广东清远2012014学年高二下学期期末考试数学理试题版含答案新人教A版

1、2013-2014学年广东省清远市高二（下）期末数学试卷（理科）一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.复数i-1（i是虚数单位）的虚部是（）A.1B-1C.iD.-i2.函数f(x)=x3-x2+x+1在点（1,2）处的切线的斜率是（）A.1B1C.2D.323.运行如图的程序框图，则输出s的结果是（）A.B_B.25C.DD.116-244124,由函数y=x2的图象与直线x=1、x=2和x轴所围成的封闭图形的面积是（）A.3B.工C.2D.?325.用数学归纳法证明n=k递推到n=k+12(2k+1)12+32+52+-+(2n-1)2=-n(4n2T)过程中，由3时，不等式

2、左边增加的项为()A.(2k)2B.(2k+3)2C.(2k+2)2D.6 .设(1x)=a0+a1x+a2x+a2014x+a2015K,贝Ua2014=(A.-2014B.2014C.-2015D,20157 .已知随机变量E服从正态分布N（2,高，且P（仁4）=0.9,则P（0皆2）=（）A.0.2B,0.3C.0.4D,0.68 .已知an=（弓）n,把数列an的各项排列成如图所示的三角形状，记A（m,n）表示第m行的第n个数，则A（10,11）=（）A曲团也t-I-4H-I-1-49S卜，WI-B-I卜！I!BlA.B.堂93C.D.112二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分

3、）9.若复数z满足iz=1（其中i为虚数单位），则忆|=10.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2发列联表：喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女2090110h计501502002经计算K式.06,根据独立性检验的基本思想，约有（填百分数）的把握认为性别与喜欢数学课之间有关系11. （2014?濮阳县一模）如图，在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常）.若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是12.

4、若logmn=-1,贝Um+2n的最小值为.13. 现有4个男生和3个女生作为7个不同学科的科代表人选，若要求体育科代表是男生且英语科代表是女生，则不同的安排方法的种数为（用数字作答）.14. 世卫组织规定，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.清远市环保局从市区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），从这15天的数据中任取3天的数据，则恰有一天空气质量达到一级的概率为（用分数作答）.打，5口均气8573434538

5、96325三、解答题（共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （12分）已知向量=（sinx,cosx）,口=（cosx,a/cosx）,函数f（x）=ir?n(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)如果BC的三边a,b,c所对的角分别为A、B、C,且满足b2+c2=a2+V5bc,求f(A)的值.16. (13分)从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时间(单位：天)共分5组，得到频率分布直方图如图.(1)请根据频率分布直方图，估算样本数据的众数和中位数(中位数精确到(2)若将频率视为概率，从该生产线所生产的产品(数量很多)

6、中随机抽取求E的分布列和期望.0.01);3个，用E表17. (13分)如图，平面PAD呼面ABCD,ABCD为正方形，/PAD=90,且PA=AD,E、F分别是线段PA、CD的中点.(I)求证：PA呼面ABCD;(II)求EF和平面ABCD所成的角a的正切；(m)求异面直线EF与BD所成的角3的余弦.18. (14分)在数列an,bn中，a1=2,b1=4且an,bn,an+1成等差数列，bn,an+1,bn+1成等比数列(nCN)(1)求a2,a3,a4及b2,b3,b4；(2)猜想an,bn的通项公式，并证明你的结论.2219. (14分)设F1,F2分别是椭圆C:二邑=1(ab0)的左

7、、右焦点.a2b2(1)设点A(1,-1)是椭圆C上的点，且Fi(-1,0),F2(1,0),试写出椭圆C的方7程;(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程；(3)设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M、N两点，若直线PM,PN的斜率都存在，并记为Kpm,Kpn,试探究Kpm?Kpn的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论.20. (14分)已知函数f(x)=ax+-+c(a0)的图象在点(1,f(1)处的切线方程为y=xx-1.(1)用a表示出b,c;(2)证明：当a时，f(x)*nx在1,+)上恒成立；2(3)证明：1+-+1n(n+1)+.

8、(nCN*)23n2(n+1)清远市20132014学年度笫二学期期末教学质量检测高二理科数学答案一、选择(本大题共8小题.每小题5分.共40分.每小题只有一个选项是符合题目要求的.请把正确答案的代号填入答题卡中;)愿号12345678答案ACBBDDcA二、M空厩：本大题共6小题每小期5分，满分W分.9 .1：10.975%;11.12.13.1440.14.491三、解答题：本大题共6小题,满分80分.15 .(小题满分12分)已知向量m(sinx.cosx)n-(cosx.VJcost).录数-一/3(I)求函数/(%)的最小正周期和单调增区间：(口)如果4BC的三边a、b、c所对的角分

9、别为d、B、C.且满足求/(的(fi.15.解：(D/(x)=m-n-=sinxcosx+Vcos2x-71分=:sinZx+cosZx=sin(2x+J13分/(),sin2x+-由一彳+2k/rw2x+一得/V)的增区间为J由a+Vibe.又由cos/=.2bcc二拒2bc在&48。中A一16/W=2xy+yj=Sj-l函数/(X)质小正时期足I-n4分三wg+2Jbr,kwZ5分+A万,-+k乃(七wZ)6分4bc,7分,.8分.9分。分in包=312分32C表示注续使用寿命高T350天的产丛件数.求t的分布列10期里.扁（1）解法一：由图可知众数落在第三组250.300）是250+30

10、0=-5。分）2因为数据落在第一、二组的频率=50x0001+50x0003=020.5（3分）数据落在就一、二、三组的糖率50x000H50xO00A50x0.0!1O75Q5所以中位数一定落在第三组250.300）中.（4分）假设中位数是x.所以0.2+（x.250）x0.011=05解得中位数x七277.27（5分）（II）因样本中连续使用寿命高于350天的产品有10件.所H频率为0L若符频率视为概率0.16分依题意=0.1,2,37分】B（30.D8分p+2)2.13分所以当il时.结论也成立.由可知4=(+112=(+1)对一切正整UEM泣.-14分19.（本题满分14分）设耳,月分

11、别是椭圆C：三-=1（ab0）的左右焦点.设点a|l|J是椭圆C上的点.且用（-1,0）.F.（1.0）,试写出桶网C的方程：设K是（1）中所得桶国上的动点，求线段超的中点B的轨迹方程：设点P是椭网C上的任意一点过原点的直线L与精网相交于电N两点，若直线PM.PN的斜率都存在,并记为勺9Km.试探尢&w&v的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论.解:（1）由于点A（L：是椭Sic上的点，故2。叫如|一=4，即a=22分又/.b=3.工椭圆C的方程为?+?=1另解：Vc=lt,=/一1,又丁点是椭例（:上的点,1分9a-a-12分,3分,二椭圆C的方程为4分(2)设盯的中点为B(x,y)则点

12、K(2x+L2y)6分把K的坐标代入椭圆44I中得立B里17分4343线段0的中点b的轨迹方程为a+4y+学=18分(3)品乂&y的值与点P的位无关.同时与内线L无关.9分理由如下I因过原点的直线L与椭圆相交的两点此N关于坐标原点对称，故可设1/(七,稣)N(-%,-yJp(x.y)10分V.NPft精陶匕应清足方程，,务与12分2222两式相减得：L-：。+厂？-013分dfell分：-当，即大呼=一冬x*-xAaa故：%勺内的值与点P的位置无关,同时与直线L无关.20、(本题分14分)已知函数f(x)=ax+2+c(a0)的图像在点QfQ)处的切线方程为yx-l(1)用a表示出b.c：(2)证明：当时/(x)Nlnx在Lxo)上恒成立：(3)证明：1+?+?+,+皿+1)+*-(月21).23n2(+1)20.W：(1)/(x)=a-p-,1分：则有刖=0/(1)=12分:代入得/(l)=b=l解Jb=l/(l)=a+b+c=0c=l-2a4分:+1-2a.a-1/*=3+yxi)=?77al,Al,且。)0出(%)是增函数,，8(幻