工程力学课后习题答案

1、2.102.11导ABC2L图3.33.3图3,3所示钢架的点B作用一个水平力F,钢架重量忽略不计。求支座A、D的约束力。FT4IFd图&3.1解：由图3.3可以确定D点受力的方向，这里将A点的力分解为X、y方向，如图3,3.1根据力与矩平衡有(1)F(x):F-Fx=0FF(y):FD-Fy=0'、M(A):Fd(2L)-FL=0解上面三个方程得到FF/、Fx=F(),Fy=-(.),Fd=-()22C13.5b图3.53.5如图3.5钱链四杆机构ABCD勺CD边固定，在钱链AB处有力F1、F2作用，如图所示。该机构在图示位置平衡，杆重忽略不计。求力F1和力F2的关系。解：(

2、1)对A点分析，如图3.5.1,设AB杆的内力为T,则将力投影到'、.F(AM):F1cos(30)-Tcos(15)=0垂直于AC方向的AM上有图332(2)对B点分析，如图3.5.2,将力投影到垂直于BD方向的BNRTF(BN):F2cos(60)-Tcos(30)-0由、可得F20.64395055O859379F2pDB=BE=DE=CA。F=20kN,P=12kN求BE杆的受力解：(1)对A点受力分析，将力投影到垂直于AC方向的AN上有FF(AN):Fabsin600-F=0图3,8,2(2)对B点受力分析，如图3.8.2.将力投影到垂直于BD方向的BM上有FF(BM):Fa

3、bcoS30s-FBEsin60°-Pcos60s=0由、可得Fbe=kN=16.1658075373095kN(方向斜向上)一33.9如图(见书上)所示3根杆均长2.5m,其上端钱结于K处，下端A、RC分别与地基较结，且分布在半径r=1.5m的圆周上，A、B、C的相对位置如图所示。K处悬挂有重物G=20kN试求各杆中所受力。图3.9解:(1)如图3.9,在竖直面内，每个杆的受力图如第一幅图，则根据竖直方向的力平衡有FacosFbCOS二FcCOS二-G=0Tr3Sinu=1 5(2)将力投影到水平面内，如图3.9第二幅图，其中投影的时候有Fa=FasinFb=FBSin1Fc=Fc

4、S"(3)在水平面内根据力平衡有Fb-FASin30=0Fc-Facos30=0由、可解得50Fa5kN10.5662432702594kN3<3Fb=kN5.28312163512968kN3<3Fc=25kN9.15063509461097kN1-3补充解题知识已知空间的两点A(ax,ay,az)>OQq。)，且A点受一个力矢(Fx,Fy,Fz),求A点关于0点的主矩。那么根据空间关系，可以直接得到结果Mx=Fz(ay-oy)-Fy(az-oz)My=Fx(az-°z)"Fz(ax-ox)Mz=Fy(ax-Ox)-Fx(ay-Oy)特别地，当

5、0为原点时，有如下的结果Mx=Fzay-FyazMy=Fxaz-FzaxMz=Fyax-Fxay图4.34.3 简支梁AB跨度L=6m,梁上作用两个力偶，其力偶矩M1=15kNm,M2=24kNmo试求A、B处支座的约束力。解：如图4.3根据力、矩平衡有、F(Y)：Fa-Fb=0%M(A):FBLM1-M2=0解上面的方程组得Fb=1.5kN(),Fa=1.5kN(3)4.4 较接四连杆机构OABQ在图示位置平衡，已知OA=0.4m,OiB=0.6m,一个力偶作用在曲柄OA上，其力偶矩Mi=1Nm,各杆自重不计，求AB杆所受力以及力偶矩M2大小。解：(1)对AO段分析有“M(O):FabIoa

6、sin30-Mi=0=Fab=5N()(2)对OiB段进行分析有“MSIFabB-M2=0=M2=3Nm卜2aIa图4.54.5在图4.5结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶。求支座A和C的约束力。解：如图4.5.1(1)分析BC段有ZM(B)：Fcya-Fcxa=0(2)分析AB段有MM(B):FAy2a+FAx2aM=0(3)整体受力平衡有%F(x):Fcx-Fax=0、F(x):Fcy-FAy=0求解、可得Fax(，)=Fcx()=FAy(D二Fcy()=M4a图4.74.7如图4.7长方体的长、宽、高分别为a=80mm,b=40mm,h=30mm,F1(10

7、N)、F2(5N)分别彳用在A、B上。求F1在图示各个坐标轴的投影和F2对各坐标轴之矩。解:(1)如图4.7.1将Fi沿竖直方向分解(即在ABC评面分解)得到Fz、Fxy,其中Fxy与Fi的夹角为6。然后再将Fxy在x-y平面分解，根据力平衡有Fz=F1sin1Fxy=F1cosu,htan1,a2b2Fx=Fxycos：Fy=Fxysin;+btan-二一a解上面的方程得80FxN8.47998304005088N8940Fy=-=N%4.23999152002544N（注意，解题万向与图形万向相反）30Fz=N3.17999364001908N89(2)由图4.7可得到F2的空间表示为(0

8、,4-3),坐标为(a,0,h)Mx=-30-4h=-0.12Nmx则My=0Mh+3a=0.24NmMz=4a-00=0.32Nm图4.114.11 图示的曲拐是由3根长度为L、直径为d的圆杆制成，其中，/OBC是平面内的直角。C处有沿着DC轴线作用的水平力F1,D处有竖直向下的力F2,D处有平行于平面Oxz的力F3,且F3与x轴正向成30角。三个力的大小均为F,求力系的主矢和关于O点的主矩。解:rF%F3的大小在空间可分别表示为(0F,0)1、(0Q/F)24F,0孑)3,它们所在空间坐标分别为(L,QL)、(L,L,L)、(L,L,L)(1)主矢3131F=(00F,-F00,0-FF)

9、=F(,-1,)2222(2)主矩Mx=FLFL1FL=x22MyMz、3=0FLFL2,3一FL-FL=211、3-FL=FL2223FL2M=FL(1,1*3,-2一3)24.12 给定三个力：F=3i+4j+5k作用点为(0,2,1)；F2=-2i+2j一6k，作用点为(1,-1,4)；F3=-i-3j+2k，作用点为(2,3,1)。求力系的主矢和对坐标轴原点O的主矩。解：(1)主矢F=F1F2F3=(3-2-1,42-3,5-62)=(0,3,1)(2)主矩Mx=5*2-4*16*1-4*22*31*3=13人My=3*1-5*0-2*46*1-1*1-2*2-4Mz=4*0-2*32

10、*1-1*2-3*21*3=-9M=(13,-4,-9)z困4134.13如图4.13,已知OA=OB=OC=MF1、F2、F3大小均为F。力系的主矢和对坐标轴原点O的主矩。解分解F2、F3到对应空间矢量以及坐标有A点:力（一返F,返F,0）,坐标（a,0,0）22B点:力（0,-匚F,F）坐标（。,a,0）22,22C点：力（F,0,-F）,坐标（0,0,a）22（1）主矢222.22.2F=（-F0F,F-F0,0F-F）=（0,0,0）222222(2)主矩2222,2Mx-0*0-0*FFa-0*(F)(F)*0a*0=Fa2222222222M”(F)*0-0*a0*0-0*FFa-

11、0*(F)二Fay22222.2,2222Mz=Fa-0*(-F)(F)*0-a*00*0F*0二Fa22222M=Fa(11,1)zF图5.105.10如图，六杆支撑一水平面矩形板，在板角处受铅垂力F的作用,杆、铅直。板和杆自重不计，试求各杆内力。解：(1)如图5.10,因为在X方向只有F6有分量，则必然F6=0(2)如图建立坐标，则外部只有QMND处受力，则写出各点受力矢量以及坐标为(设杆件长度为l)O点，力(0,F2cos8,F1+F2sin8),坐标(0,0,0)M点，力(0,0,F3),坐标(0,0.5,0)N点，力(0,-F4COs8,F5+F4sin8),坐标(1,0.5,0)D

12、点，力(0,0,-F),坐标(1,0,l)其中tanu=-0.5则根据系统主矢以及关于O的主矩为0有F(x):00。0=0%F(y):F2cos?-F4cos1-0'、,F(z):F1F2sin1F3F4sin1F5-F=0%M(x):0.5*F30.5*(F4sinF5)=0'、M(y):F4sinF5-F=0M(z):-F4cosu-0解上面的方程得Fi=F()F2=0F3F(、)F4=0F5=F()F6=0才髀帆恻料WfCb六-fbxKFgy图5.125.12三校如图所示。F=50kNq=20KN/ma=5m求支座AB的约束反力。解：(1)整体分析_q2_M(B):FAy

13、2aFa-qa=0F(x):Fax+FFbx=0F(y)：FAyFBy-qa=0(2)对AC段分析M(C):Fa-FBxa=0由、可以解得Fax=0FAy=0Fbx=50kN()FBy=100kN()45°/45。图5.145.14如图5.14在杆AB两端用光滑圆柱较链与两轮中心AB连接,并将它们置于互相垂直的两光滑斜面上。已知轮重F2=F1,杆重不计。求平衡时的9角。解:(1)设光滑面右坐两边的支持力分别为NN2,如图5.14.1。则对整个系统根据力平衡F(x):N1cos45-N2cos45=0F(y)：F1+F2-N1sin45°-N2sin45s=0(2)设AB长为

14、L,则系统对A点取矩有M(A)：N1Lsin(6+45口)-F2Lcose=0卷(3)由可得,2sin(45与-cos”I-0Anb图5.16TT卜5.16如图5.16所示，汽车停在长L的水平桥面上，前轮和后轮的压力分别为F1和F2。汽车前后两轮间的距离为a。试问汽车后轮到支座A的距离x多大时，方能使支座A和B的压力相等。解：(1)由系统平衡可得F(Y)：Na+Nb-Fi-F2=0M(A):F2xF1(ax)-NBL=0(2)因为题目要求AB两点压力相等，则Na=Nb(3)由两点解得LF1x=1-a2F1F2Fa图5.185.18 图5.18构架ABO口DE三根杆组成。杆AB和C疏中点O用钱链

15、连接，DE杆的E端作用有一铅直力F,B处为光滑接触。不计杆自重，求钱链O的约束反力。解：设BE段长度为b(1)对DE段分析,如图5.18.1F(Y)：Fb-Fd-F=0M(D):F(b2a)-Fb2a=0F图5.18.2(2)对AB段分析，如图5.18.2M(O):FAxa+FAya-NBa=0图5.18.3(3)对DC段分析,如图5.18.3M(O):FCxa-FCya+NDa=0(3A?fAx图5.18.4Fax=F,FAy=2a(4)对整体分析，如图5.18.4F(x):Fax-Fcx=0F(y):FAyF-Fey=0由可解得(5)对AB杆受力分析，如图5.18.2,则有F(x):Fox

16、-Fax=0"F(y)：Foy-Nb-FAy=0(6)求解、得Fox=F()特别地，当b=a时，Foy=2F()国5.19已知水平5.19 如图5.19直杆AGDE和直角杆BH较接成图示构架力F=1.2kN,杆自重不计。求B点钱的约束反力。图5J9.1解：(1)如图5.19.1,整体分析M(A):F(3+6+3)-Nh(2+3+3)=0图5.19.2(2)如图5.19.2,分析DEM(C):3F6Ex=0卷(3)如图5.19.3,分析BEHIS有Fx:Bx-Ex=0人xFy:By+NH-Ey=0(3M(B):3Ey-Nh(33)=0由解得B=0.6kNxBy=1.8kN图5.205.

17、20图示5.20机构由两个重50N的集中质量，四根等长轻杆及刚度系数k=8N/mmH勺弹簧组成，已知每根杆长a=200mm弹簧未变形时,9=45%不计摩擦，求机构平衡时的日角。解：由于对称性，AD与BD杆的内力相等，AC与BC内力相等，这里设AD杆内力为T1,BC杆内力为T，(1)如图5.20.1分析A点受力平衡有F(x):T1sin二-T2sin1-0F(y):TicosT2COS1-G=0F(y)：Fk-Ticosr-Tcosi=0(3)设弹簧最终伸长为l,有Fk=k(l-、.2a)J_cos-2a由解得32.2164l-arccos0.76304949504874：43.71951562

18、58815图5.275.27,如图5.27,求图形重心的位置S5.27.1解：如图5.27.1,将图形分解成3部分。则很容易得到三部分的重心坐标以及对应的体积，即为=4.6,y1=1，乙=0.3,V1=2*0.6*2=2.4X2=1.8,y2=1z=0.7,V2=3.6*(0.60.8)*2=10.081.4X3=0.9"=2.5n=M=1.5*1.4/2*1.8=1.893则重心坐标有ycZcX1V1X2V2X：V3V1V2V3yMy2V2nMV1V2V3Z1V1Z2V2Z3V3Mv2V330.8552.1471816283924814.3717.2051.197286012526

19、114.378580.60250521920668114.37图5.29r的半球应该取多2c二兀ra3.3r,体积5.29、如上图5.29,几何体圆柱的直径为2r和一个半径为组合而成。要让形心位于圆柱与半球交界面，圆柱的高a少？解:，一，,一一一，一一.、，a.，一（1）如图建立坐标系，明显上面圆柱形心乙=3，体积M“22（九（r-z）zdz（2）设半球z方向形心坐标为4则Z2=多22=-0冗（r-z）dz2九V2二一3(3)由题有ziVizzV2FiF2图5.345.34、如图5.34,已知Fi=10kN,F2=F3=20kN。求杆的内力。解:图5.34.1(1)如图5.314.1,对系统整

20、体分析:F(x):Ax-F3cos60'=0M(B):Ay4a-Fi3a-F22a-F3sincos60a-0Ax=10kNa3553Ay=kN2(2)对C点受力分析有F(y):T3F2=0=T3=-20kN(3)如I截断，对于左边部分有M(D):Ay2aAxa-RaT4a=0二T4-35-53-43.6602540378444kN(4)如II截断，分析左边部分有M(E):T1a-Aya=03553=T1=21.8301270189222kN2(5)如图田截断，分析左边部分有M(C):工aF1a-Ay2aT2a=03010.3=T216.7303260747562kN22A图3.553

21、.35如图3.55.求杆的内力解：(1)对C点分析:F(x)工cos-T3cos1-0tan-2a=T2f(2)对整体分析F(y):NANb-5F=0M(A):F(8a6a4a2a)-NB8a=0=na=Nb=2F(3)如I将图形截开，对右部分分析F(y):FF-NbT2sin-T3sin=0有解得,55T2=F,T3=f44(4)由I截开，对右部分分析有F(x):T4T2cosuT3cosi-0结合可得工=F(5)对I截开，分右边部分有_2a*2aM(D):NB2a-F2a-12aT2=015a结合解得T2=2F,%=-2F6.1分别作出6.1.a、6.1.b的轴力图以及指出轴力最大值如下6.1.a图轴力最大值为