向量的数量积的坐标运算ppt课件

1、张亚杰张亚杰高一数学高一数学复习旧知识：复习旧知识：| cos().|a bbababa 在 方向上投影是 与 夹角1.知两个非零向量知两个非零向量a和和b,它们的夹角为它们的夹角为，那么，那么 ab a b cos .ab称为向量称为向量a与与b的数量积或内积的数量积或内积.2.数量积数量积ab等于等于a的长度的长度 a 与与b在在a的方向上的的方向上的 投影投影 b cos 的乘积的乘积.3. ab ab0.(a与b均不是零向量)4. aa a 2a2. aba b5. cos .6. ab a b . 60.解：设a与b的夹角为 ，那么cos ,aba b120001 8 0，练习题 知

2、： a 4，b 5，ab10，求：a与b的夹角.求数量积的两个思绪：1.从定义入手(三个数量：向量的模，及夹角)2.从代数式运算入手(运算律，及乘法公式).的夹角的余弦值的夹角的余弦值、求求也垂直也垂直与与垂直垂直与与向量向量不共线不共线：已知：已知babababababa 22,2,10)2()2(, 0)2()( babababa, 0232, 022222 bbaabbaa222854babab 10108541|cos22 bbbaba 11002121yyxx _ _ _ _ ii jj ji ij单位向量单位向量i 、j 分别与分别与x 轴、轴、y 轴方向一样，求轴方向一样，求能否

3、推导出能否推导出 的坐标公式的坐标公式? ? ba )()(2211jyixjyixba 2211221221jyyjiyxjiyxixx 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即2121yyxxba ),(),(2211yxbyxa (57)(64).?aba b快 速 练 习 ：，、，则 ：2().?|?axyaa问题提出：若，求222.aa axy 222|.aaxy1( 3 4)|aa 快速练习：，则：|？2(12)(41).?|ABABAB 快速练习 ：，、，则：？1122()().? |A xyB xyABAB 问题提出：已知，、

4、，则：？2121()ABxxyy ，222121|()() .ABxxyy 1122()().A xyB xy问题引申：，、，则A、B两点之间的距离？222121|()() .ABxxyy:.11.().22.(cossin).3.(1).2A aijB aC axxD a下 列 向 量 为 单 位 向 量 的 是，1| a性质性质2)2)写出向量夹角公式的坐标式写出向量夹角公式的坐标式, ,向量平行和垂直的坐标向量平行和垂直的坐标表示式表示式. . 222221212121cosyxyxyyxx 002121 yyxxbaba0)0(/1221 yxyxbbaba 22yx 22yx 212

5、212yyxx 公公式式即即平平面面内内两两点点间间的的距距离离，则则若若设设或或则则设设_|),(),(_|_|),()122112 AByxByxAaayxa两个等价条件两个等价条件)3(12)( 14).()ababab 练习：，、， 则：在方向上的投影？(26)(0 2).abab分析：，、，() ()12.abab |2.ab() ()()6.|ababababab 在方向上的投影=典型例题：知：A(2，1)，B(3，2)，C(1，4)，求证：ABC是直角三角形. ABAC.证明： AB(3 2，2 1)(1，1), AC( 1 2，4 1)( 3，3), AB AC1( 3)130

6、, ABC是直角三角形.思索：如何准确找出垂直的两个向量？阐明：与直角坐标系有关的问题，普通要作出图象，协助问题的分析与处理. 求求若若的的夹夹角角，求求：已已知知例例),2()()2,)1)2 , 1(),3 , 4(2babababa 223)1(4,5| , 5| baba解解：0,2552cos ，又又 ? )87(2),23 ,4()2， baba )2()(baba 又又0)23(8)4(7 952 |3(1 2)/?ababa典型例题：已知|， ，且，求/(12).( 2 ).abbat t解：，且， 则：设，222943.5ttt35.5t 35653565()()3333aa 则：，或，(4 2)?aab练 习 ：， ， 求 与 垂 直 的 单 位 向 量().bmnmnR解 ： 设，、22420.1mnmn则：5555252555mmnn 或525525()()5555bb ，或，的的坐坐标标及及点点求求边边上上的的高高是是中中，在在典典型型例例题题DADBCADCBAABC|,)1, 3(),2 , 3(),1, 2(