小学希望杯全国数学邀请赛六年级第二试附答案

1、学习奥数的重要性1 .学习奥数是一种很好的思维训练。奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。2 .学习奥数能提高逻辑思维能力。奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助3 .为中学学好数理化打下基础。等到孩子上了中学，课程

2、难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程。如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付。4 .学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得

3、什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试、填空题(每小题5分，共60分)330.25.4=1.-1.352.已知111173C，其中A、B、C都是大于0但互不相同的自然数，则(A+B)+C=<3 .有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和，如21347,则这类自然数中，最大的奇数是。4 .王老师在黑板上写了这样的乘法算式：12345679X()=,然后说道：只要同学们告诉我你喜欢1,2,3,4,5,6,7,8,9中的哪个数，我在括号里填上适当的乘

4、数，右边的积一定全是你喜欢的数字组成。小明抢着说：我喜欢3。王老师填乘数“27”，结果12345679X(27)=333333333;小宇说：我喜欢7,只见王老师在乘数上填“63”，结果是12345679X(63)=777777777。小丽说：我喜欢8,那么在乘数上应填。5 .如图，三角形ABC中，点E在AB上，点F在AC上，BF与CE交于点P上，如果四边形AEPF与三角形BER三角形CFP的面积都是4,则三角形BPC的面积是6 .张老师带六一班学生去种树，学生恰好可以平均分成5组，已知师生每人种的树一样多，共种树527棵，问六一班学生有人。7 .两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶

5、梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米，则该自动扶梯长米8 .有7根直径都是5厘米的圆柱形木头，现在用绳子分别在两处把它们捆在一起，则至少需要绳子分米（结头处绳子不计，取3.14）9 .一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径22厘米，壁厚1厘米，已装深27.5厘米的水。现放入一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，则将有立方厘米的水溢出？10 .新年联欢会共有8个节目，其中有3个非歌唱类节目.排列节目单时规定，非歌唱类节目不相邻，而且第一个和最后一个节目是歌唱类节目，则节目单有种不同白排法.11 .有一水池，单开进水管3小时

6、可把水池注满，单开出水管4小时把排空满池水.水池建成后，发现水池漏水，这时，若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满，当水池注满后，并且关闭进水管与出水管，经过小时水池会漏完.12 .甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲、乙两人的速度比是6:5,他们相遇时距AB两地的中点5千米，当甲到达B时，乙距A还有千米、解答题（每题15分，共60分）每题都要写出推算过程。hxH=hhAx5=H513 .有一个电子计算器的数字显示屏坏了，有部分区域在该亮时不亮，使原本的一道一位数乘以一位数，积是两位数的乘法算式，出现如图1所示怪样（不妨用火柴棒来表示），小明对此用火柴棒摆出可能算式如图2

7、。请问，图中所示的算式有哪几种？14 .修一条高速公路，若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天完工；若甲、乙合作36天后，剩下的工程由四人合作，还需要多少天完工？15 .甲乙两辆车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米/小时的速度与甲同向前进，火车从追上甲车到遇上乙车，相隔5分钟，若火车从追上并超过甲车用时30秒，从与乙车相遇到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多长时间与甲车相遇？16 .定义：f(n)=k(其中n是自然数，k是0.987651234658的小数点后的第n位数字),如f(1)=9,f(2)=8,f(3)=7

8、,求5fff52ff8的值。第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛答案六年级第2试1 .原式=0.75/1.35X5.4=32 .等式左边，经过计算=191/228,再把它转化成等式右边形式可算出A=1,B=5,C=6(A+B)+C=1(由于博文中不好显示这种形式的分数，故解析较略)3 .要想这个奇数最大，那么位数越多越好，要想位数越多，那么该数里面所涉加法的次数越多越好，要想加法的次数越数，那么其中的加数越小越好，依以上考虑，不难找出该数是10112354 .由题可知：12345679X27=333333333即12345679X3X9=333333333即可推出12345679X9=11111

9、111112345679X9X8=888888888即12345679X72=8888888885 .连接AREF因为三角形BPE和三角形CFD的面积相等，都等于4所以三角形BEF和三角形EFC的面积相等，这两个三角形的底边都是EF,所以它们的高肯定相等，可以推出EF/BC那么，根据平行线定律，可得CF:FA=BEEA在三角形CPF和三角形APF中，由于高相同，所以面积之比会等于底边之比，即三角形CPF的面积：角形APF的面积=CFFA同理可得：三角形BPE的面积：三角形EPA的面积=BE:EA综合上面三个比，可得三角形CPF的面积：三角形APF的面积=三角形BPE的面积：三角形EPA的面积因

10、为三角形BPE的面积=三角形CPF的面积=4所以，三角形EPA的面积=三角形APF的面积=1/2四边形EPFA的面积=2刃B么BE:EA=2:1即三角形BEC的面积：三角形ECA的面积=8曰EA=21三角形ECA的面积=8,所以，三角形BEC的面积=16那么，三角形BPC的面积=16-4=126.527=17X31师生人数可能是17人，或是31人，即学生人数是16人或30人，由于学生人数能平均分成五组，故学生人数应是30人7 .牛吃草问题“新草”：扶梯速度:(300X2-100X3)-(300-100)=1.5米/秒“原草”：扶梯长度:300X2-1.5X300=150米8 .每处绳子由6段长

11、度为5分米和6段60。弧形组成，所以，至少需要绳子长度=2X(5X6+6X60°/360°XjiX5)=91.49 .容器的容积=jiX(22-2)+2X(22-2)+2X30=3000/容器内水的体积=jiX(22-2)+2X(22-2)+2X27.5=2750ji圆锥的体积=jiX5X5X30X1/3=250Ji圆锥的体积+水的体积=3000/=容器的容器水刚好满，不会溢出10 .先将5个歌唱类节目排列好，有5X4X3X2X1=120种这5个节目中有四个空隔，再将3个非歌唱类节目按插在这四个空隔中，有4X3X2=24种所以共有120X24=2880种11 .设x小时排空

12、由题意可列出方程：(1/3-1/4-1/x)X14=1解得x=8412 .第一次相遇时，时间相等，速度与路程成正比，甲乙的速度比是6:5，甲乙所走的路程比也是6:5,即甲比乙多走1份路，由题可知，甲比乙多走5X2=10千米，即1份路就是10千米，总路程即为11X10=110千米,即，第一次相遇时，甲走了60千米，乙走了50千米在接下来行走中，甲乙所用的时间相等，所走路程比仍是6:5，此时，甲到B,走了50千米，那么乙就走了50X5/6=250/6千米，离A地60-250/6=110/6千米13 .在数字0-9中，只有4,5,6,8,9,符合题意，所以有以下种情况：5X9=45,9X5=45,6

13、X8=48,8X6=48,6X9=54,9X6=54,8X8=6414 .对应法解工程应用题(此处的甲乙丙丁分别表示其工作效率)4甲+乙+丙=1/90甲+乙+丁=1/120丙+丁=1/180以上三个式子相加，得2甲+2乙+2丙+2丁=9/360甲+乙+丙+丁=1/80可推出甲+乙=1/80-1/180=5/720(1-5/720X36)+1/80=60天15 .题中“火车追上到超过甲用30秒”，是火车尾追甲，追及路程是火车长可求出甲的速度=60000/3600-180+30=32/3米/秒题中“火车与乙相遇到离开用6秒”，是火车尾与乙相遇，相遇路程是火车长可求出乙的速度=180+6-60000/3600=40/3米/秒题中“火车追上甲到遇到乙用了5分钟”，此时，火车走了60000X5/60=5000米甲