常微分方程选择题及答案

1、湖北师范学院优质课程常微分方程试题库及试题解答课程负责人：李必文数学系2005年3月18日选择题(每小题4分)1、下列方程中为常微分方程的是(2(A)x-2x10(C)(B)y'xy2(D)yx2c(c为常数)2、下列微分方程是线性的是().222x(A)y'xy(B)y"ye.2_(C)y"x02(D)y-yxy、_2-2x.3、方程y"3y'2yxe特解的形状为(2-2x(A)yaxey2/2-2x(C)y1x(axbxc)e)2-2x(B)y1(axbxc)e2/2-2x(D)y1x(axbxc)e(A)4,x4、下列函数组在定义域内

2、线性无关的是(_2(B)x,2x,x)_2,2_,-2(C) 5,cosx,sinx(D)1,2,x,x)x(C)yx(ec)(D)yx(c-ey)5、微分方程xdy-ydxy2eydy的通解是(A)xy(c-ey)(B)xy(eyc)6、下列方程中为常微分方程的是()2(A)tdtxdx0(C)yx1c(c为常数)7、下列微分方程是线性的是()2dy1(A)y'1y(B)dx1xy(B)sinx122uuc(D)0xy(C)y'2bycx4(D)y'xy08、方程y"-2y'2yex(xcosx2sinx)特解的形状为()x(A) y1e(AxB)c

3、osxCsinxx(B) y1eAxcosxCsinxx(C)y1e(AxB)cosx(CxD)sinxx(D) y1xe(AxB)cosx(CxD)sinx9、下列函数组在定义域内线性无关的是()3_22(A)1,x,x(B)2x,x,x一,2_.2,、2,、(C)1,sinx,cos2x(D)5,sin(x1),cos(x1)210、修分方程ydx-xdyyexdx的通解是(,xx、(A)yx(ec)(B)xy(ec),xx、(C)xy(c-e)(D)yx(e-c)11、下列方程中为常微分方程的是(A)x2y2-i2u(C)2,x(B)y'一y(D)xy2c(c为常数)12、下列微

4、分方程是线性的是()(A)dyy(B)y+6y=1dxx(C)y=y3+sinx(D)y+y=y2cosx13、方程y+y=2sinx特解的形状为()(A)y1x(AcosxBsinx)(C)yBxcosx14、下列函数组在定义域内线性无关的是(A)0,1,t(B)et,2et,e-t15、微分方程ydx-xdy=x2exdx的通解是()(A) y=x(c+ex)(B)x=y(c+ex)(B) y1Axsinx2(D)y1Ax(cosxsinx)3t3t2(C)esin2t,ecos2t(D)t,|t|,2t.4t2(C) x=y(c-ex)(D)y=x(c-ex)(A) x(t)-x=f(t

5、)3(B) y+y=cosx16、下列方程中为常微分方程的是(A) x2+y2-z2=0uu(C)tx17、下列微分方程是线性的是(x(B) yce(D)y=c1cost+c2sint(ci,c2为常数)2(C) x+y=y(D)y+(1/3)y=y4)x(B)yAex(D)yAxecosx)2(B)0,t,t2(D)4-t,2t-3,6t+818、方程y-2y+3y=e-xcosx特解的形状为(A)y1AcosxBsinxx-(C)ye(AcosxBsinx)19、下列函数组在定义域内线性无关的是(t2t3t(A)e,e,e2(C)1,sin2(t1),cos(2t2)20、微分方程xdx-

6、ydy=y2eydy的通解是()(A) x=y(ey+c)(B) x=y(c-ey)(C)y=x(e+c)(D)y=x(c-ey)21、下列方程中为常微分方程的是()(A)x3+1=0(B)ycex22、下列微分方程是线性的是()(A)y+y2=1+x(B)y'2+y=cosxuux(巴V(D)y2y'e(C)y-2y=2x2(D)xdx+ydy=03x.-16e特解的形状为()(B)y1Ax2e3x3x，(D)yie(Asin3xBcos3x)23、方程y6y'9y3x(A)YiAe(C)yiAxe3x5x4x2(D)0,ex,ex24、下列函数组在定义域内线性无关的

7、是()(A)ex,xex,x2ex(B)2,coSx,coJx(C)1,2,x225、26、27、微分方程ydx-xdy=2x2exdx的通解是(A)y=x(c-2ex)御公卡产dYY微分方程dxx(A)cx.ysinx(B)x=y(c+20),Y，一tg-的通解为(x(B)sin=x+cx)(C)x=y(c-2ex)(C)sin=cxx(D)y=x(c+2ex)(D)sin=cxY微分方程2yy=(y)2的通解()(D)c1(x-c2)2(D)x=y(c-ey)(A)(x-©2(B)ci(x-1)2+c2(x+1)2(C)Q+(x-c2)228、微分方程xdy-ydxnyZedy的

8、通解为()(A)y=x(ex+c)(B)x=y(ey+c)(C)y=x(c-ex)29、微分方程y-2y-3y=0的通解y为()(A)c1c2x3(B)c1x-cy(C)c1exc2e3x(D)c1exc2e3xxx30、微分方程y”-3y'+2Y=2x-2ex的特解y*的形式是()(A)(ax+b)ex(B)(ax+b)xex(C)(ax+b)+cex(D)(ax+b)+cxex31、通过坐标原点且与微分方程崇x1的一切积分曲线均正交的曲线方程是()(A)eyx1(B)eyx10(C)eyx1(D)2yx22x32、设y(x)满足微分方程(cos2x)y1+y=tgx且当x=/4时y

9、=0,则当x=0时y=()(A)/4(B)-/4(C)-1(D)133、已知y=y(x)的图形上点M(0,1)处的切线斜率则y(x)=()(A)sinx(B)cosxk=0,且y(x)满足微分方程y。1(y')2,(C)shx(D)chx34、微分方程y-2y-3y=0的通解是y=()x3x(D)cec2ef(x)的特解，3_C2_x3x(A)xx3(B)c1x(C)C1eC2ex235、设y(x),y2(x),y3(x)是线性非齐次方程一ya(x)yb(x)ydxdx则y(1CiC2)Yi(x)CiY2(x)c2y3(x)(A)是所给微分方程的通解(B)不是所给微分方程的通解(C)是

10、所给微分方程的特解(D)可能是所给微分方程的通解也可能不是所给微分方程的通解，但肯定不是特解36、设y(x)满足ysinx=yLny,且y(/2)=e,贝Uy(/4)=()-1_212(A)e/2(B)e(C)e(D)e237、微分万程ynytgxycosx0的通解是()(A)arctgxc1,(B)(arctgxxc)(C)11一arctgxcx(D)arctgx1xc38、微分方程(1+y2)dx=(arctgy-x)dy的通解为()(A)xarctgy1cearctgy(B)xarctgy1cearctgy(C)xarctgycearctgyc(D)xarctgycearctgyc39、

11、微分方程y4y1cos2x的通解为y=()x_2(A)ec1xC2xC32_(B)C1xC2xC3x(C)c1ec2xC332(D)C1xC2xC340、微分方程y7y6ysinx的通解是_x5_-7(A)e五sinx74cosxxx(C)(ccx)e(ccx)ey=()(B)c1ex一一一一一xC2sinxC3ec4cosx(D)(ccx)sinx(ccx)cosx()2x2x41、通过坐标原点且与微分方程dyx(A)eyx1(B)eyx11的一切积分曲线均正交的曲线方程是0(C)eyx1(D)2y42、设y(x)满足微分方程xy1+y-y2Lnx=0且当y(1)=1，贝Uy(e)=(A)1

12、/e(B)1/2(C)2(D)e0,且y(1)1则243、已知yy(x)满足(x222、，2xyy)dx(y2xyx)dy(A)1(B)1/22xy'_44、微分方程y丁匚满足初始条件yx1x33(A)xx3(B)x3x1(C)(D)1-21,y'3的特解是y=()0x022(C)xx3(D)x3x145、微分方程y6y'13y0的通解是y=(3x,(A) e(C1cos2xC2sin2x)3x,(C)e(c1cos2xc2sin2x)2x,(B) e(cicos3xc2sin3x)2x(D)e(c1cos3xc2sin3x)46、微分方程x2x4c0满足(B)247、

13、微分万程y'ytgxycosx0的特解y=()2(C)x(lnxln2)1,(D)(lnxln2)x0的通解是(A)(xc)cosxy1(C) xcosxcy(B)y(xc)cosx(D) yxcosxc48、微分方程(y2-6x)y(A)2x-y2+cy3=049、微分方程y(A)acos2x(C)asin2xsinx的一个特解x(B)ex(D)ey*=()57品sinx774cosx_6x57e774sinx74cosx+2y=0的通解为()(B)2y-x3+cx3=0(C)2x-cy2+y3=0(D)2y-cx3+x3=04y1cos2x的特解的形式是y=()(B)axcos2x

14、bcos2x(D)axsin2xbxcos2x50、满足微分方程y7y6yx57(A)e74sinx力cosx(C)e6x74sinx74cosx51、初值问题y"4y0,y(0)0,y'(0)1的解是y(x)()(其中其通解为y(x)csin2xc2cos2x,G,a为任意常数)52、53、54、55、(A)-sin2x3i(B)sin2x2i(C)-sin3x3(D)isin3x2卜列方程中为常微分方程的是(A)x4-23x2xi022uu22xy(B)(D)下列微分方程是线性的是(2,(A)y"xy'yx(B)y'(C)y"2xyf(

15、x)(D)y"y'已知F(x,y)具有一阶连续偏导,且F(x,y)(ydxxdy)为某一函数的全微分,FF(A)xyF(B)xxFFy(C)xF(D)yx则()Fxy设yi(x),y2(x),y3(x)是二阶线性非齐次微分方程性无关解,Ci,C2是任意常数，则微分方程的解为y"()P(x)y'Q(x)yf(x)的三个线(A)gyi(C)Ciyi02y2y3(CiC2)y356、若连续函数f(x)满足关系式f(x)2xf0(A)exln2(B)e2xln2(B)Cyi(D)Ciyitdt2(C)exI02y2(iCiC2)y30丫2(iCic2)y3In2“*

16、)为()(D)e2xIn23x57、若yie,y23xxe3x,则它们所满足的微分方程为(A)y"6y'9y0(B)y"9y(C)y"9y0(D)y"6y'9y058、设y1,y2,y3是二阶线性微分方程P(x)y'q(x)yr(x)的三个不同的特解，且y一y2不是常数,则该方程的通解为(y2y3(A)Ciyi02y2©yi02y3y3y2(B)Ci(yiy2)02(y2y3)y(D)Ci(yiy?)5(yy3)59、设f(x)连续，且满足方程iftx0dtnf(x)(nN),则f(x)为()60、in(A)Cxn(B)

17、C(C为常数)(C)csinnx(D)ccosnx设yi,y2是方程y"P(x)y'q(x)y0的两个特解，则yCiyi02y2(Ci,C2为任意常数)()(A)是此方程的通解(B)是此方程的特解(C亦一定是该方程的解(D)是该方程的解61、2万程(x2x)y"X(A)yCieC22_(X2)y'(2X2)yXX(B)yCieC2e0的通解为(X(C)yCie2C2XX(D)yCieC2X62、微分方程y"y'eX1的一个特解形式为()(A)aeXb(B)aXeXbX(C)aeXbX63、方程(pXyy2)dX(qXy2X2)dy0是全微分

18、的充要条件是(A)p4,q2(B)p4,q2(C)p4,q2X(D)aXeb)(D)p4,q264、表达式COS(X(A)a2,b2y2)aydXbyCOs(Xy2)3Xdy是某函数的全微分，则(B)a3,b2(C)a2,b3(D)a3,b365、方程y"'y"y'X(A)(aXb)e,2,(C)X(aXb)eyXeX是特解形式为()(B)X(aXb)eXX(D)e(aXb)COS2x(cxd)sin2x、,._.Y*-、一.一66、万程y"2y'yxe的特解y的形式为()(A)axeX(B)(axb)ex(C)x(axb)ex(D)x2(

19、axb)ex267、已知y1coswx与y23coswx是微分万程y"wy0的解，则yc1ylc2y2是(A)方程的通解(B)方程的解，但不为通解(C)方程的牛I解(D)不一定是方程的解68、方程y"3y'2yX(A)(axb)eX.3x2e的特解y的形式为()X(D)(axb)cxeXX(B)(axb)xe(C)(axb)ce69、方程y"3y'2yx2e2x特解的形式为(A)yax2e2x(C)yx(ax2bxc)e2x(B)y(ax2bxc)e2x2,2(D)yx(axbxc)e70、下列函数在定义域内线性无关的是(2(A)4x(B)x2xx

20、)2.2/_2(C)5cosxsinx(D)12xx.2y.一71、微分万程xdyydxyedy的通解是,y、，y、(A)xy(ce)(B)xy(ec)X(C)yx(ec),y、(D)yx(ce)、仙dx72、方程一出(A)(0,0)(D)(5,0)dyxy5,3x的奇点为()dt(B)(0,5)(C)(5,5)73、，、，dxdy八八山，、(0,0)为系统y,2x3丫的()dtdt(A)鞍点(B)结点(C)中心(D)焦点74、dx方程xzdyyzdz-,八日的首次积分是(xy75、76、77、78、79、80、81、2(A)xyz2(B)c、-dx方程-一2xydx系统dtdydt(A)稳定

21、结点dx系统出dydt(A)鞍点2x7x方程y"y(A)yAxe(C)yi(Ax方程x"(A)X(C)x1方程(A)y1(C)y1ydy2xy2x(B)-2(C)xyzc(D)xz丝的首次积分是(2xz2yyyc(C)-xz(D)-xy的奇点类型为(2y(B)不稳定结点3y4的奇点类型为(4y(C)稳定焦点(D)不稳定焦点(B)焦点(C)中心(D)结点xe6x'(At2Atety"2y'x有形如()特解B)e13xBt2yAcosxexex(Acosx方程x"2x'2xt2e(tc)et(B)y1(D)Ae(Ax2xBxc)ex5

22、t12)特解形状为(B)x1(D)x1)(AtAetB)etexcosx的特解形状为(Bsinx)(B)y1(D)y1)AsinAexxxetetcost的特解形状为(82、83、84、85、86、87、88、89、90、91、92、，一一2(A)x1(AtBt(C)Xiet(Acost微分方程x(A)ye(yexexeyc微分方程(exsinyx.(A)esinyx.(C)esiny微分方程c)etcostBsint)dx(xe_y(B)yexxe2ysinx)dx2ycosxcycosxceydxy2(A)xeycx(2xyeey(B)xy)dy(B)Xi(D)Xiex)dy(At2(At

23、2BtBt0的通解为x(C)yexetc)esintc)etcost(Dt2EtF)etsinty_c(D)yexeyc，X(ecosy2cosx)dy0的通解为(x(B)ecosyx(D)ecosy0的通解为(_y(C)xexy2ycosxc2ycosxc(D)eyx2万程(e3y)dxx32_(A)xexyc(C)(x22x2)ex2xydy卜列方程为常微分方程的是222(A)xyz方程(2xy4ey(A)(x)方程ey(A)(x)方程(ex(A)(x)方程(y(A)(x)方程(2x(A)(x)(B)0的通解为(B)(x(D)(x2x)e'x2)e32xy32xy2xy3y)dx(B)(x)y/24y(xye12u-2y(C)yAsint22xy3x)dyBsint(D)y'0的积分因子为(Aex(C)(y)(D)(y)x(2xy12x3y2)dx1ey)dy(B)0的积分因子为1(x)x(C)(y)(D)(y)2xydy0的积分因子为(x1xy)dxxe2y2y1x方程2xy3dx(x22(B)(x)xxdy0的积分因子为(B)(x)(C)(C)5)dx(2x3