徐州第二学期高二数学期中考试理试题有答案

1、20072008学年度第二学期期中考试卷高二数学(理科)试题一.填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.)1 .a=0是复数a+4(a,beR)为纯虚数的条件.2 .命题“存在实数x,使得x2-x+20”的否定是.3 .设复数4=1+入22=+2«丫/?),若422为实数，则一=.4 .有4名同学准备利用假期到4个村庄进行社会实践调杳，每个人都只去一个村庄，他们每个人事前并不知道其他同学的去向,如果恰有一个村庄没有人去，有种不同的去向结果.5 .已知复数z满足4z+2£=3G+i,则2=.6.一个盒子中有大小一样的20个球，其中有10个红球，10个臼球，在不放回的条

2、件卜进行摸球，那么在第一个人摸出1个红球的条件3第二个人摸出1个白球的概率为_7,若在(五-4)"展开式中，第4项是常数项，则=一X8.若数列/的通项公式4=y(wN)，记/()=(1-%)(1-%)(1-%)，(+1)试通过计算/(1),/(2),/(3)的值，推测出)=.9 .某射手射击I次.击中目标的概率是0.9.她进续射击4次，且各次射击足否击中目标相互之间没行影响.有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9：他恰好击中目标3次的概率是0.93x0.1；他至少击中目标1次的概率是1-0.11其中正确结论的序号是(写出所有正确结论的序号).4xx410 .已知x为正实数时，有不

3、等式X+-22,犬+；=±+士+f23,启发我们可以xx222x2推广为x+=N则.x11 .若心=%+/+20ax"闻(XW&),则(%+/)+(4+生)+(%+4)+(4+%om)=A.高二教学(理科)试度第1页共4页12 .如图所示的是2008年北京奥运会的会徽,其中的“中国卬”的外闱是由四个不同形状的色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件卜将其中任意两个色块连接起来（如同架桥），如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有种.IZJng二Dug13,设J是一个防机变显，其概率分布表如卜.：OY、.-101P0.5"过2则"

4、14.平面内有条直线，它们任何两条不平行,任何三条不共点，设左条这样的直线把平面最多可分成/（2）个部分，七+l条这样的宜线把平面很多分成/纸+1）个部分,则/&+1）-/=A.二.解答题（本大题共6个小题，共90分）15 .（本小题满分M分）复平面内有A、B、C三点，点A对应的复数是2+3向址而表示的夏数是1+23向量前表示的复数是3-兀（I）求而表示的复数；（II）分别求B,C点对应的复数.16 .（本小题满分14分）某班从6名班干（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校的义务劳动.（1）设所选3人中女生人数为求4的分布表；（H）求男生甲或女生乙被选中的概率：（HI）记“男生

5、甲被选中”为事件小“女生乙被选中”为事件8,求P伊）和尸（叫力）.於数学（理科）试迤第2页共4页17 .(本小题满分15分)先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知q、,eR,q+%=，求证aj+az?2一.证明：构造函数/(x)=(x-aj+(x-%)2，则/(%)=2-2(4+a2)x+al2+a22=2x2-2x+aI2+a22.因为对一切xeR,恒有/(x)eo,所以A=4-8(q2+a)W0,从而得(1)若6，一，勺£氏，q+，+凡=1，请写出上述结论的推广式；(II)参考上述证法，对你推广的结论加以证明.18 .(本小题满分15分)设z是虚数，<y=z+1是实

6、数，旦-1<0<2.z求闰的值及Z的实部的取值地围；(II)设=上3,求证为纯虚数；1+Z(Ill)求0-4的敢小值.高二数学(理科)试题第3页共4页9.（本小题满分16分）某计算机程序每运行一次都随机出现一个二法制的六位数人'=旦工区团团同，其中N的各位数字中，勺="=1，相”=2,3,4,5）出现0的概率为：，出现1的概率为:，记J=+%+/+a+%+6,当该计兑机程序运行一次时，求随机变*J的分布和数学期望.20.（本小题满分16分）设数列4的前项和为S，且方程“2-。仃-幺=0有一根为S.-1,其中wN.（I）求:（D）求&的通项公式.高二数学（理

7、科）试效第4页共4页2007-2008学年度第二学期高二期中考试卷理科数学答案.填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.)3.-24.1449.10.2n22n214.k1.必要非充分2.VxuR,xx+2<05.1i6,-7.188.2219111,200812.1613.2二.解答题（本大题共6个小题，共90分）15.(本小题满分14分)复平面内有A、B、C三点，点A对应的复数是2+i,向量BA表示的复数是1+2i,向量BC表示的复数是3-i.求：AC表示的复数；分别求B,C点对应的复数.解：:BA表示的复数是1+2i,BC表示的复数是3-i,7C.BC-BA,.-.7C表示

8、的复数为：(3_i)_(1+2i)=2_3i.4分一一T丁一OA=OB+BA,.OB=OABA表布的复数为(2+i)(1+2i)=1i,.B点对应的复数为1i.9分Oc=Oa+AC对应的复数为（2+i）+（23i）=42i,.C点对应的复数为4-2i.14分16.(本小题满分14分)某班从6名班干(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动.设所选3人中女生人数为求£的分布表；求男生甲或女生乙被选中的概率；记“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,求P(B)和P(BA).解：U的所有可能取值为0,1,2,依题意得：*、c：1*、c2c23，声、c；c；1八P(

9、-=0)=TT=-,P(t=1rr=-,P(£=23分Ce5Ce5Ce5所以3的分布表为：012P131555C31设“甲、乙都不被选中”为事件C,则PC=，=；C：5'1410分所以所求的概率为PC=1-PC1=1-55PB)=P(BA)=c210155-.C；202'c4_4_2C；"10一512分14分1>一2217.（本小题满分15分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题:已知a、a2wR,a+a2=1,求证a2+a22证明：构造函数f（x户（xa）+（x-a2）,则f(x)=2x2-2(a1+a2)x+a12+a22=2x2-2x+a12

10、+a22.22221因为对一切xuR,恒有f(x)R0,所以4=4-8(a1+a;0,从而得a1十a2>-.若aa2,|,anwR,a1+a2+III十an=1,请写出上述结论的推广式；参考上述证法，对你推广的结论加以证明.解：推广形式：若a1,a2,HI,anR,a1+a2+11l+an=1,则q2+a22+|H+an2n1.5分n、一一一，一，222证明：构造函数fx=x-a1jrx-a2|x-an则fx);=nx2-2a1a2IIIanxa12a22|a222-222=nx2x+a+a2+Ill+a210分因为对一切xWR,恒有f(x户0,所以A=44n(a2+a22+HI+an2

11、)W0,从而得a12+a22+|+an2>1.15分n18.(本小题满分15分)设z是虚数，8=z+1是实数，且-1<切<2.z求z的值及z的实部的取值范围；设N=匕，求证N为纯虚数；1z求s22的最小值.解：设z=a+bi(a,bwR,且b=0),则1ab+”“()+(»/”»是实数，b0,a2+b2=1,即z=1.1,是0=2a,-1<o=2a<2,-<a<12一，1故z的实部的取值范围是(,1).2证明:1-z1-a-bi1-a2-b2-2bib:=22-=-，1z1abi(1a)ba11,、一，八一,aw(,1)且b=0,，

12、N为纯虚数.2，一、2b2b2，=2a(i)=2a2a1(a1)21-a1-a2=2a+2=2a+=2(a+1)+-3(a1)1aa11 ,一1-<a<1,.a+1>0.2一一.22于是=2(a1)-3.223=1.a11_当且仅当a+1=,即a=0时等号成立.a1-18_R2的最小值为1,此时z=±i.8分11分14分15分n=可叵回叵回叵,其中n的各位数字中,n1=n)6=1,5(k=2,3,4,5)出现19 .(本小题满分16分)某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数210的概率为一，出现1的概率为一，记,士=n1+n2+n3+n4+n5+n6,当

13、该计算机程序运行33次时，求随机变量t的分布和数学期望.解：依题意，知亡的可能取值为2,3,4,5,6,2分其概率分别为：亡=2表示nk(k=2,3,4,5)中全为0,故P(=2)=C0在1J381工=3表示nk(k=2,3,4,5)中恰有一个1,故P(=3)=C；,1=%3381之=4表示限(k=2,3,4,5)中恰有两个1,故P(：=4)"C42323224815=5表示“(k=2,3,4,5)中恰有三个1,故P('=5)=C：_8810=6表示nk(k=2,3,4,5)中全部为1,故P(-=6)=C：，141I=38112分因此，的分布表为:23456P16322481

14、818181818113分U的数学期望为：Et=2x16+3x32+4x24+5x+6X=10.16分8181818181320 .(本小题满分16分)设数列an的前n项和为Sn,且方程x2-anx-an=0有一根为_一、_*.Sn-1,其中nwN.求a1,a2；求an的通项公式.解：当n=1时，由已知得§1=211是方程x2a1xa1=0的根，1代入解得a1=.2分212当n=2时，S2-1=(a1+a2)-1=a2-是万程xa2xa2=0的根，21代入斛得a2=.4分6由题设(Sn-1)2-an(Sn-1)-an=0,即S；26+1a0Sn=0.当n之2时，烝=&Sn代入上式，得-26+1=0(*)1112由（）知S=a1=;S2=a+a2=一一二一;226334*n由（*）可得S3=3；S4=,于是可以