假设检验基础

1、第一节第一节 假设检验的概念和原理假设检验的概念和原理一、假设检验一、假设检验原理：原理：首先假设样本来自的总体的参数相同，然首先假设样本来自的总体的参数相同，然后根据样本的数据计算检验统计量，据此判断样后根据样本的数据计算检验统计量，据此判断样本信息是否支持这种假设，并作出结论。本信息是否支持这种假设，并作出结论。检验中的两个假设：检验中的两个假设：H0 ，(又称为零假设又称为零假设,null hypothesis）:“总体均数等于总体均数等于14.1”。如。如果该假设成立，表示目前的差异是由抽样误差引起的。果该假设成立，表示目前的差异是由抽样误差引起的。另一假设计为另一假设计为H1 ，(又

2、称为又称为“备择假设备择假设”,alternative hypothesis)：“总体均数大于总体均数大于14.1”。若该假设成立，表示目前的差异不是。若该假设成立，表示目前的差异不是由抽样误差所致，而是两者原本不同，存在本质上的不同由抽样误差所致，而是两者原本不同，存在本质上的不同。将样本来自的总体均数记为将样本来自的总体均数记为，已知的总体均数记为，已知的总体均数记为0，则，则两个假设可表示为：两个假设可表示为：1 .14: , 1 .14:0100 HH二、假设检验的基本步骤二、假设检验的基本步骤建立检验假设并确定检验水准。建立检验假设并确定检验水准。 H0: 两总体均数相同两总体均数相

3、同 H1: 两总体均数不同两总体均数不同 =0.05（单、双侧）（单、双侧）检验水准：允许假设检验的结论犯错误的概率限值，称为检验水准：允许假设检验的结论犯错误的概率限值，称为检验水准。通常取检验水准。通常取0.05 或或0.01。2.选择检验方法，计算相应的检验统计量。选择检验方法，计算相应的检验统计量。 t检验、检验、Z检验、检验、 2检验检验定量资料：定量资料：t检验、检验、Z检验、检验、F检验检验 一组样本资料的一组样本资料的t、Z检验检验 配对设计资料的配对设计资料的t检验检验 两组独立样本比较的两组独立样本比较的t、Z检验检验 多组样本比较的多组样本比较的F检验检验定性资料：定性资

4、料： 2检验、检验、Z检验检验 3. 判断判断P值并推断结论。值并推断结论。 P值即值即H0成立的概率。成立的概率。|t| t ( , )，P，拒绝，拒绝H0，接受，接受H1 ，按，按 =0.05水水准，可认为准，可认为不相同（差别有统计学意义）。不相同（差别有统计学意义）。|t| ，不拒绝，不拒绝H0，接受，接受H1 ，按，按 =0.05水准，可以认为水准，可以认为相同（差别无统计学意义）相同（差别无统计学意义）第二节第二节 t 检验检验一、一组样本资料的一、一组样本资料的 t 检验检验（一）检验目的：（一）检验目的：推断样本来自的总体均数推断样本来自的总体均数是否与已知是否与已知0相等。相

5、等。（二）适用条件（二）适用条件：要求样本来自正态总体。要求样本来自正态总体。 （三）公式：（三）公式： 1-n ,00nSXttSXtx/ 分布分布050114 1140100.,.:,.: HH儿儿童童的的平平均均水水平平。平平高高于于一一般般囟囟门门闭闭合合年年龄龄的的平平均均水水尚尚不不能能认认为为该该县县儿儿童童前前检检验验水水准准，按按不不拒拒绝绝本本例例0500506901351361236036085114314nS/-Xt 0350500.,.,./.),.( Hpttn二、配对设计资料的二、配对设计资料的t检验检验（一）检验目的：（一）检验目的：差值差值d的总体均数是否为的

6、总体均数是否为0。（二）适用条件：（二）适用条件：要求差值要求差值d服从正态分布。服从正态分布。（三）公式（三）公式 01-n , t 0 nSdtSdtdd/ 分分布布例例 某儿科采用静脉注射人血丙种球蛋白治疗某儿科采用静脉注射人血丙种球蛋白治疗小儿急性毛细支气管炎。用药前后患儿血清中小儿急性毛细支气管炎。用药前后患儿血清中免疫球蛋白免疫球蛋白I gG (mg/dl)含量如表含量如表6-1所示。试问所示。试问用药前后用药前后IgG有无变化？有无变化？升升高高。，可可以以认认为为用用药药后后小小儿儿拒拒绝绝的的水水准准上上在在得得，查查附附表表IgGHP00.05,1105. 0,05. 0,

7、201. 2t2 111-12 55219122747840664752747841121295570716627931821d66475129557070500H 022210 ./.;,:tnndSnddHddd三、两组独立样本资料的三、两组独立样本资料的t检验检验（一）检验目的：（一）检验目的：推断两样本来自的总体均数是否相等。推断两样本来自的总体均数是否相等。（二）适用条件：（二）适用条件：要求样本来自正态总体；样本来自的要求样本来自正态总体；样本来自的两总体方差相等。两总体方差相等。（三）公式（三）公式:2212121 nntSXXtxx分分布布， 211 , 11212222112

8、21221 nnSnSnSnnSXXtCc例例 某口腔科测得长春市某口腔科测得长春市13-16岁居民男性岁居民男性20人的恒人的恒牙期腭弓深度均值为牙期腭弓深度均值为17.15 mm,标准差为标准差为1.59mm,女女性性34人的均值为人的均值为16.92mm,标准差为标准差为1.42mm。根据。根据这份数据可否认为该市这份数据可否认为该市13-16岁居民腭弓深度有性别岁居民腭弓深度有性别差异？差异？mmSmmXnmmSmmXnH42. 1,92.16,3459. 1,15.17,2005. 0H (:222111211210 不同）不同）（男性与女性腭弓深度（男性与女性腭弓深度：同）同）男性

9、与女性腭弓深度相男性与女性腭弓深度相 2.2023420421134591120 21122212222112 .nnSnSnSC 522342020.5501/341/202.2016.92-17nnnnSXXtc 查附表查附表2（t界值表），界值表），t0.5,50=0.679,知知P0.5，在在=0.05水准上尚不能拒绝水准上尚不能拒绝H0。即不能认为该。即不能认为该市市13-16岁居民腭弓深度有性别差异。岁居民腭弓深度有性别差异。如果资料不符合两个条件如果资料不符合两个条件： 非正态总体非正态总体秩和检验秩和检验 总体方差不等总体方差不等t检验，检验，见见P9

10、1。第四节第四节 假设检验与区间估计的关系假设检验与区间估计的关系 1 . 置信区间具有假设检验的主要功能。置信区间具有假设检验的主要功能。 2 . 置信区间可提供假设检验不提供的信息。置信区间可提供假设检验不提供的信息。3. 假设检验可提供置信区间不提供的信息。假设检验可提供置信区间不提供的信息。结论：结论：置信区间与相应的假设检验能相互提供信置信区间与相应的假设检验能相互提供信息，各有不同的功能。将置信区间与假设检验结息，各有不同的功能。将置信区间与假设检验结合起来应用，可提供更为全面、完整的信息。合起来应用，可提供更为全面、完整的信息。第五节第五节 假设检验的两类错误假设检验的两类错误两

11、类错误（两类错误（类错误与类错误与类错误）类错误） 一、一、类错误类错误(type error)：拒绝了实际上成立的拒绝了实际上成立的H0 。即。即“弃真弃真”错误，概率为错误，概率为 。 若若=0.05，理论上，理论上100次抽样中平均有次抽样中平均有5次发生次发生这样的错误。这样的错误。 二、二、类错误类错误(type error)：没有拒绝实际上不成立的没有拒绝实际上不成立的H0，即即“存伪存伪”错误。错误。概率为概率为b b，数值大小一般不知。，数值大小一般不知。 但有：但有： 越大，越大， b b越小。越小。第七节第七节 假设检验应注意的问题假设检验应注意的问题不同变量或资料应选用适

12、当的检验方法。不同变量或资料应选用适当的检验方法。应根据分析目的、资料类型、设计类型和数据分布应根据分析目的、资料类型、设计类型和数据分布类型、样本含量大小等选用恰当的检验方法。类型、样本含量大小等选用恰当的检验方法。要有严密的研究设计要有严密的研究设计 3. 当样本含量一定时，当样本含量一定时， 类错误的概率越小，类错误的概率越小，类类错误的概率就越大。错误的概率就越大。要权衡两类错误的危害来确定要权衡两类错误的危害来确定的大小。的大小。 4. 正确理解正确理解P值的意义。值的意义。 犯犯类错误的概率大小，而不是参数间差异大小。类错误的概率大小，而不是参数间差异大小。学习重点学习重点1、掌握假设检验