微型专题6带电粒子在磁场或复合场中的运动

1、微型专题6带电粒子在磁场或复合场中的运动学习目标1.掌握带电粒子在磁场中运动问题的分析方法，会分析带电粒子在有界磁场中的运动.2.会分析带电粒子在复合场中的运动问题一、带电粒子在有界磁场中的运动1带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图1所示)图1(2)平行边界(存在临界条件，如图2所示)图2(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图3所示)图32带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子在有界磁场中运动，往往出现临界条件，要注意找临界条件并挖掘隐含条件例1如图4所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(

2、q>0)的粒子1在纸面内以速度v1v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角30°；质量为m、电荷量为q的粒子2在纸面内以速度v2v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角60°.已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用图4(1)求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d.(2)求两粒子进入磁场的时间间隔t.答案(1)(2)解析(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，由牛顿第二定律得qvBm得r1，r2故d2r1sin 30°2r2sin 60°.(2)粒子1做圆周运动的圆心角1粒子2做圆

3、周运动的圆心角2粒子做圆周运动的周期T粒子1在匀强磁场中运动的时间t1T粒子2在匀强磁场中运动的时间t2T所以tt1t2例2直线OM和直线ON之间的夹角为30°，如图5所示，直线OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场不计重力粒子离开磁场的出射点到两直线交点O的距离为()图5A. B. C. D.答案D解析带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r.轨迹与ON相

4、切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由几何知识得COD为一直线，24r，故D正确例3如图6所示，一质量为m，带电荷量为q的粒子从A点以水平速度v0正对圆心O射进一圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为B.在磁场区域的正下方有一宽度为L的显示屏CD，显示屏的水平边界C、D两点到O点的距离均为L.粒子沿AO方向进入磁场，经磁场偏转恰好打在显示屏上的左边界C点不计粒子重力求：图6(1)粒子在磁场中的运动半径r.(2)圆形磁场的方向及半径R.(3)改变初速度的大小，使粒子沿AO方向进入磁场后，都能打在显示屏上，求速度的范围答案(1)(2)垂直纸面向外(3)v0v3v0解析(1)粒子在磁场中做匀速

5、圆周运动，由qv0Bm得：r.(2)由左手定则知磁场方向垂直纸面向外，粒子沿半径方向射入磁场，偏转后沿半径方向射出轨迹如图，粒子恰好打在C点，速度偏转角为120°.得：Rrtan 60°.(3)粒子打在C点速度最小，打在D点速度最大，此时做圆周运动的半径rRtan 60°由qvBm，得v3v0所以粒子都能打在显示屏CD上的速度范围为：v0v3v0.二、带电粒子在组合场中的运动带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场或从磁场到电场的运动通常按时间的先后顺序分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中

6、做什么运动，在磁场中做什么运动1在电场中运动：(1)若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；(2)若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动2在磁场中运动：(1)若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；(2)若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动3解决带电粒子在组合场中的运动问题，所需知识如下：例4(2019·天津理综·11)平面直角坐标系xOy中，第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图7所示一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最

7、终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等不计粒子重力，问：图7(1)粒子到达O点时速度的大小和方向；(2)电场强度和磁感应强度的大小之比答案(1)v0方向与x轴正方向成45°角斜向上(2)解析(1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L，到y轴距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，有2Lv0tLat2设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vyvyat设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为，有tan 联立式得45°即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上设粒子到达O点时速度大小为v，由运动的合成有v联立式得vv0(2

8、)设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得Fma又FqE设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力，有qvBm由几何关系可知RL联立式得三、带电粒子在叠加场中的运动带电粒子在叠加场中的运动一般有两种情况：(1)直线运动：如果带电粒子在叠加场中做直线运动，一定是做匀速直线运动，合力为零(2)圆周运动：如果带电粒子在叠加场中做圆周运动，一定是做匀速圆周运动，重力和电场力的合力为零，洛伦兹力提供向心力例5如图8所示，在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场匀强磁场的磁感应强度为B，方向水

9、平并垂直纸面向外，一质量为m、带电荷量为q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动(重力加速度为g)图8(1)求此区域内电场强度的大小和方向；(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°角，如图所示则该微粒至少需要经过多长时间才能运动到距地面最高点？最高点距地面多高？答案(1)方向竖直向下 (2)H解析(1) 要满足带负电微粒做匀速圆周运动，则：qEmg得E，方向竖直向下(2)如图所示，当微粒第一次运动到最高点时，135°，则tTTT所以：t，因微粒做匀速圆周运动，qvBm，则R，故最高点距地面的高度为：H1RRsin 45°

10、HH.1. (圆形磁场边界问题)半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出AOB120°，如图9所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为()图9A. B. C. D.答案D解析从AB弧所对圆心角60°，知tT.但题中已知条件不够，没有此选项，另想办法找规律表示t.由匀速圆周运动t，从题图分析有Rr，则：R·r×r，则t，故D正确2(圆周运动的临界问题)(多选)如图10所示，左、右边界分别为PP、QQ的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里一个质量为m、

11、电荷量为q的带电粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场欲使粒子不能从边界QQ射出，粒子入射速度v0的最大值可能是()图10A. B.C. D.答案BC解析粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由r知，粒子的入射速度v0越大，r越大，当粒子的径迹和边界QQ相切时，粒子刚好不从QQ射出，此时其入射速度v0应为最大若粒子带正电，其运动轨迹如图甲所示(此时圆心为O点)，容易看出R1sin 45°dR1，将R1代入上式得v0，B项正确若粒子带负电，其运动轨迹如图乙所示(此时圆心为O点)，容易看出R2R2cos 45°d，将R2代入上式得v0，C项正确3(带电粒子在叠加场中的运动)(2019&

12、#183;全国卷·16)如图11，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动下列选项正确的是()图11Amambmc BmbmamcCmcmamb Dmcmbma答案B解析设三个微粒的电荷量均为q，a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即magqEb在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则mbgqEqvBc在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，

13、则mcgqvBqE比较式得：mb>ma>mc，选项B正确4(带电粒子在组合场中的运动)在平面直角坐标系xOy中，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图12所示不计粒子重力，求：图12(1)M、N两点间的电势差UMN；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从M点运动到P点的总时间t. 答案(1)(2)(3)解析(1)设粒子过N点时的速度为

14、v，有cos 故v2v0粒子从M点运动到N点的过程，由动能定理，得qUMNmv2mvUMN.(2)过点N作v的垂线，与y轴交点为O，如图所示，粒子在磁场中以O为圆心做匀速圆周运动，半径为ON，有qvB得r.(3)由几何关系得ONrsin 设粒子在电场中运动的时间为t1，有ONv0t1t1粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T设粒子在磁场中运动的时间为t2，有t2Tt2tt1t2t.一、选择题考点一带电粒子在有界磁场中的运动1. (多选)如图1所示，正方形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，有两个质子从A点沿AB方向垂直进入磁场，质子1从顶点C射出，质子2从顶点D射出，设质子1的速率为v1，在磁场中的

15、运动时间为t1，质子2的速率为v2，在磁场中的运动时间为t2，则()图1Av1v212 Bv1v221Ct1t212 Dt1t221答案BC解析由题图可知质子1的半径为正方形的边长L，质子2的半径为，根据洛伦兹力充当向心力可得：Bqvm可得：v，故速度之比等于半径之比，故v1v221，故A错误，B正确；由T可知，两粒子的周期相同，但由题图可知，质子1转过的圆心角为90°，而质子2转过的圆心角为180°，则可知，所用时间之比等于转过的圆心角之比，故t1t290°180°12，故C正确，D错误2.如图2所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场

16、边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为()图2A. B2 C. D3答案D解析粒子在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示：电子1垂直射进磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为直径，c点为圆心，电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，根据半径公式r可知，粒子1和2的半径相等，根据几何关系可知，aOc为等边三角形，则粒子2转过的圆心角为60°，所以粒子1运动的时间为t1，粒子2运动的时间为t2

17、，所以3.3. (多选)如图3所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角(不计粒子的重力)则()图3A粒子做圆周运动的半径为rB粒子的入射速度为C粒子在磁场中运动的时间为D粒子在磁场中运动的时间为答案ABC解析设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，如图所示，OOA 30°，由图可知，粒子运动的半径ROAr，选项A正确；根据牛顿运动定律， 有：Bqv m得：v故粒子的入射速度v，选项B正确；由几何关系可知，粒子运动轨迹所对应的

18、圆心角为60°，则粒子在磁场中运动的时间t·T·，选项C正确，D错误4.如图4所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力则()图4Avbvc12，tbtc21 Bvbvc21，tbtc12Cvbvc21，tbtc21 Dvbvc12，tbtc12答案A解析带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示，由几何关系得，rc2rb，b120

19、6;，c60°，由qvBm得，v，则vbvcrbrc12, 又由T，tT和b2c得tbtc21，故选项A正确，B、C、D错误考点二带电粒子在磁场中运动的临界问题5.如图5所示，比荷为的电子垂直射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场区域，则电子能从左边界射出这个区域，可具有的最大初速度为()图5A. B.C. D.答案B解析要使电子能从左边界射出这个区域，则有Rd，根据洛伦兹力提供向心力，可得Rd，则可具有的最大初速度为v，B正确6如图6所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁

20、场，入射方向跟CD的夹角为，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是()图6Av BvCv Dv答案A解析由题意可知电子从EF射出的临界条件为到达边界EF时，速度与EF平行，轨迹与EF相切，如图所示由几何知识得RRcos d，R，解得v0，当vv0时，即能从EF射出考点三带电粒子在叠加场中的运动7(多选)一个带电微粒在如图7所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，重力不可忽略，已知轨迹圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则()图7A该微粒带正电B带电微粒沿逆时针旋转C带电微粒沿顺时针旋转D微粒

21、做圆周运动的速度为答案BD解析带电微粒在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电微粒受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知该微粒带负电，A错误；磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断微粒的旋转方向为逆时针(四指所指的方向与带负电的微粒的运动方向相反)，B正确，C错误；由微粒做匀速圆周运动，知电场力和重力大小相等，得：mgqE带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为： r联立得：v，D正确8.如图8所示，竖直平面内，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v与

22、磁场方向垂直，与电场方向成45°角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，则关于电场强度E和磁感应强度B的大小，正确的是(重力加速度为g)()图8AE，BBE，BCE，BDE，B答案A解析假设粒子带负电，则其所受电场力方向水平向左，洛伦兹力方向斜向右下方与v垂直，可以从力的平衡条件判断出这样的粒子不可能做匀速直线运动，所以粒子应带正电荷，受力情况如图所示根据合外力为零得mgqvBsin 45°qEqvBcos 45°联立以上两式可得B，E.考点四带电粒子在组合场中的运动9(多选)如图9所示，A板发出的电子(重力不计)经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板M、N间，M、

23、N之间有垂直纸面向里的匀强磁场，电子通过磁场后最终打在荧光屏P上，关于电子的运动，下列说法中正确的是()图9A当滑动触头向右移动时，电子打在荧光屏的位置上升B当滑动触头向右移动时，电子通过磁场区域所用时间不变C若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度大小不变D若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度变大答案AC解析当滑动触头向右移动时，电场的加速电压增大，加速后电子动能增大，进入磁场时的初速度增大，向下偏转程度变小，打在荧光屏的位置上升；在磁场中运动对应的圆心角变小，运动时间变短，选项A正确，B错误；磁感应强度增大，电子在磁场中运动速度大小不变，打在荧光屏上的速度大小不变，选项

24、C正确，D错误10.如图10所示，有理想边界的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，某带电粒子的比荷(电荷量与质量之比)大小为k，由静止开始经电压为U的电场加速后，从O点垂直射入磁场，又从P点穿出磁场下列说法正确的是(不计粒子所受重力)()图10A如果只增加U，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场B如果只减小B，粒子可以从ab边某位置穿出磁场C如果既减小U又增加B，粒子可以从bc边某位置穿出磁场D如果只增加k，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场答案D解析由已知可得qUmv2，k，r，解得r.对于选项A，只增加U，r增大，粒子不可能从dP之间某位置穿出磁场对于选项B，粒子电性不变，不可能向上偏转从ab边某位置穿出磁场对于选项C，既减小U又增加B，r减小，粒子不可能从bc边某位置穿出磁场对于选项D，只增加k，r减小，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场二、非选择题11(带电粒子在有界磁场中的运动)在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图11所示一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出图11(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处以相