工程力学_课后习题答案

1、4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN,力偶矩的单位为kNm,长度单位为m,分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。(c)(平面任意力系);解:(b):(1)整体受力分析，画出受力图(2)选坐标系Axy,列出平衡方程；、Fx=0:-FAx0.4=0FAx-0.4kN%Ma(F)=0:-20.80.51.60.40.7FB2=0Fb=0.26kN“Fy=0:FAy-20.5Fb=0FAv=1.24kNy约束力的方向如图所示。(c):(1)研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);(2)选坐标系Axy,列出平衡方程；2'Mb

2、(F)=0:-FAy3-3o2dxx=0FAy=0.33kN2%Fy-0:FAy-.o2dxFbcos30o-0Fb=4.24kNFx=0：Fax-Fbsin30o=0Fax=2.12kN约束力的方向如图所示。(e):(1)研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选坐标系Axy,列出平衡方程；Fx=0:FAx=00.8、Ma(F)=0:20dxx8F1.6-202.4=0A0BFb=21kN0.8"Fy=0:-020dxFAyFb-20=0FAy=15kN约束力的方向如图所示。4-16由AC和CD构成的复合梁通过钱链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均

3、布载荷集度q=10kN/m,力偶M=40kNm,a=2m,不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和钱链C所受的力。解:(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系);qCFcx(2)选坐标系Cxy,列出平衡方程；a%MC(F)-0:-oqdxxM-Fd2a-0Fd=5kNaFFy=0:Fc-°qMdx-Fd=0Fc=25kN(3)研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；x(4)选坐标系Bxy,列出平衡方程；a'一Mb(F)=0:Faa-oqdxx-Fca=0Fa=35kNa,"Fy=0:-Fa-,0qdxFb-Fc=0Fb=80kN约束力的方向如图

4、所示。4-17刚架ABC和刚架CD通过钱链C连接，并与地面通过钱链A、B、D连接，如题4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m,力的单位为kN,载荷集度单位为kN/m)。F=100q=10mCB£解:(a):(1)研究CD杆，它是二力卞K又根据D点的约束性质，可知：Fc=Fd=0;(2)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系);yF=1003-AFay|14x(3)选坐标系Axy,列出平衡方程;'、Fx=0：-Fax100=0FAx=100kN5xMa(F)=0:-1006-qdxxFB6=0Fb=120kN5、Fy=0:-FAy-1qdxFb=0F

5、Ay=80kN约束力的方向如图所示。(b):(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);(2)选C点为矩心，列出平衡方程;3'、Mc(F)=0:-oqdxxFd3=0(4)选坐标系Bxy,列出平衡方程;、Fx=0：Fax-50=0'、Mb(F)=0：FAx-50kN-FAy6-oqdxxFd3503=0FAy-25kN约束力的方向如图所示。=0:3FAy-0qdxFBFd=0Fb=10kN8-5图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷d1=20mm和d2=30mm,如欲使值。F1=50kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之解

6、：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力;Fn1=F1=FiF2(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同;Fn1A13501012二0.0224=159.2MPaFN2A250103F2d-1=159.2MPa120.0324F2=62.5kN8-15图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷bo已知载荷F=50kN,钢的许用应力解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力;Fab=F=50kN(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算;ABFABAiAC35010:二k-S1-160MPad-20.0mm7。7103b2kW.1-10M

7、Pab一84.1mm所以可以确定钢杆的直径为20mm,11-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷最大弯曲正应力，及该应力所在截面上木杆的边宽为84mm。F1与F2作用，且F1=2F2=5kN,试计算梁内的K点处的弯曲正应力。1m-1m-F2y解：（1）画梁的弯矩图MmaxMmax7.5106-max2=2=176MPaWz或408066K点的应力:Mmaxybh37.51063040803二132MPa121211-8图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面已知钢的弹性模量E=200边的纵向正应变F3.0M0-4,试计算梁内的最大弯曲正应力,Gpa,a=1m。解

8、：（1）求支反力Ra=3qaRb=-qa44（2）画内力图(3)由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为:二Cmax=；E=3.0104200109=60MPacmax也可以表达为:2qaMCCmaxWzWz(4)梁内的最大弯曲正应力：c29qaMmax329._二max=-Cmax=67.5MPaWzWz811-14图示槽形截面悬臂梁，F=10kN,Me=70kNm,许用拉应力力=35MPa,许用压应力内=120MPa,试校核梁的强度。25110025y解：(1)截面形心位置及惯性矩:AiyAV2A1A2=96mm(150250)125(-100200)150(150250)(-100200)

9、15050322520032Izc=段十(150父50)(yc-25)2+2j12+(25父200)(150yc)2=1.02108mm4(2)画出梁的弯矩图(3)计算应力A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为:；，=MA.(250-yc)40106(250-96)IzC1.02108=60.4MPacr“4=AIzCMAyc40106961.02108=37.6MPaA-截面下边缘点处的压应力为Ma_(2507c)A-I1zC30106(250-96)1.02108=45.3MPa可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。9.16图示圆截面轴-3与丑C段的直径分别为由与刈，且由=4比二试求轴内的最大切应力与截面匚的转角，并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为GcBA-解:(11画轴的扭矩图:(2)求最大切应力!=i1616TIICM16MMt=QT=%=-JT%m16比较得(3)求C截面的转角；mmmt“cL3g"(m3-1图示硬铝试样，厚度<5=2mm,的作用下，测得试验段伸长/=0.l5mm,泊松比16M'皿莉X2A/ZMl16.6M