广东江门2017届高三12月调研考试数学理试题

1、江门市2017届普通高中高三调研测试数学（理科）试题2016.12、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.i是虚数单位，若A.1V3B.C.3.B.在AABC中，D是EC边的中点,CBC二缶0），京二4），D.B.C.2.已知集合从二十一H一6<0,B=x|x=+2i-8>0,则4nE二4.若等差数列也，满足Oi+的+0ms+6。速=3,则4的前2016项之和52gg=5.6.7.A.15068. 1508若"如b二03应A.在平面直角坐标系中,A.充分非必要条件C.充要条件b.C.1510c=0理，则c.D.1512“直

2、线公一+*1与直线i+n）'+2=0平行”是“0二1”的B.必要非充分条件D.非充分非必要条件如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点,用过点A、E、C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是B1A1D1C1A如图，空间四边形0ABe中，点8.，则=I-wa.BOA-OBi-OCb-OAi-OBi-OC232322IT4ITT*1T12T42Tt!IT4C-D.一邈+国涉江2223329.已知函数凭。=2simgsx+cos2买，则下列说法正确的是a.八。的图象向右平移:个单位长度后得到须）=田鼠&二三的图象b若&j=伸a

3、则打一沏二E,在2C./（X）的图象关于直线f二%对称SD.凭。的图象关于点（一；小0卜寸称10 .已知虱二2月一1（在?）,把数列4的各项排成如图所示的三角形数阵,记$（肌n）表示该数阵中第川行中从左到右的第R个数,35791113151719B.69C.73D.7511 .过抛物线产=2px（p>0）焦点的直线1与抛物线交于人j两点，以册为直径的圆的方程为值一3y+作一2产=16,则*A.一B._C.：D.12 .设实数满足彳一/二1,则3婷一2引，的最小值是A.B.一一_C.一_D.：_第n卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题第

4、23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.Iy<x+lSx+3y<lS,则2二了+的2y>l14.如图，P-SECD是棱长均为1的正四棱锥，顶点P在平面GECD内的正投影为点E,点E在平面山48内的正投影为点f,则ho/pfF二.15.j-dx+f4-x2dx=16.对于函数_人巾+1,北已通,有如下三个命题:27（x-2）；xE（O>+oo）的单调递减区间为/（尤）的值域为若-2<。£工则方程式*=#+0在区间内有3个不相等的实根其中，真命题是.（将真命题的序号填写在横线上）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步

5、骤.17 .（本小题满分12分）已知数列区的前心项和为又,4二（一1）/2H-1）,uEAf*（i）求S2,sv（n）由（i）推测品的公式，并用数学归纳法证明你的推测.18 .（本小题满分12分）已知AABC是锐角角形，内角I，J所对的边分别是卜，卜满足sin2>l=sm-+3ilsinf-3)+sm2R（I）求角A的值；（n）若疝.前=12,0=2行，求AABC的周长.19 .（本小题满分12分）如图，五面体ABC-B1cl中，1ABi=4,底面ABC是正三角形，AB=2,四边形山&氏是矩形，二面角A-BCQ为直二面角，d为ac的中点.（I）求证：，码a平面BDQ；（n）求二面

6、角C-BC1-D的余弦值.20 .（本小题满分12分）在平面直角坐标系电中,椭圆E：J+J=l（a>&>0）的离心率为更，椭圆E的顶点a2b22四边形的面积为16（I）求椭圆E的方程；（n）过椭圆e的顶点，0）”的直线！交椭圆于另一点M,交1轴于点L若|PM|、|PM|、|MW|成等比数列，求直线！的方程.21 .（本小题满分12分）已知函数也）=，+#/其中，g为自然对数的底数）.3（I）求f；（n）求函数短。的极值；（m）若整数、使得及。>k（x-1）恒成立，求整数.k的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 .（本小

7、题满分10分）某人在静水中游泳的速度为虫”千米/时，他现在水流速度为4千米/时的河中游泳.（I）如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？（n）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？23 .（本小题满分10分）如图，某农场要修建3个形状、大小相同且平行排列的矩形养鱼塘，每个面积为10000平方米.鱼塘前面要留4米宽的运料通道，其余各边为2米宽的堤堤，问每个鱼塘的长、宽各为多少米时占地面积最少？.参考答案、选择题CDDDBBABCABB二、填空题13.4;14.追；15.2H1；16 .(仅填、仅填、填给2分，其它错误结果给0分)三、解

8、答题17 .解：依题设可得S1=-1,S2=-1+3=2,S3=-1+3-5=-3,3分(每个1分)猜想：43沛”5分(T产、各1分)证明：当n=1时，猜想显然成立,6分假设n=k时，猜想成立，即fj,7分，产ER当n=k+1时，Sk+1=(-1)k?k+ak+1=(-1)k?k+(-1)k+1(2k+1)=(-1)k+1?(k+1),10分(每个等号1分)即n=k+1时，猜想也成立,11分由和，可知，对于一切猜想成立，12分18 .解:此二他B+物加哪阑I掰岬+s於I3i八18I32r1.22r3一cosBsinB+sinB=-3分444所以sinA=±e,4分2又A为锐角，所以A

9、=,6分3由融元=12,得比嗣二12,，7分立由知A=所以bc=24,，8分3由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA,将a=27及代入可得c2+b2=52®,10分+X2,得(c+b)2=100,所以c+b=10,ABC的周长是10+2，7,12分19 .证明：连结BQ交BCi于O,连接DO,1分彳四边形BCCiBi是矩形，O为BiC中点,，2分、,&J.D为AC中点，.ABi/OD,3分V77OD仁平面BDC1.AB1/平面BDC1,5分/：/二茶七以B为原点，BC、BBi分别为F轴、：轴建立空间直角坐标系B-xyz,：6分则0,0），幽氏b。），C（。12,0）,D

10、（y巳。），BCJO,2,2同,即二（jb4相=皿2,2强,7分设另二国为z）为平面BDC1的法向量，则有令工二，可得平面BDCi的一个法向量为百二（3,、氏1）,9分平面BCCi的法向量为SJ=（1.00）,10分一一%小，33/13COS<tti.n-,>=H=%-必7131生仕丸而T,即一面角C-BCi-D的余弦值为12分20.解：由题意可得：2ab=16,，1分又由e=c=?3,c2=a2b2得a=2b,，3分a222解得a=4,b=2,所以椭圆E的方程为人+匕=1,5分1642由题意PM|=PN,MN,故点N在PM的延长线上当直线l的斜率不存在时，PM|PPNMN,不合题

11、意,6分,32当直线l的斜率存在时，设直线l的万程为y=kx+2,令y=0得xN=-一，,k22将直线l的方程代入椭圆E的方程二十匕=1,得（4k2十1）x2+16kx=0,164因为Xp=0,解得Xm=16k4k2116k2_16k由|pm|_|mn|得XP-xM_xM-xN即4k2+1=k4k2+1|PN|PMxPxNxP-xM,216kk4k2111斛付k=一,即k=土一方,11分80245所以直线l的方程为x±245（y2）=0,12分121.解：由已知得f(x)=_f(e)+1+lnx,1分31.1.取x=e得，f(e)=f'(e)+1+lne=f'(e)+

12、2,解得(e)=3,2分33f(x)=x+xlnx,f'(x)=Inx+2,3分易知f(x)的定义域为(0,y)，当0<x<e/时，f'(x)<0,即f(x)在(0,e)递减；当xeN时，f(x)>0,即f(x)在(e：y)递增”5分函数f(x)在x=e2处取得极小值，且极小值为f(e)=-e/,无极大值,7分由题意f(x)k(x1)>0对任意xa0恒成立。令g(x)=f(x)k(x1)=x+xlnxk(x1),g'(x)=Inx+2k,x>0,8分当0<x<ek/时，g'(x)<0,即g(x)在(0,ek/

13、)递减；当x>ek/时，g'(x)>0,即g(x)在(ek")递增。所以函数g(x)在x=ek<处取得极小值，也为最小值。即kN、kNg(x)min=g(e)=-e+k,9分由题意，g(x)min=g(ekO=ek+k>0>淤-Z>。,，他分因为2<P<3,所以kw1,2,3时，g(x)min=g(ekr=ek/+k>0,11分当时此1=4-+所以整数k1,2,3,12分22 .解：如图，由于V实=7水+Va,|V实|=(4j§)t+43=8(km/h),2分小白以L4行r-时",他必须沿与河岸成60。角的方向前进，实际前进速度的大小为8km/h,5分如图，解直角三角形可得|v实|=|4用尸一=4v2(km/h),7分方向航行，实际前进速