统计学_抽样分布

1、第四章第四章 抽样分布抽样分布主要内容第一节 抽样的概念与方法第二节 简单随机样本的抽样分布第三节 抽样其它组织形式及其分布特征一、重置抽样的抽样分布一、重置抽样的抽样分布样本统计量的分布就是抽样分布（一）样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布1. 容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分布2. 一种理论概率分布3. 进行推断总体总体均值的理论基础设一个总体，设一个总体，含有含有4个元素个元素(个体个体) ，即总体单位，即总体单位数数N=4。4 个个体分别为个个体分别为x1=1、x2=2、x3=3 、x4=4 。总体的均值、方差及分布如下总体的均值、方差及分布如下总体分布总体分布均值和方差均值和

2、方差总体特征值3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值所有可能的所有可能的n = 2 的样本（共的样本（共16个）个）样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值16个样本的均值（个样本的均值（x）样本均值的分布与总体分布的比较显然，显然，不同的样本对应着不同的样本统计量，而由于样本抽取的随机性，样本统计量即为一种随机变量。一

3、般地，一般地，样本统计量的可能取值及其取值概率，形成其概率分布，统计上称为抽样分布抽样分布（sampling distribution)。 正是抽样分布及其特征使得用样本统计量估计总体参数的“精确程度”能够给予概率上的描述。由于样本统计量的随机性及其抽样分布的存在，同样可计算其均值、方差、标准差等数字特征来反映该分布的中心趋势和离散趋势。1、样本平均数的期望值、样本平均数的期望值 由于不同的样本可得到不同的样本均值，因此，考察样本均值的期望就显得非常重要。 用 表示样本均值的期望值， 表示总体均值，可证明在简单随机抽样中。 xXxE)(X结论：样本平均数的标准差可得：样本平均数的标准差可得：

4、样本均值的标准差样本均值的标准差可用来测度样本均值与总体均值的“距离”，即可用来计算可能的误差，它也被称为均值标准误均值标准误（standard error of the mean）或抽样抽样平均误差平均误差。nXxExExENXxNxxxxnnx22222)()()(2.样本平均数的标准差样本平均数的标准差（二）样本比例的抽样分布（二）样本比例的抽样分布在经济与商务的许多场合，需要用样本比例p对总体比例P进行统计推断。样本比例抽样分布是样本比例所有可能值概率分样本比例抽样分布是样本比例所有可能值概率分布。布。同样地，要考察样本比例p与总体比例P的接近程度，需要有样本比例抽样分布的相关信息样本

5、比例抽样分布的相关信息。结论结论根据p的期望值、标准差及前面样本平均数的特性（抽样分布形状）。 1、期望值：、期望值：E (p)=P 2、标准差：、标准差：nPPp)1 ( 3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值所有可能的所有可能的n = 2 的样本（共的样本（共16个）个）二、不重置抽样的抽样分布二、不重置抽样的抽样分布（一）（一）样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布3.52.52.033.02.51.523.53.02.542.542.03211.51第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值12个样本的均值（个样本的均值（x）样本均值的分布与总体分布的比较结论：（不放回抽样）1、样本平均数的期望值、样本平均数的期望值 2、样本平均数的标准差、样本平均数的标准差 称为有限总体修正因子有限总体修正因子（finite population correction factor） XxE)()1(2NnNnx)1/()(NnN（二）样本比例的抽样分布（二）样本比例的抽样分布不放回抽样p的期望值、标准差分别为。 1、期望值：、期望值：E (p)=P 2、标准差：、标准差：)1()1 (NnNnPPp附注：正态分布理论与中心极限定理附