勾股定理课件

1、利辛县胡集中学利辛县胡集中学 马马 辉辉123相传两千多年相传两千多年前，有位著名前，有位著名数学家一次去数学家一次去朋友家做客，朋友家做客，发现朋友家用发现朋友家用砖铺成的地面砖铺成的地面反映直角三角反映直角三角形三边的某种形三边的某种数量关系，同数量关系，同学们，我们也学们，我们也来观察下面的来观察下面的图案，看看你图案，看看你能发现什么？能发现什么？看一看看一看123123（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图图2-2观察图观察图2-1： 正方形正方形1中含有中含有 个个小方格，即它的面积是小方格，即它的面积是 个单位面积。个单位面积。 正方形正

2、方形2的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 正方形正方形3的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918看一看，想一想看一看，想一想 跳过跳过ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2cS正方形143 3182 分割成若干个直角分割成若干个直角边为整数的三角形边为整数的三角形（单位面积）（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2cS正方形216218（单位面积）（单位面积）把把C看成边长为看成边长为6的的正方形面积的一半正方形面积的一半ABC图图1-3ABC图

3、图1-4分割成若干个直角分割成若干个直角边为整数的三角形边为整数的三角形cS正方形25144 3 12 （图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积） 123123（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图图2-2你能发现两图中三个你能发现两图中三个正方形正方形1，2，3的面积的面积之间有什么关系吗？之间有什么关系吗？ S1+S2=S3看一看，想一想看一看，想一想 即：两条直角边上的正方形面积之即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。和等于斜边上的正方形的面积。1 12 23 3 推广推广:一般的直角三角形一般的直角

4、三角形,上述结论成立吗？上述结论成立吗？猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb ba a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方. .勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理( (毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) )abc1 1、证证明明: : s s大正方形大正方形=(a+b)=(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 s s大正方形大正方形=c=c2 2+4 ab=c+4 ab=c2 2+2ab+2ab

5、 s s大正方形大正方形=s=s大正方形大正方形 a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=c=c2 2+2ab+2ab a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 21操作操作：大家看看四大家看看四个全等的直角三角个全等的直角三角形怎样拼形怎样拼出正出正方形？我们方形？我们共同算一算！共同算一算！abc2 2、证明证明: s s大正方形大正方形=c=c2 2 s s大正方形大正方形=4=4 ab+(b-a) ab+(b-a)2 2 =2ab+b=2ab+b2 2-2ab+b-2ab+b2 2 =a =a2 2+b+b2 2 s s大正方形大正方形=s=s大正方形大正方形 c c2 2=a=a

6、2 2+b+b2 2 21aabbcc有趣的总统证法有趣的总统证法:美国第二十任总统伽菲尔德的证美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话法在数学史上被传为佳话 )ba)(ba(21S 梯形梯形2212121cababS梯形 a2 + b2 = c2在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾勾 ，下半部分称为，下半部分称为 股股 。我国古代学者把直角三角形。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为斜边称为“弦弦”. .勾勾股股 两千多年前，古希腊有个哥

7、拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三

8、千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将

9、一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。CBA勾股定理给出了直角三角形三边之间的勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cbac2=a2 + b2a2=c2b2b2 =c2-a2acb22cab22b=c2-a21.在在RtABC中，中，C=90，AB=c，BC=a，AC=b.(1)a=9，b=12，求求c；(2)a

10、=8，c=17，求，求b.2.在直角三角形中，已知两边的长为在直角三角形中，已知两边的长为3和和4，求第三边的长，求第三边的长.l勾股定理的最大作用就是用在计算上，请同勾股定理的最大作用就是用在计算上，请同学们用勾股定理来解答下列各题：学们用勾股定理来解答下列各题：l运用勾股定理时应注意：运用勾股定理时应注意：在直角三角形中，认准直角边和斜边；在直角三角形中，认准直角边和斜边；两直角边的平方和等于斜边的平方。两直角边的平方和等于斜边的平方。8181144144y yz z14414416916935考一考，测一测考一考，测一测22554X30241 1.求下列图中表示面积的未知数求下列图中表示

11、面积的未知数x x与与表示边的未表示边的未 知数知数y y、z z的值的值. .2.Rt的两直角边为的两直角边为5、12，则三角形周长为，则三角形周长为 .3.在在ABC中中,C=90,如果如果AB=10, BC=6，那，那 么么ABC的面积为的面积为 _. 如图，为得到池塘两岸如图，为得到池塘两岸A A点和点和B B点间的距离，点间的距离，观测者在观测者在C C点设桩，使点设桩，使ABCABC为直角三角形，并测为直角三角形，并测得得ACAC为为100100米，米，BCBC为为8080米米. .求求A A、B B两点间的距离是两点间的距离是多少？多少？ABC解：如图，由题意得解：如图，由题意得

12、 t ABC中，中，90 AC=100米米, BC=80米米, 由勾股定理得由勾股定理得 AB+BC =ACAB2 =AC2BC2 =1002 802=602 AB=60（米）（米）答答:A、B两点间的距离是两点间的距离是60米米.新思考：新思考： 定理内容定理内容勾股勾股定理定理定理简单运用定理简单运用重要的重要的思想方思想方法及数法及数学思想学思想从特殊从特殊到一般、到一般、数形结数形结合思想合思想课堂作业课堂作业:1、课本、课本P57习题第习题第1，2题题.家庭作业家庭作业:1、预习课本例、预习课本例1；2、完成书本和、完成书本和基础训练基础训练相关练习；相关练习；3、查询、探索勾股定理的证明方法与勾股定理相关趣事、查询、探索勾股定理的证明方法与勾股定理相关趣事.小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（约英寸（约74厘米）的电厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有有58厘米长和厘米长和46