向量的正交分解与向量的直角坐标运算ppt课件

1、教学目的教学目的知识与技艺目的知识与技艺目的(1)(1)掌握平面向量的坐标表示掌握平面向量的坐标表示, ,会用坐会用坐标表示平面向量的加、减与数乘向量标表示平面向量的加、减与数乘向量运算运算; ;( (2 2) )上述知识的简单运用上述知识的简单运用过程与方法目的过程与方法目的(1)(1)经过在直角坐标系中求向量的坐经过在直角坐标系中求向量的坐标标, ,让学生领会向量正交分解的几何让学生领会向量正交分解的几何意义意义; ;(2)(2)经过本节学习经过本节学习, ,使学生可以处理详使学生可以处理详细问题细问题, ,知道学有所用知道学有所用; ;情感、态度与价值观目的情感、态度与价值观目的经过本节

2、学习经过本节学习, ,培育学生的理性与探培育学生的理性与探求精神求精神. .教学重点教学重点向量的直角坐标运算向量的直角坐标运算教学难点教学难点运用向量直角坐标运算的法那么处运用向量直角坐标运算的法那么处理详细问题理详细问题1、平面向量根本定理的内容是什么？、平面向量根本定理的内容是什么？ 2、什么是平面向量的基底？、什么是平面向量的基底？知识链接知识链接 假设假设 e1 , e2是同一平面内的两个不是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量任一向量 a ，有且只需一对实数，有且只需一对实数 1 , 2 使得使得a= 1 e1+ 2 e2平面向

3、量根本定理平面向量根本定理:不共线的平面向量不共线的平面向量 e1 , e2 叫做这一叫做这一平面内一切向量的一组基底平面内一切向量的一组基底.向量的基底向量的基底:一一.向量正交分解的概念向量正交分解的概念:在正交基底下分解向量在正交基底下分解向量,叫做正交分解。叫做正交分解。课前预习课前预习假设两个向量的基线相互垂直，假设两个向量的基线相互垂直，那么称这两个向量相互垂直那么称这两个向量相互垂直21,ee假设基底的两个基向量假设基底的两个基向量相互垂相互垂直，那么称这两个基底为正交基底。直，那么称这两个基底为正交基底。二二、平面向量的坐标表示、平面向量的坐标表示 在直角坐标系在直角坐标系xo

4、y内，分别取与内，分别取与x 轴、轴、y 轴方向轴方向一样的两单位向量一样的两单位向量 、 作为基底作为基底,那么任一向量那么任一向量2e1ea2a1a1e2ea有且只需一对实数有且只需一对实数 , ，使，使1a2a ， 叫做向量叫做向量a的坐标的坐标1a2ayxOaA1AA2B1e2e 其中a1叫做向量a在x轴上的坐标分量 ，a2叫做向量a在y轴上的坐标分量。(1 , 0)(0, 1)(0,0)0 = =2e = 1e练习：练习：yxOaA1AA2B1e2eB1B2探求一探求一 过向量的起点、终点分别做过向量的起点、终点分别做x轴轴y轴的垂线，那么坐标分量轴的垂线，那么坐标分量a1与向量与向

5、量A1B1在在x轴上的坐标有什么关系？轴上的坐标有什么关系？坐标分量坐标分量a2与向量与向量A1B1在在x轴上的轴上的坐标有什么关系？坐标有什么关系？1122AxyB(xy )（ ， ）， 设设A、B的坐标的坐标那么向量的坐标为？那么向量的坐标为？结论：结论： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。段的终点的坐标减去始点的坐标。OxyaA( , )1e2e1a2a探求二探求二 当向量起点与原点重合当向量起点与原点重合时，向量的坐标与终点时，向量的坐标与终点A的的坐标有什么关系？坐标有什么关系？探求三探求三 记以记以x轴的正半轴为始

6、边，向量轴的正半轴为始边，向量a的方向为的方向为终边构成的角为终边构成的角为，能否用，能否用的三角函数来表示的三角函数来表示a1，a2？ 4 3,60 ,B4 3,135 ,BCxOAxOA 例（1)已知O是坐标原点，点A在第一象限OA求向量OA的坐标。 (2)已知O是坐标原点，点B在第二象限O求向量O 的坐标。 (3)已知O是坐标原点，点 在第四象 C4,30 ,CxOA限O求向量O 的坐标。2(3,34)123 2.axxxABABx 例2 已知向量与相等，其中（， ），（ ， ），求平面向量可以用坐标表示，向量的运平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？算可以用坐标来运算吗

7、？探求四：探求四：1知a =(x1 , y1), b= (x2 , y2) ， 求a + b , a b .2知a =(x1 , y1)和实数 ， 求 a的坐标 .如何计算？如何计算？ 三三、平面向量的直角坐标运算、平面向量的直角坐标运算),(),(),(),(),(11212121212211yxayyxxbayyxxbayxbyxa则：向量的坐标运算例例5 在直角坐标系在直角坐标系xoy中，知点中，知点A、B的坐标分的坐标分别为别为1求线段求线段AB中点中点M和三等分点和三等分点P，Q的坐标。的坐标。2求向量求向量OA+OB的坐标。的坐标。1122AxyBxy（ ， ）， （ ， ）课本课

8、本101页：例页：例3、例、例4例例6 知平行四边形知平行四边形ABCD的三个定点的三个定点A、B、C的坐标分别为的坐标分别为2，1、1，3、3，4，求顶点，求顶点D的坐标的坐标(2,1),( 3,4),34abab abab 练习 已知求的坐标。(2,1)( 3,4)15(2,1)( 3,4)53343(2,1)4( 3,4)619ababab 解：（， ）（ ， ）（，）1、假设向量、假设向量 a 的起点坐标为的起点坐标为3，1,终点坐标为终点坐标为3，1求求 a 的坐标的坐标.2、知向量、知向量 6，1， 1 ,3， 1,2， 求向量求向量 .ABBCCDDA 达标训练达标训练3.知知满足等式满足等式求求yx,yx,)3,2(b)4,3( ybxa)2,1(a课时小结：课时小结：2 向量的坐标运算向量的坐标运算a + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1) a =(x i+y j )=x i+y j =(x , y) 假设A(x1 , y1) , B(x2 , y2)1 向量坐标定义向量坐标定义那么 =(x2 - x1 , y2 y1 ) ABa - b=( x2 , y2) - (x1 , y1)= (x2-