安徽阜阳试验中学2018-2019学年第一学期沪科版九年级数学上册第一次月考试卷九月第21

1、安徽省阜阳实验中学2018-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上册第一次月考试卷（九月第21、22章）一、选择题（共10小题,每小题3分，共30分）1 .已知点在反比例函数y=4上，则k的值等于（）xA.B.C.D.I【答案】B【解析】【分析】把点P（-2,3）代入反比例函数y=求出k的值即可.x【详解】点P（-2,3）在反比例函数y=-上，x3=,k=-6.-2故选：B.【点睛】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的系数，是中学阶段的重点.2 .若函数y=加二求“对”24mx41是二次函数，则印的值一定是（）A.3B.0C.3或0D.1或2【答案】B【解析】【分析】让x的次数为

2、2,系数不为0即可.【详解】根据题意得：+=2,Imd丰u解得：m=0,【点睛】二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，awQ自变量最高次数为2.3 .西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为，米,2在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是(1212C.厂-1号:二D.】左,7二【解析】【分析】根据二次函数的图象，喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为1米，由此得到顶点坐标为21z1,(彳，3),所以设抛物线的解析式为y=a(x-)2+3,而抛物线还经过(0,0),由此即可确定抛物线的Z2解析式.,1,【详解】一支

3、局度为1米的喷水管喷水的最大局度为3米，此时喷水水平距离为彳米，顶点坐标为(3),设抛物线的解析式为y=a(x-)2+3,Z而抛物线还经过(0,0),C/、2,C.0=a(1)2+3,Za=-12,2，抛物线的解析式为y=-12(x-)2+3.故选：C.【点睛】此题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，解题的关键是正确理解题意，然后根据题目隐含的条件得到待定系数所需要的点的坐标解决问题.4.一次函数V=后卜小于0)与反比例函数外=上血#0),在同一直角坐标系中的图象如图所示，若yiy2,xx的取值范围是1】A.2vxv0或x氏工V2或0vxv1C.x1D.2vxv1【答案】A【解析】反比例函数

4、与一次函数的交点问题。【分析】由函数图象可知一次函数yi=kx+b与反比例函数百=的交点坐标为(1,4),(2,2),X由函数图象可知，当一2vxv0或x1时，yi在y2的上方，.当yiy2时，x的取值范围是2*1。故选人。【解析】【分析】先根据二次函数的开口方向确定二次项系数a的符号，看它是否满足反比例函数的图象，及二次函数与轴的交点的位置.【详解】A、二次函数开口向下，则a0,所以选项A不正确；aB、二次函数开口向下，则a0,与y轴交于负半轴，所以a0,所以选项C不正确;.a.D、二次函数开口向下，则a0,且交于y轴负半轴，所以y=-（awp在二、四象限，所以选项D正确；x故选：D.【点睛

5、】本题考查了二次函数的图象与性质及反比例函数的图象与性质，明确二次函数的开口方向确定a的正负：开口向下一a0,熟记二次函数与y轴的交点确定常数项c的值：交于y轴正半轴一c0,交于y轴负半轴一c0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，当k0,y0时，其图象在第一象限.故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的图形以及应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限.9 .如图，在直角坐标系中，点口为原点，点A坐标为,直线AB、OP与双曲线丫=上在第二象限交于点P,ABO=AOP=30,贝Uk的值为（）过P点作PDXAO

6、,垂足为D,根据/ABO=ZAOP=30,即可求出/APO=30,进而求出AP=AO,在【答案】DRtAPDA中，求出PD和AD的长度，进而求出P点坐标，P点在反比例函数图象上，于是求出k的值.【详解】过P点作PDXAO,垂足为D,./ABO=ZAOP=30,./APO=30,AP=AO=8在RtAPDA中，sin30=ADAP,AC也ADX-3PD=t,z一一3积3、.P点坐标为（-匚，二），22又P点在反比例函数图象上，,.9祗故k=-,4故选：D.【点睛】本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是求出AP=AO,此题难度不大.10 .如图，以某点为位似中心，将AAOE进行位似变换得

7、到ACDE,则位似中心的坐标为（A.B,.C.-D.根据位似图形的性质将对应点连接进而得出位似中心的位置，即可得出答案.【详解】如图所示:P点为位似中心，位似中心的坐标为：（2,2）故选：C.【点睛】此题主要考查了位似变换，根据位似图形对应点坐标的关系得出是解题关键.、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）元二次方程11 .y=ax3Ibxic（a,O）的顶点坐标（-1,-3.2）及部分图象（如图所示），由图象可知关于k的3X，+bx+C=。的两个根分另U是、1=1,3和、2=【答案】-33【解析】试题分析：利用顶点坐标公式与两根之和公式可以求出方程的另一根.二次函数y=ax2+bx+c的

8、顶点坐标(-1,-3.2)则_二TlaaMX2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根b-X1+x2=一a又1.x1=1.3.x1+x2=1.3+x2=-2解得x2=-3.3.考点：本题考查的是二次函数的图象的性质点评：要求熟悉二次函数的顶点坐标公式与一元二次方程两根之和的关系，并能熟练运用.12.如图，方格纸中每个小格的边长均为1,ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系.如图，方格纸中每个小格的边长均为1,ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系.点A的坐标是，点C的坐标是;以原点。为位似中心，将ABC缩小，使变换后的到的aARCi与aABC对应边的比为1:2请在网格中画出&ABC,并

9、写出的面积为.【答案】(1).一(2).(3).：z【解析】【分析】(1)利用点的坐标的表示方法求解；(2)先根据以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标的关系写出Ai(1,4),Bi(0,3),C1(3,3),再描点得到AA1B1C1,然后根据面积公式计算也16的面积.【详解】(1)A(2,8),C(6,6);(2)二,以原点O为位似中心，将那BC缩小，使变换后的到的那1B1C1与BC对应边白比为1:2,.A1(1,4),B1(0,3),C(3,3),如图,【解析】【分析】设出抛物线的解析式，由图中点在抛物线上，用待定系数法求出抛物线解析式.【详解】设这条抛物线的解析式为y=ax2(aw。.由

10、已知抛物线经过点B(8,-8),2可得-8=a82,有a=-,8抛物线的解析式为y=-x2.8I2故答案为：y=-x.8【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键.15 .如果满足关于x的不等式lox+a。的整数个数恰为5,那么整数3的所有可能值的和是.【答案】90【解析】【分析】由x2-i0x+a0,可得5-V25-ax5+v25-a,根据关于x的不等式x2-10x+av0的整数个数恰为5,可得出关于a的不等式组，解之即可得出答案.【详解】:x2-l0x+av0,5-也5-avx5+色51a,-0a25,关于x的不等式x2-10x+a

11、v0的整数个数恰为5,.225-豆03解得：16a21,故整数a可取16,17,18,19,20,.整数a的所有可能值的和16+17+18+19+20=90,故答案为：90.【点睛】本题考查了二次函数与不等式组，难度适中，关键是根据已知条件列出关于a的不等式组.aca16 .若有；=二，贝卜=.bdc-b【答案】d【解析】根据已知条件，找出比例式中的内项、外项，然后根据比例的基本性质解答即可.【详解】:？=f的两个内项是b、c,两个外项是a、d,bdad=bc,ab.=.cd、，b故答案为：d【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确掌握比例的基本性质是解题关键.17 .力ABC中，如果4A=60

12、,乙E的度数是乙4与乙C的度数的比例中项，那么ABC是三角形.【答案】等边【解析】【分析】根据比例中项的定义，若b是a,c的比例中项，即b2=ac.依此列出方程求得三角形三个内角的度数即可求解.【详解】ABC中，ZA=60,/B的度数是/A与/C的度数的比例中项，.(/B)2=60X(180-60/B),解得/B=60或/B=-120(不合题意舍去).C=180-60-60=60,故BBC是等边三角形.故答案为：等边.【点睛】本题主要考查了比例中项的定义，关键是根据三角形内角和为180。表示出未知的两个角.18 .已知线段卜雨长为1口厘米，点P是的黄金分割点(PN0即可求解;(2)设点A(a,

13、-),根据三角形的面积列方程即可求出反比例函数解析式.【详解】(1)这个反比例函数图象的另一支在第三象限,这个反比例函数m-5y=的图象分布在第一、第三象限,m-50,解得m5;故答案为：第三,m5;设点)ABLx轴,，S反比例函数的解析式为.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式，解决问题的关键是根据正比例函数结合三角形ABO的面积求出A点坐标.22 .如图，一次函数y=ax十b的图象与反比例函数y=-的图象交于A,B两点，与x轴交于点C,与y轴交于点门已知0A=0,tanEAQC=；，点B的坐标为(m,-2)求反比例函数的解析式;Q)求一次函数的解析式;(3)在y轴上存在

14、一点P,使得口：与ODC相似，请你求出P点的坐标.329【答案】y=-；(2)y=-x-1;P点坐标为x34【解析】【分析】(1)中，因为OA=：记，tan/AOC=；,则可过A作AE垂直x轴，垂足为E,利用三角函数和勾股定理k即可求出AE=1,OE=3,从而可知A(3,1),又因点A在反比仞函数y=-的图象上，由此可求出开k=3,x从而求出反比例函数的解析式；(2)中，因为一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=2的图象交于A,B两点，点B的坐标为(m,-2).所x_33小一，一一，一，一，,，一，一，、，、，一,，、以3=-2x.即m=-,B(-,-2).然后把点A、B的坐标代入一次函数

15、的解析式，得到关于a、b的万程22组，解之即可求出a、b的值，最终写出一次函数的解析式；(3)因为在y轴上存在一点P,使得APDC与4ODC相似，而/PDC和/ODC是公共角，所以有.PDDC一,，、2PDCsCDO,而点C、D分别是一次函数y=3x-1的图象与x轴、y轴的交点，因此有33屈139C(-,0)、D(0,-1).OC=:，OD=1,DC=.进而可求出PD=,OP=-.写出点P的坐标.【详解】(D过A作AE垂直X轴，垂足为E,1.tan-AOC=:.OE=3AE,.OA=J10,OE：+AEZ=10,.点A的坐标为（3J）.A点在双曲线上，双曲线的解析式为y=-；x二点-2）在双曲

16、线1口上,x3-2=-,m3in=-2-3.点E的坐标为（=亍-2）.f3a-卜h=1（2.,1-二+b:23，2lb=-I一，2，一次函数的斛析式为y=f-l；3Gj过点C作CP1AB,交y轴于点P,一八、2一.C,D两点在直线y=-x-1上,.C,0的坐标分别是:即：，1,2而DC=.2APDC-*ACDO,PDDCDb13PD=,OD413DCOD又,：lI,44.P点坐标为(Oy).4【点睛】此类题目往往和三角函数相联系，在考查学生待定系数法的同时，也综合考查了学生的解直角三角形、相似三角形的知识，是数形结合的典型题例，它的解决需要学生各方面知识的灵活运用.23.如图，点C在反比例函数

17、y=E的图象上，过点C作CD_Ly轴，交y轴负半轴于点D,且ODt的面积是3.X求反比例函数上的解析式；x若8=1,求直线OC的解析式.【答案】丁例=x【解析】【分析】(1)设C点坐标为(x,y),根据k的几何意义得到四=2q=6,而图象在第四象限，则k=-6;(2)由于CD=1,则点C(1,y),利用反比例函数解析式确定C点坐标，然后根据待定系数法求直线OC的解析式.【详解】设C点坐标为(x,y),AODC的面积是3,I1,、，,而,一,所求反比例函数解析式为y=x(2”-CD=1,即点C(l,y),把x=1代入y=,得丫=-6.x，C点坐标为(,-，设直线OC的解析式为=mx,把C(L、6

18、)代入丫=111犬得_6=111,，直线OC的解析式为：y=-6x.【点睛】本题考查了反比例函数y=4的系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作坐标轴的垂线，所得的矩形面积为|k|.也考查了待定系数法求函数的解析式.24.如图四边形ABCD是用？根相同的火柴棒首尾顺次相接围成的梯形，设火柴棒的长度为1,延长AD、交于P,若这根火柴全部保持原位置不动，在PD、PC处能否再添加几根与前面完全相同的火柴棒，使添加的火柴棒在全部用完且不可折的条件下刚好首尾相接拼成APAB?若不能拼成，请求出梯形ABCD的面积；若能拼成，请求出所添加的火柴棒的总根数，并求出PDC和APAB的面积比.XB【答案】能

19、添加的，共要添加4根火柴棒.这时面积的比为4【解析】【分析】根据线段AB平行于线段CD得到相似三角形，然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可.【详解】能添加的.在梯形ABCD中，-I,.二I-I,.PDPCCD1PAPBAB2.：.，共要添加4根火柴棒，这时面积的比为-4【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.25.二次函数尸ax+bx+的图象如图所示，根据图象回答下列问题.写出方程ax*+bx+c=0的根；(2)写出不等式a：?十bx+c0的解集；若方程ax-+bx+c=k无实数根，写出k的取值范围.【答案】(1灼=0,x二2；xuO或xa2；2时，方程M+bx+e=k没有实数根.【解析】【分析】(1)找到抛物线与x轴的交点，即可得出方程ax2+bx+c=0的两个根；(2)找出抛物线在x轴下方时，x的取值范围即可；(3)根据图象可以看出k取值范围.【详解】由图象可得：*三0