对数函数中档题含答案

1、3.2对数函数中1档题一.填空题(共10小题)1. (2016张沙校级模函数y=2x+log2x在区间1,4上的最大值是.2. (2016?!西模拟)若函数f(x)=alog2x+blog3x+2,且ff-1贝Uf(2012)的值±012/'为3. (2016?普陀区一模)方程1口工一5)=2+10名2(2乂-2)的解x=.4. (2016?>安区一模)方程iog(K+1J(-9工+2)1口88_1)(叶1)=3的解为.5. (2016?延边州模拟)已知a>0且aw1,若函数f(x)=loga(ax22x+3)在卷，2上是增函数，则a的取值范围是.6. (2016

2、?泰州二模)已知函数f(x)=loga(x+b)(a>0,aw1,bCR)的图象如图所示，则a+b的值是ya7. (2016春？高安市校级期末)若函数y=loga(-x2-ax-1),(a>0且aw1)有最大值，则实数a的取值范围是.8. (2016春？丰城市校级期末)若函数f(x)=|logax|(0<a<1)在区间(a,3aT)上单调递减，则实数a的取值范围是.9. (2016春？宝应县期中)已知a=log0.23,b=(兀-3)”,c=21;则a,b,c从小到大排列是.(用之”连接)10. (2016春？桐城市校级月考)函数f(x)=|log3x|在区间a,b上的

3、值域为0,1,则b-a的最小值为二.解答题(共12小题)11. (2016?广州二模)已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-a).(I)当a=7时，求函数f(x)的定义域；(n)若关于x的不等式f(x)>3的解集是R,求实数a的最大值.,.，,一,2m_112. (2016春？徐州期末)已知函数f(x)=log2.i+2(1)求f(x)的定义域A;(2)若函数g(x)=3x2+6x+2在-1,a(a>-1)内的值域为B,且AAB=?,求实数a的取值范围.第1页(共18页)13. (2016春?泉州校级期末)设a、bR,且aw1,若奇函数f(x)=lgH型在区间(-b,

4、1+xb)上有定义.(1)求a的值；(2)求b的取值范围；(3)求解不等式f(x)>0.14.(2016春？宁夏校级期末)已知函数f(x)=(log2x2)(log4x)(1)当xC2,4时，求该函数的值域；(2)若f(x)>mlog2x对于xC4,16恒成立，求m的取值范围.15. (2016春？重庆校级期中)已知函数g(x)=log2(x-1),f(x)=log(x+1),T(1)求不等式g(x)>f(x)的解集；(2)在(1)的条件下求函数y=g(x)+f(x)的值域.16. (2016春？淄博校级月考)已知函数f(x)=lg(mx-2x)(0vmv1).(1)当m=工

5、时，求f(x)的定义域；2(2)试判断函数f(x)在区间(-8,0)上的单调性并给出证明；(3)若f(x)在(-8,1上恒取正值，求m的取值范围.17. (2015?天津校级模拟)对于函数f(x)=logi(x2-ax+3),解答下列问题：(1)若f(x)的定义域是R,求a的取值范围；(2)若f(x)的值域是R,求a的取值范围；(3)若f(x)在-1,+8)内上有意义，求a的取值范围；(4)若f(x)的值域是(-1,求a的取值范围；(5)若f(x)在(-8,1内为增函数，求a的取值范围.18. (2015?信阳模拟)已知函数f(x)=log2(2x+1)(I)求证：函数f(x)在(-8,+OO

6、)内单调递增；(n)若g(x)=log2(2xT)(x>0),且关于x的方程g(x)=m+f(x)在1,2上有解,求m的取值范围.19. (2015?万州区模拟)函数f(x)=-(m>0),xi,x2eR,当x1+x2=1时，f(xi)+f(x2)=.2(1)求m的值;(2)解不等式f(log2(x-1)-1)>f(log1(x-1)20. (2015春？临沂校级期中)已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中(a>0且aw1),设h(x)=f(x)-g(x).(1)求h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若a=l

7、og327+log2,求使f(x)>1成立的x的集合.2第2页(共18页)21. (2015秋?莆田校级月考)在对数函数y=logx的图象上(如图)，有A、B、C三点,它们的横坐标依次为t、t+2、t+4,其中t>1,(1)设4ABC的面积为S,求S=f(t);(2)判断函数S=f(t)的单调性；(3)求S=f(t)的最大值.八54-3-2-C一一、一一“，八、，八、L1一一22. (2014秋？抚顺期中)设函数f(x)=log3(9x)?10g3(3x),且不忘*忘9.9(1)求f(3)的值；(2)若令t=1og3x,求实数t的取值范围；(3)将y=f(x)表示成以t(t=1og

8、3x)为自变量的函数，并由此求函数y=f(x)的最大值与最小值及与之对应的x的值.第3页(共18页)3.2对数函数中档题参考答案与试题解析一.填空题（共10小题）1.（2016张沙校级模函数y=2x+log2x在区间1,4上的最大值是.【分析】根据指数函数和对数函数的单调性直接求解即可.【解答】解：=y=2x和y=log2x在区间1,4上都是增函数，.y=2x+log2x在区间1,4上为增函数，即当x=4时，函数y=2x+log2x在区间1,4上取得最大值y=y=24+log24=16+2=18,故答案为：18【点评】本题主要考查函数最值的计算，利用指数函数和对数的函数的单调性是解决本题的关键

9、.2.（2016?!西模拟）若函数为f(x)=alog2x+blog3x+2,且12012)-5,则f(2012)的值【分析】利用对数的运算性质，可得©计出）二q,由此，即可求解f（2012）的值.X【解答】解：由函数f（x）=alog2x+blog3x+2,得f（）=alog2+blog3+2=-alog2x-blog3x+2=4-（alog2x+blog3x+2）,XXX因此f（x）+f（工）=4再令x=2012得f（2012）+f（l）=42012所以f（2012）=4-ff-）=4-5=-1,工,2012故答案为：-1.【点评】本题考查了对数的运算性质，函数的简单性质，利用互

10、为倒数的两个自变量的函数值之间的关系，是解决本题的关键.3.（2016?普陀区一模）方程1口82（qX-5）=2+1口名2（2*-2）的解x=【分析】化简可得4x-5=4（2x-2）,从而可得（2x）2-4?2x+3=0,从而解得.【解答】解：1口即（4算5）=2+1口氏（2米2）， -4x-5=4（2x-2）,即（2x）2-4?2x+3=0, -2x=1（舍去）或2x=3; -x=log23,故答案为：10g23.【点评】本题考查了对数运算及募运算的应用，同时考查了指数式与对数式的互化.第4页（共18页）4.（2016?>安区一模）方程Sgfi9工+8）“口（什1）二3的解为【分析】利

11、用换底公式变形，转化为7L二次方程，求解后验根得答案.解：由方程log（肝）（箕3-9工+8）Tog8_1）（宜+1）=3,lg(K3-9x+8)lg(x+l)lg(x+l)lg-1)即."-lg(x-1)-.lg(x-1)+lg(x2+x-S)1晨L1)1.2lg(xT)=lg(x2+x-8).二3,.（x-1）2=x2解得：x=3.验证当x=3时，.原方程的解为+x8原方程有意义,x=3.故答案为：x=3.【点评】本题考查对数的运算性质，考查了对数方程的解法，关键是注意验根，是基础题.5.（2016?延边州模拟）已知a>0且aw1,若函数f（x）=loga（ax22x+3）

12、在a，2上是增函数，则a的取值范围是【分析】对a是否大于1进行分情况讨论，利用复合函数的单调性得出二次函数在£,22的单调性，列出不等式组解出a的范围.【解答】解：设g（x）=ax2-2x+3,贝Ug（x）的图象开口向上，对称轴为x,a(1)若0va<1,则g(x)在工，2上是减函数,且gmin(x)>0,2>2a4a-l>0V解得KU；(2)若a>1,则g（X）在,2上是增函数，且gmin（X）>0,1/1,解得各2>04综上，a的取值范围是（二，mU2,+8）.42【点评】本题考查了复合函数的单调性，对数函数，二次函数的性质，属于中档题.

13、第5页（共18页）6. (2016?泰州二模)已知函数f(x)=loga(x+b)(a>0,aw1,bCR)的图象如图所示,则a+b的值是【分析】由函数f(x)=loga(x+b)(a>0,awl,bCR)的图象过(-3,0)点和(0,-2)点，构造方程组，解得答案.【解答】解：二函数f(x)=loga(x+b)(a>0,aw1,bCR)的图象过(-3,0)点和(0,-2)点，(loga(-3+b)=0-，(旦解得：，2Lb=4a+b=一,2故答案为：12【点评】本题考查的知识点是函数的图象，方程思想，难度中档.7. (2016春？高安市校级期末)若函数y=loga(-x2-

14、ax-1),(a>0且awl)有最大值，则实数a的取值范围是.【分析】若函数y=loga(-x2-ax-1),(a>0且aw1)有最大值，由函数y=logat为增函数，且t=-x2-ax-1的最大值为正，由此构造不等式组，解得答案.【解答】解：若函数y=loga(-x2-ax-1),(a>0且aw1)有最大值，由函数y=logat为增函数，且t=-x2-ax-1的最大值为正，ra>l即*q2、,解得：a>2,>0-4故实数a的取值范围是：a>2.故答案为：a>2【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题.8. (2016

15、春？丰城市校级期末)若函数f(x)=|logax|(0<a<1)在区间(a,3aT)上单调递减，则实数a的取值范围是.【分析】由f(x)在(a,3a-1)上递减，知(a,3aT)?(0,1),结合已知a的范围可求.第6页(共18页)【解答】解：当0vxv1时，f（x）=logax递减；当x>1时，f（x）=-logax递增,所以f（x）在（0,1）上递减，在（1,+8）上递增，因为f（x）在（a,3a-1）上递减，所以（a,3a-1）?（0,1）,_1所以,32-141,解得工<a2,a>0d'故答案为：-L<a<22飞3f(x)在区间(a,3

16、a-1)【点评】本题考查复合函数单调性，解决本题的关键是正确理解上单调递减”的含义，注意（a,3a-1）为减区间的子集.9.（2016春？宝应县期中）已知列是（用之”连接）a=log0,23,b=(兀3)1,c=21;则a,b,c从小到大排【分析】由于a=log0.23<0,b=（兀-3）1>1,c=2-1=.L,即可得出大小关系.2【解答】解：a=log0.23<0,b=(兀3)1>1,c=2-1=,2a<c<b,故答案为：avcvb.【点评】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.10. （2016春？桐城市校级月考）

17、函数f（x）=|log3x|在区间a,b上的值域为0,1,则b-a的最小值为.【分析】先画出函数图象，再数形结合得到a、b的范围，最后计算b-a的最小值即可【解答】解：函数f（x）=|log3x|的图象如图而f（）=f（3）=13由图可知aC上,31,be1,3、，12ba的取小值为a=r-,b=1时，即b-a=r-VJ故答案为3第7页（共18页）-2-3-4-5-【点评】本题考查了数形结合解决函数问题的方法，解题时要准确画图，精确分析，善于用形解决代数问题二.解答题(共12小题)11. (2016?广州二模)已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-a).(I)当a=7时，求函数f

18、(x)的定义域；(n)若关于x的不等式f(x)>3的解集是R,求实数a的最大值.【分析】(I)a=7时便可得出x满足：|x+1|+|x-2|>7,讨论x,从而去掉绝对值符号，这样便可求出每种情况x的范围，求并集即可得出函数f(x)的定义域；(n)由f(x)>3即可得出|x+1|+|x-2|>a+8恒成立，而可求出|x+1|+|x-2|>3,这样便可得出3>a+8,解出该不等式即可得出实数a的最大值.【解答】解：(I)由题设知：|x+1|+|x-2|>7;当x>2时，得x+1+x-2>7,解得x>4; 当1WxW2时，得x+1+2-x&

19、gt;7,无解； 当x<-1时，得-x-1-x+2>7,解得xV-3;，函数f(x)的定义域为(-8,3)U(4,+8)；(n)解：不等式f(x)>3,即|x+1|+|x-2|>a+8;.xR时，恒有|x+1|+|x-2|刁(x+1)(x2)|=3;又不等式|x+1|+|x-2|>a+8解集是R;-a+8<3,即a<-5;二.a的最大值为-5.【点评】本题考查对数的真数大于0,函数定义域的定义及求法，不等式的性质，以及含绝对值不等式的解法，恒成立问题的处理方法.12. (2016春？徐州期末)已知函数f(x)=log2.n*乙(1)求f(x)的定义域A

20、;(2)若函数g(x)=3x2+6x+2在-1,a(a>-1)内的值域为B,且AAB=?,求实数a的取值范围.【分析】(1)通过对数定义域求得f(x)定义域(2)根据g(x)单调性，求g(x)的值域，并计算两集合关系第8页(共18页)【解答】解：(1)由题知2*-1>0,即(2x-1)(x+2)>0,所以定义域A=x+2(-8,-2)Ug,+8)w(2)g(x)的轴为x=-1,g(x)在1,a上单调递增，B=-1,3a2+6a+2,由AAB=(p1?，得，2,解得-a>-12【点评】本题考查了对数函数定义域及二次函数值域的求法13. (2016春?泉州校级期末)设a、b

21、R,且aw1,若奇函数f(x)=lg1+as在区间(-b,b)上有定义.(1)求a的值；(2)求b的取值范围；(3)求解不等式f(x)>0.【分析】(1)根据f(x)为奇函数便可得出1g1-1gLt理，这样便可得出1-a2x2=11一K1+x-x2,从而有a2=1,再根据aw1即可得出a的值；(2)求出a便得出£(工):1自_上，从而可求出该函数的定义域，进而求出b的取值范围；1+x(3)由f(x)>0即可得出J-1>晨,这样便可建立关于x的不等式，解不等式即1+x可得出原不等式的解集.11+ax【解答】解：(1)f(x)为奇函数；1- f(-x)=-f(x),即_

22、g即1y整理得：1a2x2=1-x2;1 -x1+axa=±1;又aw1,故a=-1;(2) f(x)=lg-_2的定义域是(-1,1);1+x.0<b<1;.b的取值范围为(0,1;(3) f(x)=1g1X>0=lgl;1+x解得-1vxv0；，原不等式的解集为(-1,0).【点评】考查奇函数的定义，多项式相等的充要条件，对数的真数满足大于0,以及对数函数的单调性，分式不等式的解法.第9页(共18页)14.(2016春？宁夏校级期末)已知函数f(x)=(log2x-2)(log4X-X)2(1)当xC2,4时，求该函数的值域；(2)若f(x)>mlog2x

23、对于xC4,16恒成立，求m的取值范围.【分析】(1)f(x)=(log2x-2)(log4x-工)1(log2x)2log2x+1,2<x<4,令t=log2x,222则y=_kt2-卫4+1=(t-3)2-,由此能求出函数的值域.22228(2)令t=log2x,得-2+1>mt对于2wtw4恒成立，从而得到mvlt+-L-a对于t222t2C2,4恒成立，构造函数g(t)=JLt+X-Jl,t2,4,能求出m的取值范围.2t2【解答】解：(1)f(x)=(log2x2)(log4x-)22=一(log2x)_log2x+1,2<x<422“I2令t=log2

24、x,贝Uy=t1+1=(t)2,22228.2WxW4,.1<t<2.当仁旦时，ymin=-,当t=1,或t=2时，ymax=0.28，函数的值域是-L0.3(2)令t=log2x,得-Wt+1>mt对于2WtW4恒成立.221 1月，一一，.mV1+-对于tC2,4恒成<,2 t2设g(t)=4t+-4,te2,4,2t2,g(t)=Xt+JL-J1=JL(t+2)-,2t22t2.g(t)=Lt+工-a在2,4上为增函数，2t2当t=2时，g(t)min=g(2)=0,m<0.【点评】本题考查函数的值域的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审

25、题，注意等价转化思想的合理运用.15. (2016春？重庆校级期中)已知函数g(x)=log2(x-1),f(x)=log(x+1),7(1)求不等式g(x)>f(x)的解集；(2)在(1)的条件下求函数y=g(x)+f(x)的值域.第10页（共18页）【分析】(i)由对数函数的单调性和换底公式，可得x-i>_L>0,由不等式的解法，即x+l可得到所求解集；(2)由复合函数的单调性：同增异减，求得函数y在&,+8)为增函数，即可得到所求值域.【解答】解：(1)由g(x)>f(x)得10g2(x-1)>log(x+1),T即为x1>1>0,x+l

26、有x>血或x<-j2,且x+1>0,x-1>0,则不等式g(x)>f(x)的解集为x|x>五;，k-1(2) y=g(x)+f(x)=1og2(xT)-1og2(x+1)=1og2,x+l由y=1og2(1-),由t=1-在(1,+8)递增，y=1og2t在(0,+8)递增，x+lx+l可得函数y=1og2-在血，+°°)为增函数，x+l则x=加时，y取得最小值10g2(3-2加),且tv1,可得y=1og2t<0,即有函数y=g(x)+f(x)的值域为1og2(3-2g),0).【点评】本题考查对数函数的单调性的运用，以及复合函数

27、的单调性：同增异减，考查不等式的解法，属于中档题16. (2016春？淄博校级月考)已知函数f(x)=1g(mx-2x)(0vmv1).(1)当m=工时，求f(x)的定义域；2(2)试判断函数f(x)在区间(-8,0)上的单调性并给出证明；(3)若f(x)在(-8,1上恒取正值，求m的取值范围.【分析】(1)须(工)x-2x>0,即2x>2x,根据单调性求解即可2(2)利用函数单调性判断即可(3)利用函数的单调性得出，f(x)在(-8,-1上的最小值为f(-1)=1g(m-1-21),所以要使f(x)在(-8,1上恒取正值，只需f(-1)=1g(m-1-2-1)>0【解答】解

28、：(1)当m=L时，要使f(x)有意义，须()x-2x>0,即2r>2x,22可得：-x>x,x<0函数f(x)的定义域为x|x0.(2)设x2<0,x1<0,且x2>x1,则=x2-x1>0令g(x)=mx-2x,则g(x2)-g(x1)=mx2-2x2-mx1+2x1x2mx1+2x12x2.0vmv1,x1Vx2V0,.mx2-mx1<0,2x1-2x2<0g(x2)g(x1)v0,g(x2)<g(刈)第11页(共18页)，igg(x2)vigg(xi),.y=lg(g(X2)-ig(g(x1)v0, .f(x)在(-巴0

29、)上是减函数.(3)由(2)知：f(x)在(-8,0)上是减函数， .f(x)在(-8,1上也为减函数，f(x)在(-8,-i上的最小值为f(-1)=lg(m1-2b所以要使f(x)在(-8,1上恒取正值，只需f(1)=lg(m1-21)>0,即m1-21>1,1+JL3,io22.0vmv1,0<m<_?.3【点评】本题综合考查了函数的单调性，运用转化出不等式求解问题，属于中档题，但是难度不大.17.(2015?天津校级模拟)对于函数f(x)=log(x2-ax+3),解答下列问题：T(1)若f(x)的定义域是R,求a的取值范围；(2)若f(x)的值域是R,求a的取值

30、范围；(3)若f(x)在-1,+8)内上有意义，求a的取值范围；(4)若f(x)的值域是(-1,求a的取值范围；(5)若f(x)在(-8,1内为增函数，求a的取值范围.【分析】(1)转化为x2-ax+3>0在R上恒成立，利用二次函数性质求解即可.(2)判断得出y=x2-ax+3的图象不能在x轴上方，即=a2-12>0求解.2(3)转化x2-ax+3>0在-1,+8)上恒成立，根据二次函数性质得出<0或2.4+a0(4)利用复合函数性质得出：y=x2-ax+3的值域为2,+引，最小值丝心逆二£_二2,4求解即可.(5)根据复合函数的单调性得出y=x2-ax+3在

31、(-巴-1内为减函数，且x2-ax+3>0在(-8,1恒成立.再利用二次函数性质求解即可.【解答】解：对于函数f(x)=log(x2ax+3),2(1) .f(x)的定义域是R,.x2-ax+3>0在R上恒成立,即=a2-12V0,得：aC(一2M,2蓝)(2) f(x)的值域是R,y=x2ax+3的图象不能在x轴上方,即=a2-12A0,得：aC(8,2a)U(2炳,+8)(3) f(x)在T,+8)内上有意义，.x2-ax+3>0在-1,+°0)上恒成立，第12页(共18页)即<0或,4+a>0得aC(-2百，2，)U(-4,-2),(4)f(x)的

32、值域是(一国，1,，y=x2ax+3的值域为2,+°°),4X1X3-a2=2,即a=±2,故a的取值范围：a=-2或a=2(5)f(x)在(-8,1内为增函数，.1y=x2-ax+3在(-°0,-1内为减函数，且x2-ax+3>0在(-1恒成立.F-1即an-2.91)2-a(-l)+3>0【点评】本题结合对数函数的单调性，复合函数的单调性的应用与二次函数及对数函数的性质，还考查了二次函数在区间上单调，但不要忽略了函数的定义域，18. (2015?信阳模拟)已知函数f(x)=log2(2x+1)(I)求证：函数f(x)在(-8,+OO)内单

33、调递增；(n)若g(x)=log2(2xT)(x>0),且关于x的方程g(x)=m+f(x)在1,2上有解,求m的取值范围.【分析】(1)根据定义对函数的单调性判断证明.(2)转化为m=g(x)-f(x)值域求解范围.【解答】解:(1),函数f(x)=log2(2x+1),任取x1<x2,贝Uf(xi)-f(x2)=log2(2x+1+1)-log2(2+1),2_2+1=log22Z+1-x1<x2,X.c2X+1.0<-=Xni22+1K.2log2-<0,2%11f(x1)<f(x2),函数f(x)在(一°°,+°

34、6;)内单调递增;(2)g(x)=m+fm=g(x)-f(x)-i=log2(2X-1)-10g2(2x+1)=log2=log22X+12(1)2X+1.Kx<2,2&2x<4,第13页(共18页)-log21<10g2（1-）<logzA,32X+15故m的取值范围.log，log2-.35【点评】本题综合考查了指数函数，对数函数的单调性，函数的定义，不等式，方程与函数的关系，属于中档题.19. (2015?万州区模拟)函数f(x)=-(m>0),xi,X2CR,当xi+X2=1时，f(xi)+f(x2)=.2(1)求m的值；解不等式f（log2（x-

35、1）-1）>f（1吗（x1）尹72由wp舄得木+土代入x1+x2=1化简可得卢+产=2-m或2-m=0;从而解m;(2)由(1)知f(x)在(-8,+OO)上为减函数，故不等式f(log2(U-1)-l)>f(logL(X-1)-y)可化为2log2(X_l)-KlogX-D-y，2次,从而解得.K-l>0X.【解答】解：(1)由f(町)+£(犬得，1224F产+mX|1rK,+Xn/K,Xn,2r+4z+2nFy413+m(4J+4，-w-x1+x2=1,(2-in)(4%+4*2)二加-2)2，产+产=2-m或2-m=0；'1二'':一，

36、而m>0时2-mv2,:一,二一工，第14页（共18页）(2)由(1)知f(X)在(-8,+OO)上为减函数,由黑口bJl1）-l）>f（logJ（X-1）-2log2（X-1）-logj（X-1）-y1万，K-l>0X.«1+琴4/，不等式的解集为x|l<i<1+-.2【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，属于中档题.20. (2015春？临沂校级期中)已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中(a>0且aw1),设h(x)=f(x)-g(x).(1)求h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(

37、3)若a=log327+log2,求使f(x)>1成立的x的集合.T，fl+x>0【分析】(1)根据对数的定义得出不等式组一，求解即可得出定义域.1-x>0(2)先判断定义域关于原点对称，利用定义h(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=-h(x),判断即可.(3)了；利用对数的运算得出即10g2(1+x)>log22,再根据对数函数的单调性得出1+x>2,即可求解不等式.I/nn+x>o.【解答】解：(1)由题息得.、，即-1vxv1.1 -K>01- h(x)=f(x)-g(x)的定义域为(-1,1);(2)二.对任意的x(-1,1),-

38、x(-1,1)h(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=-h(x),1-h(x)=loga(1+x)loga(1x)是奇函数；(3)由a=log327+log12,得a=2.Tf(x)=loga(1+x>1,即10g2(1+x)>log22,1+x>2,即x>1.故使f(x)>1成立的x的集合为x|x>1【点评】本题本题考察了对数函数的概念性质，解不等式，考察了学生的化简运算能力，属于容易题.第15页(共18页)21. (2015秋?莆田校级月考)在对数函数y=logx的图象上(如图)，有A、B、C三点,它们的横坐标依次为t、t+2、t+4,其中t>1,