广东深圳龙岭中学2016届九年级上学期期中数学试卷【解析版】

1、2015-2016学年广东省深圳市龙岭中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1. 一元二次方程4x2-x=1的解是（）A.x=0B.xi=0,X2=4C.xi=0,x2=4D.xi=8,x2=2 .菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A.对角线相等且互相平分B.对角线相等且互相垂直平分C.对角线互相平分D.四条边相等，四个角相等k3 .若反比例函数y=X的图象过点（-2,1）,则一次函数y=kx-k的图象过（）A.第一、二、四象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、三象限4.如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方

2、体的个数，则这个几何体的左视图是（）AC、边AD分别交于点E和F.过）5 .已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m<-1B.m>1C.m<1且m用D.m>-1且m为6 .如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线点E作EG/BC,交AB于G,则图中相似三角形有（A.4对B.5对C.6对D.7对37 .点A(xi,yi)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函数y=-k的图象上，且xkx2<0<x3,则y1、y2、y3的大小关系是()A.y3<yi<y2B.yiy2y3C.y3&l

3、t;y2<yiD.y2<yi<y38 .如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm,AC=i2cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为icm/秒，点E运动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与4ABC相似时，运动的时间是（）BCA.3秒或4.8秒B.3秒C.4.5秒D.4.5秒或4.8秒二、填空题（每小题3分，共21分）ky=-29 .已知点P（a,b）在反比例函数次的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为.（如阴影部分所示）10 .如图，在长70m,宽40m的长方形花园中，欲修宽度相

4、等的观赏路要使观赏路面积占总面积的8,则路宽x应满足的方程是11 .如图，小明在墙上挂了一面镜子AB,调整好标杆CD,正好通过标杆顶部在镜子上边缘A处看到旗杆的顶端E的影子，已知AB=2m,CD=1.5m,BD=2m,BF=20m,则旗杆EF的高度为.E12 .若线段MN的长为1,P是MN的黄金分割点，则MP的长为XUCk13 .如图，直线y=2x与双曲线v=x(x>0)交于点A,将直线y=2x向右平移3个单位后,1B,与x轴交于点C.若BC=2OA,则k的值为14 .如图，把面积为1的正方形纸片ABCD放在平面直角坐标系中，点B、C在x轴上，A、D和B、C关于y轴对称将C点折叠到y轴上

5、的C'处，折痕为BP,现有一反比例函数的图象经过P点，则该反比例函数的解析式为.V15 .如图，在矩形ABCD中，AB=4«,AD=10.连接BD,/DBC的角平分线BE交DC于点E,现把4BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的4BCE为BC'E'.当射线BE和射线BC都与线段AD相交时，设交点分别为F,G.若4BFD为等腰三角形，则线段DG长为三、解答题(本大题共7小题，满分55分)16 .解方程：3x2+8x-3=017 .在RtAABC中，/BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF/BC交BE的延长线于点F.(1)求证：AAEF

6、ADEB;(2)证明四边形ADCF是菱形;18 .父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同.(1)求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；(2)若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由.219 .如图，已知反比例函数y=x的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A(m,-2).(1)求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；2(2)试根据图象写出不等式K沫x的解集；(3)在反比例函数图象上是否存在点C,使4OAC为等边三角形？若存在，求出点C的坐20 .

7、某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？21 .如图1,在正方形ABCD中，延长BC至M,使BM=DN,连接MN交BD延长线于点E.(1)求证：BD+2DE=V2bM.(2)如图2,连接BN交AD于点F,连接MF交BD于点G.若AF:FD

8、=1:2,且CM=2,则线段DG=.22.上,如图，在平面直角坐标系中,顶点B在第一象限，过点ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B作BD，y轴于点D,线段OA,OC的长C在x轴正半轴:一元二次方程x212x+36=0的两根，BC=4a/5,/BAC=45°.(1)求点A,C的坐标；(2)反比例函数y=K的图象经过点B,求k的值；A为顶点的三角P的坐标；若不(3)在y轴上是否存在点P,使以P,B,D为顶点的三角形与以P,O,形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点存在，请说明理由.2015-2016学年广东省深圳市龙岭中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小

9、题3分，共24分）1. 一元二次方程4x2-x=1的解是（）A.x=0B.xi=0,x2=41 工+vni-yivC.xi=0,x2=4D.xi=g,x2=【考点】解一元二次方程-公式法.【专题】计算题.【分析】方程整理后，利用公式法求出解即可.【解答】解：方程整理得：4x2-x-1=0,这里a=4,b=-1,c=-1,.=1+16=17,±何x二,解得：x1=,x2=,故选D【点评】此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 .菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A.对角线相等且互相平分B.对角线相等且互相垂直平分C.对角线互相平分D.四条边相等，四个角相

10、等【考点】正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质.【专题】证明题.【分析】对菱形对角线相互垂直平分，矩形对角线平分相等，正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行分析从而得到其共有的性质.【解答】解：A、不正确，菱形的对角线不相等；B、不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不垂直；C、正确，三者均具有此性质；D、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；故选C.【点评】熟练掌握菱形，矩形，正方形都具有的性质是解决本题的关键.3 .若反比例函数y=x的图象过点（-2,1）,则一次函数y=kx-k的图象过（）A.第一、二、四象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、三象限【考点】一

11、次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kx-k的图象所过象限._k【解答】解：.反比例函数y=7的图象过点(-2,1),.k=-2M=-2,，一次函数y=kxk变为y=2x+2,图象必过一、二、四象限，故选：A.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数图象与系数的关系，关键是掌握一次函数图象与系数的关系：k>0,b>0?y=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0,b<0?y=kx+b的图象在一、三、四象限；kv0,b>0?y

12、=kx+b的图象在一、二、四象限；kv0,b<0?y=kx+b的图象在二、三、四象限.4 .如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图.【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有2列，从左到右分别是3,2个正方形.【解答】解：由俯视图中的数字可得：左视图有2歹U,从左到右分别是3,2个正方形.故选D.【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.5 .已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则

13、m的取值范围是()A.m<-1B.m>1C.m<1且m用D.m>-1且m为【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.【分析】由关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m加且4。，即22-4?m?(-1)>0,两个不等式的公共解即为m的取值范围.【解答】解：二关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，力为且4>0,即224?m?(1)>0,解得m>-1,，m的取值范围为m>-1且m4.，当m>-1且m与时，关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不

14、相等的实数根.故选D.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a为）的根的判别式=-4ac：当4。，方程有两个不相等的实数根；当<0,方程有两个相等的实数根；当=0,方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义.6 .如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F.过点E作EG/BC,交AB于G,则图中相似三角形有（）BCA.4对B.5对C.6对D.7对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质得出AD/BC,AB/CD,AD=BC,AB=CD,ZD=ZABC,推出ABCCDA,即可推出ABCsCDA,根据相似三角形的

15、判定定理：平行于三角形一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似即可推出其它各对三角形相似.【解答】解：图中相似三角形有ABCsCDA,AAGEAABC,AAFEACBE,BGEsBAF,AGEsCDA共5对，理由是：四边形ABCD是平行四边形，.AD/BC,AB/CD,AD=BC,AB=CD,/D=/ABC, ABCCDA,即MBCCDA,.GE/BC, AGEABCs匕CDA,.GE/BC,AD/BC,.GE/AD,.BGEABAF,.AD/BC,AFEACBE.故选B.BC【点评】本题考查了相似三角形的判定和平行四边形的性质的应用，主要考查学生运用相似三角形的判定

16、定理进行推理的能力，注意：平行于三角形一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似即可推出其它各对三角形相似.37.点A（X1,yi）、B（X2,y2）、C（X3,Y3）都在反比例函数y=-K的图象上，且X1<X2<0<x3,则yi、y2、y3的大小关系是（）A.y3<yi<y2b.yiy2y3C.y3<y2<yid.y2<yi<y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据XiVX2V0VX3即可得出结论.3【解答】解：:反比例函数y=-K中k=-3<

17、0,函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大.XKX2<0,A、B两点在第二象限，C点在第三象限，y2>yi>y3.故选A.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.8.如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm,AC=i2cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为icm/秒，点E运动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与4ABC相似时，运动的时间是（）BCA.3秒或4.8秒B.3秒C.4.5秒D.4.

18、5秒或4.8秒【考点】相似三角形的性质.【专题】压轴题；动点型；分类讨论.【分析】根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，aADEsABC和ADEsACB,可求运动的时间是3秒或4.8秒.【解答】解：根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与4ABC相似时，运动的时间是X秒，若adesabc,则显AC,a122x解得：x=3;AD_AE若ADEsACB,则ACAB,?解得：x=4.8.当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒.故选A.还要【点评】此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解;注意运用方程思想解题.二、填空题(每小

19、题3分，共21分)_29.已知点P(a,b)在反比例函数上的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数飞'的图象上，则k的值为-2.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】本题需先根据已知条件，求出ab的值，再根据点P关于y轴对称并且点P关于yk一，_,尸一，一一,r一，轴对称的点在反比例函数上的图象上即可求出点K的值.2,，一，一一“，y=-,【解答】解：二点P(a,b)在反比例函数工的图象上，ab=2,点P关于y轴对称的点的坐标是(-a,b),1.k=ab=2.故答案为：-2.【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活

20、应用反比例函数图象上点的坐标的特征求出k的值是本题的关键.10.如图，在长70m,宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示)，1要使观赏路面积占总面积的8,则路宽x应满足的方程是(70-3x)(40-2x)=40X70X(1_8)_-【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】几何图形问题.17【分析】设路宽为xm,根据观赏路面积占总面积的回，可得其它面积占用总面积的S,据此列方程即可.【解答】解：设路宽为xm,1由题意得，(703x)(402x)=40X70X(18).1故答案为：(70-3x)(40-2x)=40X70X(1-8).【点评】本题考查了由实际问题抽象出一

21、元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程.11.如图，小明在墙上挂了一面镜子AB,调整好标杆CD,正好通过标杆顶部在镜子上边缘A处看到旗杆的顶端E的影子，已知AB=2m,CD=1.5m,BD=2m,BF=20m,则旗杆EF的高度为7m.E一一一1丸一一仁F:BDF【考点】相似三角形的应用.【分析】过C作CH/FD分别交AB、CD于G、H,根据EF/AB/C'D可求出AG、EG、GH,再根据相似三角形的判定定理可得C'AGCEH,再根据三角形的相似比解答即可.【解答】解：过C作CH/FD分别交AB、CD于G、H.因为EF/AB/C'D',所

22、以HF=GB=C'D所以AG=AB-GB=AB-CD=2-1.5=0.5mC'G=D'B=2m,GH=BF=20mCH=CD-1.5mEHC'E又因为AG=C'G,EH所以所以EH=5.5m,即旗杆的高EF=7.5m.E；的穿瑶y°BDF【点评】本题考查了相似三角形的应用，此题难度不大，解答此题的关键是作出辅助线.构造出相似三角形，利用平行线的性质及相似三角形的相似比解答.3必-1+显12.若线段MN的长为1,P是MN的黄金分割点，则MP的长为2或2.【考点】黄金分割.病一1【分析】分MP>NP和MPvNP两种情况，根据黄金比值是2进行计

23、算即可.a一1【解答】解：当MP>NP时，MP=2,送-I3一掂当MPvNP时，MP=12=2,立一13-泥故答案为：2或/.【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割,a一1他们的比值下叫做黄金比.13.如图，直线y=2x与双曲线y=X(x>0)交于点A,将直线y=2x向右平移3个单位后,与双曲线y=X(x>0)交于点B,与x轴交于点C.若1BC=2OA,则k的值为8.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】计算题.【分析】作ADx轴于D,BEx轴于E,如图，先利用直线平行的问题

24、和待定系数法确定直线BC的解析式为y=2x-6,根据一次函数图象上点的坐标特征，设A(m,2m),B(n,OPOA2n-6),再证明RtAAODRtABCE,则利用相似比可得ce=bc=2,即m=2(n-3),即A(2n-6,4nT2),接着根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=(2n-6)(4n-12)=n(2n-6),然后先求出n的值，再计算k的值.【解答】解：作ADx轴于D,BEx轴于E,如图, 直线y=2x向右平移3个单位得到直线BC,.B(3,0),设直线BC的解析式为y=2x+b,把B(3,0)代入得6+b=0,解得b=-6, 直线BC的解析式为y=2x-6,设A(m,2m),B(

25、n,2n6),.OA/BC, ./AOD=/BCE, RtAAODRtABCE,OPOACE=BC=2,即m=2(n-3),.A(2n-6,4n-12)k 点A(2n-6,4n-12),点B(n,2n6)在y=上的图象上，1-k=(2n6)(4n12)=n(2n6),解得n1=3(舍去),n2=4,.k=4X(8-6)=8.故答案为8.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了相似三角形的判定与性质.14.如图，把面积为1的正方形纸片ABCD放在平面直角坐标系

26、中，点B、C在x轴上，A、D和B、C关于y轴对称将C点折叠到y轴上的C'处，折痕为BP,现有一反比例函数的图亚象经过P点，则该反比例函数的解析式为匕6K.【考点】待定系数法求反比例函数解析式.k【分析】先设y=工再根据k的几何意义求出k值即可.1【解答】解：依题意知BC'=BC=1,OB=2, .C'的纵坐标为2,/OBC=60°, .C'BC为等边三角形，所以/PBC=30°PC=BCtan30=3 .P(2,3)k设该反比例函数的解析式为y=Vs贝Uk=xy=近.y=6x.【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数

27、k的几何意义.反比例函数系数k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k,同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积.本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力.15.如图，在矩形ABCD中，AB=4捉,AD=10,连接BD,/DBC的角平分线BE交DC于点E,现把4BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的4BCE为BC'E'.当射线BE和射线BC都与线段AD相交时，设交点分别为F,G.若4BFD为等腰三角形，则线段DG长为1LBC【考点】旋转的性质.【专题】压轴题.【分析】根据角平分线的性质，可得CE的长，根据旋转的性质，可得BC

28、'=BC,E'C'=EC;根据等腰三角形，可得FD、FB的关系，根据勾股定理，可得BF的长，根据正切函数，可得tan/ABF,tan/FBG的值，根据三角函数的和差，可得AG的长，根据有理数的减法，可得答案.【解答】解：过E作EOLBD于O,在RtAABD中，由勾股定理，得BD=办（小）F=14,在RtAABF中，由勾股定理，得：BF2=(4遍)2+(10-BF)2,49解得BF=5,491AF=10-5=5过G作GH/BF,交BD于H,/FBD=/GHD,/BGH=/FBG, .FB=FD, ./FBD=/FDB, ./FDB=/GHD,.GH=GD,212 /FBG

29、=/EBC=2/DBC=2/ADB=2/FBD,又/FBG=/BGH,/FBG=/GBJ,.BH=GH,49设DG=GH=BH=x,贝UFG=FD-GD=5x,HD=14-x, .GH/FB,49FDBD5_14 .瓦而即工一14r,98解得x=17.98故答案为：节.BC【点评】本题考查了旋转的性质，利用了勾股定理，旋转的性质，正切函数的定义，利用三角函数的和差得出AG的长是解题关键.三、解答题(本大题共7小题，满分55分)16.解方程：3x2+8x-3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】计算题.【分析】方程的左边容易分解因式，因而可以利用因式分解法就解.【解答】解：原方程变形为

30、：(3x-1)(x+3)=01x=-3或x=3.【点评】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.17.在RtAABC中，/BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF/BC交BE的延长线于点F.(1)求证：AAEFADEB;(2)证明四边形ADCF是菱形；【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理.【专题】证明题.【分析】(1)根据AAS证AFE0DBE;(2)利用中全等三角形的对应边相等得到AF=BD.

31、结合已知条件，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD=DC,从而得出结论；(3)由直角三角形ABC与菱形有相同的高，根据等积变形求出这个高，代入菱形面积公式可求出结论.【解答】(1)证明：.一AF/BC,AFE=/DBE,.E是AD的中点，AD是BC边上的中线，.AE=DE,BD=CD,在AFE和4DBE中，'/AEE二NDBE-/FEA=NBEDAE=DE,AFEADBE(AAS);(2)证明：由(1)知，AAFEADBE,则AF=DB.DB=DC,.AF=CD.1. AF/BC,四边形ADCF是平行四边形，/

32、BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点，_1.AD=DC=BC,，四边形ADCF是菱形；(3)解：设菱形DC边上的高为h,RTAABC斜边BC边上的高也为h,.-bc=v52+42=V4i,1瓜DC=BC=,4X520，h=，-，_V4120菱形ADCF的面积为：DC?h=24i1=i0.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，菱形的面积计算，主要考查学生的推理能力.18.父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同.(1)求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概

33、率；(2)若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由.【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)首先分别用A,B,C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大.【解答】解：(1)分别用A,B,C

34、表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：开始ABCC/1ZNBCCCCABC八8C共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况,21.爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：12=%；(2)会增大，理由：分别用A,B,C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：开始ABCC8CCCCCCARCC月BCCABCC共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况，_6_3_1爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为：20=10>6；，给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大.【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的

35、知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.219.如图，已知反比例函数y=*的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A(m,-2).(1)求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；2(2)试根据图象写出不等式氐出的解集；(3)在反比例函数图象上是否存在点C,使4OAC为等边三角形？若存在，求出点C的坐【专题】代数综合题；数形结合.2【分析】(1)把点A的坐标代入y=X求出m的值，再运用A的坐标求出k,两函数解析式联立得出B点的坐标.(2)把k的值代入不等式，讨论当a>0和当a<0时分别求出不等式的解.(3)讨论当C在第一象限时，4OAC不可能为等边三角形，当C在第三象限时，

36、根据OA=OC,求出点C的坐标，再看AC的值看是否构成等边三角形.22【解答】解：(1)把A(m,-2)代入y=K,得-2=ir,解得m=-1,.A(-1,-2)代入y=kx,2=kx(-1),解得，k=2,y=2x,2又由2x=X,得x=1或x=T(舍去)，.B(1,2),(2)k=2,22x法x为K或x,2根据图象可得：当x<-1和0vx4时，反比例函数y=上的图象恒在正比例函数y=2x图象z的上方，即£心.(3)当点C在第一象限时，4OAC不可能为等边三角形，2如图，当C在第三象限时，要使4OAC为等边三角形，则OA=OC,设C(t,D(t<0),.A(-1,2).

37、OA=，4-/+t=5,贝(Jf4-5t2+4=0,-t2=1,t=-1,此时C与A重合，舍去，t2=4,t=-2,C(-2,-1),而此时AC=&,AC+O,，不存在符合条件的点C.【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出点C的坐标，看是否构成等边三角形.20 .某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理

38、，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？【考点】一元二次方程的应用.【专题】销售问题.【分析】根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可.【解答】解：由题意得出：200(10-6)+(10-x-6)+(4-6)(600-200)-=1250,即800+(4-x)-2=1250,整理得：x2-2x+1=0,解得：x1=x2=1,.10-1=9.答：第二周的销售价格为9元.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键.21 .如图1,在正方形ABCD中，延长BC至M,使

39、BM=DN,连接MN交BD延长线于点E.(1)求证：BD+2DE=V2BM.(2)如图2,连接BN交AD于点F,连接MF交BD于点G.若AF:FD=1:2,且CM=2,V2则线段DG=2.【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质.【专题】证明题.【分析】（1）过点M作MPLBC交BD的延长线于点P,首先证明DENAPEM,得到DE=PE,由BMP是等腰直角三角形可知BP=V2bm,即可得到结论；（2）由AF:FD=1:2,可知DF:BC=2:3,由BCNsFDN,可求出BC=2,再由DFGsBMG即可求出DG的长.【解答】（1）证明：过点M作MP，BC交BD的延长线于点P,四边形ABCD是正方形，/BCD=90°,/DBC=/BDC=45°,PM/CN,.ZN=/EMP,/BDC=/MPB=45°,.BM=PM,.BM=DN,.DN=MP,在DEN和PEM中/DEN:/PEM /叫/NDE：45'lDM=MP .DENAPEM,.DE=EP,BMP是等腰直角三角形.BP=BMBD+2DE=(2)解：AF:FD=1:2, .DF:BC=2:3,BCNAFDN,DFJN-BCCN设正