广东深圳高级中学高一数学下学期期末考试试题文

1、高级中学2014-2015学年第二学期期末测试高一数学（文科）本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，第I卷为1-12题，共60分，第n卷为13-22题，共90分，满分150分.考13t用时120分钟.第I卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.若集合A=0,1,2,4,B=1,2,3,则AnB=()A.0,1,2,3,4B.0,4C.1,2D.3I4,2 .已知向量a=(1,2),b=(3,1),那么ab的值为()A.1B.2C.3D.43.等差数列an中，&+a5=10,a4=7,则数

2、列an的公差为()A.1B.2C.3D.4一一，34 .已知直线l经过点P（2,5）,且斜率为4,则直线l的万程为（）A.3x+4y14=0B.3x-4y+14=0C.4x+3y14=0D一“,n_5.在AABC中，NA=,BC=3,36 .设l为直线，支，P是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）x+2y8,4x-3y+14=0B3二B.4冗C.一4冗D.一6A.若lo(,l/P,则a/PB.若l_La,l_LP,则口PC.若l_：,l/L则:/D.若二，l二，则l_17.若变量x,y满足约束条件i0 x1,求f(x)=x+一的最小值;x1A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形10.

3、将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()D.D.等腰或直角三角形(A)(B)1)(D)22,(2)已知0 x1,.-.x-10,当且仅当x1=x-，即x=2时，等号成立.，f（x）的最小值为3.5分(3)y=2x-5x2=x(2-5x)=1-5x-(2-5x),5、选择题答卷（每题5分,12题共60分）题号1234567891011答案CABACBCACB12B二、填空题答卷（每题5分,4题共20分）1,1x1Xx-1+12+1=2+1=3.(1)证明：点E,F分别是边GD,GB的中点,菱形ABGD的对角线互相垂直，EF_LAG.BD/EF.BD_A

4、G.一2一一一一一一,x+2-5x-0 x5，/.5x0,/.5x(2-5x)12/y当且仅当5x=25x,即x=；时，ymax=-.10分555解：由三角形面积公式，得；X3X1sinA=/，故sinA=.2分23A=1-sin2A=19=3.6分a2=b2+c2-2bccosA=32+12-2X1x3x-=8,3所以a=2#.9分当cosA=3时，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=32+122X1X3X11；=12,所以a=2聒12分19 .(本小题满分12分)解：(1)由该四面体的三视图可知，BCLDQBDADADLDC；BD=DG=2,AD=1,.ADL平面BDG3分 四面体

5、ABGD勺体积V=1X1X2X2X1=|.6分323(2)证明：BG/平面EFGH平面EFGH1平面BDG=FG平面EFGH1平面ABG=EH,BG/FGBG/EHFG/EH8分同理EF/ADHG/ADEF/HG 四边形EFGH1平行四边形.10分又.ADI平面BDGADIBGEF,FG 四边形EFGH1矩形.12分20 .(本小题满分12分)解(1)直线AB的斜率k=1,AB的中点坐标为(1,2),2 分，直线GD的方程为y-2=-(x-1),即x+y3=0.4 分(2)设圆心P(a,b),则由P在GD上彳#a+b3=0.6 分又直径|GD=4Vi0,，r=|PA=2,7分.(a+1)2+b

6、2=408 分rra=-3a=5由解得,或，b=6b=2圆心P(3,6)或R5,-2),圆P的方程为(x+3)2+(y6)2=40或(*5)2+(丫+2)2=40.12分21.（本小题满分12分）=1,18.（本小题满分12分）因为sin2A+cos2A=1,所以cos-1,，一、当cosA=鼻时，由余弦定理得310分P2分EF_LAO,EF1PO.AO仁平面POA,POu平面POA,AO。PO=O,.EF_L平面POA.4分.BD_L平面POA.5分(2)解：设AOBD=H,连接BO，:ZDAB=601ABD为等边三角形.BD=4,BH=2,HA=2技HO=PO=曲.S11=1-n-1n-1

7、.22Snan=Sn-Sn4_nn1jin-1n22二n.在RtBHO中，BO=.BH2HO2=,7,在PBO中,BO2+PO2=10=PB2,PO.LBO.EFQBO=O,EFu平面BFED,BO二平面BFED.PO_L平面BFED.1-梯形BFED的面积为S=a(EF十BD)HO=3M,10分11分.四棱锥P-BFED的体积V11SPO=3、,3.3-3.12分22.（本小题满分12分）解：(1)解：.a1=1,nSn+-(n+1)Snnn1-7,S2-2S12S2=12=12al=3.(2)解法1:由nSn+(n+1)Sn=1%是首项为5=1,公差为1的等差数列.12而a1=1适合上式,an=n.nn1nan1-Sn=2k为正整数，22k1）；=4.得2k+1=2或2k+1=2,一1 3.斛得k=或k=-,与k为正整数矛盾.解法2：由nSn书一（n+1）Sn=nn1,得n（Sn书一Sn）-Sn=2当n之2时，（n1）anSn=nn-12nn1一信nan由一（n-1）an-（Sn-Sn）=2n（n-”2，nan书-nan=n.数列an从第2项开始是以a?=2为首项，公差为1的等差数列.an=2，n-2）=n