导数及其应用专题训练

1、导数及其应用专题训练(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分)1 .若函数y=ex+mx有极值，则实数m的取值范围是()Am>0B.m<0C.m>1D.m<12 .函数f(x)=x2+x-Inx的零点的个数是()A.0B.1C.2D.3_.?.3 .函数f(x)/的图象大致为()4 .已知函数f(x)=ax+x2-xlna,对任意的Xi,X20,1,不等式|f(x1)-f(x2)|0a-2恒成立，则a的取值范围为()A.e2,+00)B.e,+00)C.2,eD.e,e25 .已知定义在R上的函数f(x),其导函数为f(x),

2、若f(x)-f(x)<-3,f(0)=4,则不等式f(x)>ex+3的解集是()A.(-°°,1)B.(1,+°°)C.(0,+°°)D.(-00,0)6 .已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程是()A.y=-2x+3B.y=xC.y=3x-2D.y=2x-17 .若正项递增等比数列a满足1+(a2-a4)+入(a3-a5)=0(入CR),则a6+入a7的最小值为()A.-2B.-4C.2D.48 .已知函数f(x)为R内的奇函数，且当x10时

3、，f(x)=-ex+1-mcosx,记a=-2f(2),b=-f(-1),c=3f(3),则a,b,c之间的大小关系是()A.b<a<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b9 .已知函数f(x)=?X3-a2x,若对于任意的Xi,X20,1,都有|f(X1)-f(X2)|w1成立，则实数a的取值范围是()A.-10.?”?节b.(fFC.-三,?)U(?3D.(?,?)U(?9)设函数f(x)=min?mina,b表示a,b中的较小者),则函数f(x)的最大值为()?_A.?n2B.2ln2C.?D.?11.(2018山东潍坊一模,12)函

4、数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称，且y=f(x)在0,+00)上单调递减.若xC1,3时，不等式f(2mx-lnx-3)>2f(3)-f(lnx+3-2mX恒成立，则实数m的取值范围为(A.?F+?+?b.?-?rC?+?D?+?12 .已知函数f(x)=x2-2xcosx,则下列关于f(x)的表述正确的是()A.f(x)的图象关于y轴对称C.f(x)有4个零点B.D.f(x)的最小值为-1f(x)有无数个极值点二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)13 .已知函数f(x)=-?x2+4x-3lnx在t,t+1上不单调，则t的取值范围是.?14 .曲线f(x)=x

5、lnx在点P(1,0)处的切线l与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是.15 .已知函数f(x)=aln(x+1)-x2,在区间(0,1)内任取两个实数p,q,且p<q,若不等式?：?+咚1恒成立，则实数a的取值范围是.16 .已知f(x)=x+xlnx,若k(x-2)<f(x)对任意x>2包成立,则整数k的最大值为.三、解答题(本大题共5小题，共70分)?.17 .(14分)设f(x)=lnx,g(x)=?x|x|.求g(x)在x=-1处的切线方程；(2)令F(x)=xf(x)-g(x),求F(x)的单调区间;(3)若任意x1,x2C1,+00)且x1>x2,都有ng(x

6、1)-g(x2)>xf(x1)-x2f(x?)恒成立，求实数m的取值范围.18 .(14分)已知函数f(x)=lnx-ax,其中a为非零常数.求a=1时f(x)的单调区问；(2)设bCR,若f(x)wb-a对x>0恒成立，求?勺最小值.19 .(14分)已知函数f(x)=2lnx-x2+ax(aR).当a=2时，求f(x)的图象在x=1处的切线方程；?右函数g(x)=f(x)-ax+m在?如有两个零点，求头数m的取值沱围.20 .(14分)函数f(x)=ex-ax2+1,曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=bx+2.(1)求a,b的值；当x>0时，求证：f(x)(e-2

7、)x+2.21 .(14分)已知函数f(x)=lnx-mx+2(mCR).(1)若函数f(x)恰有一个零点，求实数m的取值范围；设关于x的方程f(x)=2的两个不等实根为Xi,x2,求证：、W?>e(其中e为自然对数的底数).单元质检卷三导数及其应用答案1.B求导得y'=ex+m由于ex>0,若y=ex+mx有极值,则必须使y'的值有正有负，故mG2.A由f(x)=2x+1-?=?：-?=0,得x=?裴x=-1(舍去).当0<x<?甘，f(x)<0,f(x)单调递减；当x>?寸,f(x)>0,f(x)单调递增.则f(x)的最小值为f(刍

8、=2+ln2>0,所以f(x)无零点.3. A函数f(x)=?"是偶函数，可以排除C,D,又令f(刈=-?用了与,得极值点为Xi=1-/?X2=1+/?所以排除B,选A.4. A函数f(x)=ax+x2-xlna,x0,1,则f(x)=axlna+2x-lna=(ax-1)lna+2x,当0<a<2时，a-2<0,显然|f(x1)-f(X2)|<a-2不可能成立.当a>2时，xe0,1时，ax>1,lna>0,2x>0,此时，f(x)>0;f(x)在0,1上单调递增，f(x)min=f(0)=1,f(x)max=f(1)=a

9、+1-lna,|f(Xi)-f(X2)|&f(x)maxf(x)min=a-lna<a-2,解得a>e2,故选A5. D不等式f(x)>ex+3，即号-1>1,令g(x)=罢-焉1,则g,(x)=?-:厂?<0,据此可得函数g(x)是R上的单调递减函数.又g(0)=写-:J1=0，结合函数的单调性可得：不等式f(x)>ex+3的解集是(-8,0),故选D6. D.f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,.f(2-x)=2f(x)-(2-x)2+8(2-x)-8,将f(2-x)代入f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,得f(x)=4f(x)-2x

10、2-8x+8-x2+8x-8,.f(x)=x2,f(x)=2x,y=f(x)在(1,f(1)处的切线斜率为y'=2.函数丫="乂)在(1,f(1)处的切线方程y=2x-1.故选D7. D设正项递增等比数列an的公比为q,贝Uq>1,<1+(a2-a,+入(a3-a5)=0, .1=(a4-a2)+入q(aa2)=(1+入q)(a4-a2).1+入q=,ae+入ay=ae(1+入q)=?=.'?'',?一g(q)=/q>1),、？?g(q)=(?，?. .当1<q<?f,g'(q)<0,故g(q)在(0,y?为

11、减函数，当q>6",g'(q)>0,_故g(q)在(6?+°0)为增函数，当q=3时，g(q)的最小值为g(6?=4,即a6+入a7的最小值为4.8. D-f(x)是奇函数，.f(0)=-e°+1-mcos0=0,m=0,即当x0时，f(x)=-ex+1，构造函数g(x)=xf(x),-f(x)为R内的奇函数，.二g(x)是偶函数，则g'(x)=1-ex(x+1),当x>0时,ex>1,x+1>1,据此可得g'(x)&0，即偶函数g(x)在区间0,+00)上单调递减，且a=g(-2)=g，b=g(-1)

12、=g(1),c=g(3),.c<a<b.故选D.9. A利用排除法，当a=0时,f(x)=?gf(x)=x2>0,函数在定义域上单调递增，?|f(Xi)-f(X2)|<f(1)-f(0).1,潴足题意，排除C,D选项，当a="寸,f(x)*3-?X，f”2等0,函数在定义域上单调递减，|f(Xi)-f(X2)|<f(0)-f(1)=1,满足题意，排除B选项,故选A.8)内递增;+°°)内递10. Dy=xlnx?y'=lnx+1=0?x=?函数y=xlnx在(?内递减，在(?；+y=？Jy'=斐=0,得x=0或x=2,

13、函数y=J&(0,2)内递增，在(-巴亿减.作出函数y=xlnx和y=?h勺图象，由图象得函数f(x)的最大值为f(2)=?故选D.11. B由y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称，定义在R上的函数f(x)的图象关于y轴对称，:函数f(x)为偶函数， f(x)在0,+00)上单调递减， f(x)在(-8,0)上单调递增，.不等式f(2mx-lnx-3)>2f(3)-f(lnx+3-2m>)在区间1,3上恒成立,.f(2mx-lnx-3)f(3)在区间1,3上恒成立，；-3W2mx-lnx-303在区间1,3上恒成立，即0<2mx-lnx06在区间1,3上恒成立，

14、即2m>三"2m<答?审区间1,3上?包成立，QQQQQQ令g(x)f则g'(x)=?+?h(x) g(x)在1,e)上递增，在(e,3上递减，g(x)ma.?令h(x)=?；?h'(x)=、?p<0,h(x)在1,3上递减，?+?m?.12. D对于A,因f(-x)wf(x)，故A错误；对于B,问题可转化为方程x2+1=2xcosx有解，即x+?=2cosx有解，当x>0时,x+?>2,当且仅当x=1时取“=”,当x=1时,2xcosx<2,故方程无解，故B错误;对于C,问题等价于方程x=2cosx有3个解，作出函数y=x,y=2

15、cosx的图象(图象略)，可知方程只有1个解，故C错误；对于D,f(x)=2x-2(cosx-xsinx)=2x(1+sinx)-2cosx,由f(x)=0,得x=?濯?嘴，,"_：?+?V?(?P9?_?纪?而通=tan(?->由函数y=x与y=tan(?F?的图象有无数交点，知f(x)有无数个极值点，故选D.13. (0,1)U(2,3)由题意知f(x)=-x+4-?=-?：；?-(?；?,由f(x)=0得函数f(x)的两个极值点为1,3,则只要这两个极值点有一个在区间(t,t+1)内,函数f(x)在区间t,t+1上就不单调，由t<1<t+1或t<3<

16、;t+1,得0<t<1或2Vt<3.14. (?吗+(?+?)=?由f(x)=xlnx,得f(x)=lnx+1,.f(1)=1,曲线f(x)=xlnx在点P(1,0)处的切线方程为y=x-1.切线l与x轴，y轴的交点分别为(1,0),(0,-1),所围成的三角形外接圆的圆心为(?,-?),半径为丁所求方程为(?吗?+(?+5?=!?15. 15,+0°)二.实数p,q在区间(0,1)内，故p+1,q+1在区间(1,2)内，?+?一?+?>1恒成立，函数图象上在区间(1,2)内任意两点连线的斜率大于1.?-f(x)=?;?2x>1在(1,2)内包成立,即a

17、>2x+3x+1在(1,2)内包成立,由于函数y=2x2+3x+1在1,2上单调递增，故x=2时,y有最大值15,.-a>15.一?+?+?16.4»>2,.k(x-2)<f(x)可化为k<=.令F(x)=-，贝？FXx).?令g(x)=x-2lnx-4，则g(x)=1-?>0,故g(x)在(2,+0°)上是增函数，且g(8)=8-2ln8-4=2(2-ln8)<0,g(9)=9-2ln9-4=5-2ln9>0;故存在xciC(8,9),使g(x0)=0,即2lnxq=xq-4.?>-?+?.3故F(x)在(2,xq)上

18、是减函数，在(xq,+00)上是增函数；故F(x)min=F(xo)=?3,?？?万故k<不故k的最大值是4.17.解(1)当x<0时，g(x)=-?c2,g'(x)=-x,.g(-1)=-?g'(-1)=1,.切线方程是?y+?=x+1,即x-y+?=0.(2) F(x)=xlnx-多|x|=xInx-*(x>0),F'(x)=lnx-x+1,F"(x)=?1.令F"(x)>0,解得0<x<1,令F"(x)<0,解得x>1,.F'(x)在(0,1)递增，在(1,+oo)递减，.F&#

19、39;SLF'。)=0,；F(x)在(0,+8)递减.(3)由已知可转化为x1>x2>1时，mqx1)-x1f(x。mgx2)-x(x2)何成立.?,令h(x)=mgx)-xf(x)=?x2-xlnx,则h(x)为单调递增函数，h'(x)=mx-lnx-1>0何成立,即?p立.令p(x)=?+硼p'(x)=-.当xe1,+°°)时,p'(x)&0,p(x)单调递减，p(x)<p(1)=1,->1,即实数m的取值范围是1,+8).18 .解(1)当a=1时，f(x)=lnx-x,则f(x)=1-1,当0Vx

20、<1时,f(x)>0;当x>1时，f(x)<0,；f(x)在(0,1)递增，在(1,+8)递减.(2) f(x)<b-a?b>lnx-ax+a,设h(x)=lnx-ax+a，则h'(x)=?；a,当a<0时，h'(x)>0,h(x)在(0,+8)递增，bh(x)不可能包成立；当a>0时,h'(x)>0?0<x<?h'(x)<0?x>?,?,h(x)max=h(?)=ln(?)-1+a=a-lna-1,b>a-Ina-1?-?>1-?Z?1?设g(a)=1-卷?a>

21、;0),g'(a)=?g'(a)>0?a>1,g'(a)<0?0<a<1,?.,.g(x)min=g(1)=0,解得?0,；a=1,b=0时，卯最小值0.19 .解(1)当a=2时，f(x)=2lnx-x2+2x,f(x)=-2x+2，切点坐标为(1,1),切线的斜率k=f(1)=2,则切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.2一，?-?+?(?(2) g(x)=2lnx-x+04g(x)=-2x=?.因为xe?,?所以当g'(x)=0时，x=1.一？当-<x<1时,g'(x)>0;当1<x&

22、lt;e时，g'(x)<0.故g(x)在x=1处取得极大值g(1)=m-1.又g(?=m-2-?g(e)=m2e2,g(e)-g(?=4-e2*0,?.?则g(e)<g(?,所以g(x)在?,?如的最小值是g(e).“？=?-?>?”?,?9”)在?t有两个零点的条件是?二？?口v?S彳31<m2+-两所以实数.?.?,一一-一？?？、？m的取值范围是(?+身.20.(1)解(x)=ex-2ax,f(1)=e-2a=b,f(1)=e-a+1=b+2,解得a=1,b=e-2.证明设g(x)=f(x)-(e-2)x-2=ex-x2-(e-2)x-1,贝ijg'

23、;(x)=ex-2x-(e-2),设h(x)=ex-2x-(e-2),h'(x)=ex-2.所以g'(x)在(0,ln2)内单调递减，在(ln2,+8)内单调递增，又g'(0)=3-e>0,g'(ln2)=2-2ln2-e+2=4-2ln2-e<0,g'(1)=0,.存在x°C(0,ln2),使彳#g'(x)=0,当x(0,x°)U(1,+00)时，g'(x)>0;当xC(x0,1)时，g'(x)<0,故g(x)在(0,x。)内单调递增，在(x0,1)内单调递减，在(1,+00)内单调递增，又g(0)=g(1)=0,.g(x)=ex-x2-(e-2)x-110,当且仅当x=1时取等号，.f(x)-(e-2)x-2)0,即f(x)>(e-2)x+2.21.(1)解由题意知f(x)的定义域为(0,+00),且f(X)=?巾=?(x)?m?.当mO时，f(x)>