微分概念及其运算_第1页
微分概念及其运算_第2页
微分概念及其运算_第3页
微分概念及其运算_第4页
微分概念及其运算_第5页
已阅读5页，还剩1页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、§2 微分概念及其运算设在点可导，即下面的极限存在：因此，其中（），于是 ，（函数的增量=（的线性函数）+）物理意义：如果把视为时间时所走过的路程，时间内所走过的路程=以匀速运动所走过的路程+因为加速度的作用而产生的附加路程 定义4.2 设在有定义，如果对给定的，有，()其中与无关，则称在点可微，并称为函数在点的微分，记为 或 在点可导在点可微由前面的讨论得微分具有两大重要特征：1) 微分是自变量的增量的线性函数；2) 微分与函数增量之差，是比高阶的无穷小量.因此，称微分为增量的线性主要部分。事实上当时1即与是等价无穷小量。注1 系数是依赖于的，它是的函数，注2 微分dy既与有关，又

2、与有关，而和是两个互相独立的变量，但它对的依赖是线性的例1 自由落体运动中，即可表为的线性函数和的高阶无穷小量之和，由微分定义知，在t点可微，且微分它等于以匀速运动，在时间内走过的路程例2 圆面积，一可表示为的线性函数与的高阶无穷小之和，故函数在可微，且微分从几何上看，微分可以这样理解：是圆周长，当半径变大即圆面积膨胀时，设想圆周长保持不变，半径增大所引起的圆面积变化就是。这就是圆面积的微分，它与成正比，与圆面积真正的变化之差是较高阶的无穷小，当然圆不可能保持周长不变而膨胀，这只是一种设想而已，但当很小时，两者之差就更小了。例3 设正方形的边长为，则面积为 即可表为的线性函数和的高阶无穷小量之

3、和，故在点可微，且微分可微与可导的关系：定理4.5 函数在点可微的充要条件是：函数在点可导这时微分中的系数证明 充分性前面已证。必要性设在点可微，由定义知因此 故在点可导，且对一元函数而言，可微与可导是等价的，且有关系式 规定：自变量的微分等于自变量的改变量，这样微分公式又可写成于是有，在定义导数（微商）时，符号是作为一个整体，而现在微商可以看作是微分之商也就是说，微商的确是微分之商微分的几何意义：微分是曲线在处的切线对应的改变量用微分近似地代替改变量，从几何上看就是用切线的改变量近似地代替函数的改变量（以直代曲）由导数公式可得到基本初等函数的微分公式；等等同样借助于微商的运算法则，立即可得下面的微分运算法则(1) 四则运算法则(2) 复合函数的微分设，则复合函数的微分为把与相比较，虽然是自变量，是中间变量，但两者形式上是一样的，这一性质称为一阶微分形式的不变性。一阶微分形式不变性说明，可以在微分等式中代入变量例如，则 代入变量得 这种“代入”运算，在微商公式中就不可以做例如在中代入变量，得，显然结果是错误的例 设 ，利用微分运算法则求函数的微分。解 利用微分近似计算 用微

人人文库> 全部分类> 专业文献 > 工程机械

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论