围

10、是2318 .一装有水的直三棱柱ABC-AiBiCi容器(厚度忽略不计，上下底面均为边长为5的正三角形，侧棱为10,侧面AAiBiB水平放置，如图所示，点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好过点D,E,F,C,且CD=2（1）证明：DE/AB;（n）若底面ABC水平放置时，求水面的高【答案】（1）见解析（2）h=5【解析】试题分析：（I）由面面平行的性质定理可证DFIIAB;（II）当底面ABC水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积，由于是三棱柱形容器，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出（不必求三角形的面积）.试题解析：（I）证明：因为直三棱柱容

11、器侧面水平放置，所以平面DEFG/；平面AAFiB,因为平面ABCPI平面AAFF=AB,平面ABC口平面DEFG=DE,所以I,1（II）当侧面AABE水平放置时，可知液体部分是直四棱柱，其高即为直三棱柱ABC-ABC容器的高，即侧棱长10.由（I）可得ACDECAB,又CD=2,CA=5,所以，.i.,.当底面ABC水平放置时，设水面的高为h,由于两种状态下水的体积相等，.21所以$四功用ABE口1。-AABC卜，即乂1。=42解得【点睛】本题考查线面、平面与平面平行的判定，考查用用体积公式来求高，解答本题时要充分考虑几何体的形状，根据其形状选择求解的方案.19 .已知函数f于是转化为m-

12、在10,十上恒成立.XXXX，、2，r-，,，令际)=Y-T+-,讨论其性质即可得到实数m的取值范围.xxa1ax-1试题解析：(I)函数的定义域为(0,十，且=.XX父aI当日八时，显然所以Rx)在十上单调递减.XX11当:a0时，令F(k)=0可得x=-，所以当x一时,F(x)A0;aa当时F(x)v0.a一，J，、，二，所以函数Rx)在广，上期上单调递增，在(0,-)上单调递减.a白综上，当aWO时，在9，十上单调递减.；当时，函数0在(!+购上单调递增，在(0,3上单调递减.aa,、11(II)当广-1时，式x)=X/1I所以不等式f(x)0,XX1T21,2,一一分参可得m=(-+-

13、,于是转化为m=(-)+-在(0,十上恒成乂.XXXX,172-1,令飒=0-,则或K尸1)+1,故g1g(X)=虱1)=1,XXX所以m3l,即实数m的取值范围是】，十B).22.已知。H被直线x-y-1=0,x+y-3=0分成面积相等的四个部分，且截x轴所得线段的长为2。(I)求。H的方程；(n)若存在过点P(0,b)的直线与。H相交于M,N两点，且点M恰好是线段PN的中点，求实数b的取值范围【答案】(1)(乂一29-6-1=2(2)1-、后三b三1十、西【解析】试题分析：(I)设0H的方程为(x.1(y=n)*=r，,由题意可知圆心H(ni,n)一定是两直线x-1=Qx十y-3=0的交点

14、，可得交点为HQJ),所以m=2,n=1.又OH截x轴所得线段的长为2,所以？=2.,即可得到。H的方程；(II)法一：如图，0H的圆心HQJ),半径rW，过点N作0H的直径NK,连结KMPH.由题可得点M是线段PN的中点”等价于圆上存在一点K使得KP的长等于OH的直径”.由此得到实数b的取值范围法二：如图，OH的圆心HQJ),半径r=曲，连结MH.PH,过H作HK1PN交PN于点K,并设HK=d.由题意得PK=.d2,所以PH=Jpi?HK*=际底,又因为PH=次11产+4,所以，靖-厚=加1+4,由此得到实数b的取值范围试题解析：(I)设0H的方程为(x-m9十日=，因为。口被直线犬-1=0.x+y-3=。分成面积相等的四部分，所以圆心一定是两直线x.y.l=0,x+y-3=0的交点，易得交点为HQJ),所以m=2,n=1.又。H截x轴所得线段的长为2,所以J=】tf=2.所以0H的方程为(x-疔+(y-*=2.(II)法一：如图，0H的圆心HQJ),半径=也，过点N作。H的直径NK,连结KMFH.当K与M不重合时，KM-LMN,又点M是线段PN的中点=KP=KN;当K与M重合时，上述结论仍成立.因此，熏M是线段PN的中点”等价于圆上存在一点K使得KP的长等于OH的直径由图可知PH-rKPwPH十r,即PH-r