将军饮马、手拉手、夹半角模型

1、将军饮马问题一一线段和最短一.六大模型1 .如图，直线l和l的异侧两点A、B,在直线l上求作一点巳使PA+PB最小。B2 .如图，直线l和l的同侧两点A、B,在直线l上求作一点巳使PA+PB最小。B3 .如图，点P是/MON内的一点，分别在OM,ON上作点A,B。使4PAB的周长最小。加4 .如图，点P,Q为/MON内的两点，分别在OM,ON上作点A,B。使四边形PAQB的周长最小。5 .如图，点A是/MON外的一点，在射线OM上作点P,使PA与点P到射线ON的距离之和最小。.4二、常见题目Parti、三角形1 .如图，在等边ABC中，AB=6,ADXBC,E是AC上的一点，M是AD上的一点，

2、且AE=2,求EM+EC的最小值。2 .如图，在锐角ABC中，AB=42,ZBAC=45°,zBAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是。3 .如图，ABC中，AB=2,/BAC=30°,若在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN的值最小，则这个最小值。Part2、正方形1 .如图，正方形ABCD的边长为8,M在DC上，丐DM=2,N是AC上的一动点，DN+MN的最小值为。即在直线AC上求一点N,使DN+MN最小。BC2 .如图所示，正方形ABCD的面积为12,那BE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使P

3、D+PE的和最小，则这个最小值为（）A.23B.26C.3D.63 .在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ,则4PBQ周长的最小值为cm（结果不取近似值）。4 .如图，四边形ABCD是正方形，AB=10cm,E为边BC的中点，P为BD上的一个动点，求PC+PE的最小值；遇600旋60°,造等边三角形遇90°旋90°,造等腰直角遇等腰旋顶角，造旋转全等遇中点旋1800,造中心对称1、手拉手模型(1)自旋转：自旋转构造方法(2)共旋转(典型的手拉手模型)例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形AB/口ABCE

4、连接AE与CD证明:(1) AABEDBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角为60(4) AAGEBDFB(5) AEGBCFB(6) BH平分/AHCGF/AC变式练习1、如果两个等边三角形AB/口ABCE连接AE与CD证明:(1) AABEDBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角为60(4) AE与DC的交点设为H,BH平分/AHC变式练习2、如果两个等边三角形ABD和4BCE连接AE与CD,证明:(1) AABEiDBC(2)AE=DC(3)AE与DC的夹角为60E(4) AE与DC的交点设为H,BH平分/AHC(1)如图1,点C是线段AB上一点，分别以AC,BC为边在A

5、B的同侧作等边ACM和工BN,连接AN,BM.分别取BM,AN的中点E,F,连接CE,CF,EF.观察并猜想CEF的形状，并说明理由.(2)若将(1)中的“以AC,BC为边作等边ACM和CBN”改为“以AC,BC为腰在AB的同侧作等腰ACM和工BN,”如图2,其他条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由.例4、例题讲解：1 .已知3BC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点(点D不与B,C重合)，以AD为边作菱形ADEF(按A,D,E,F逆时针排列),使/DAF=60°连接CF.(1)如图1,当点D在边BC上时，求证：BD=CF?®AC=

6、CF+CD.(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；(3)如图3,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的2、半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。例1、如图，正方形ABCD勺边长为1,AB,AD上各存在一点P、Q,若"PQ勺周长为2,求PCQ的度数。例2、在正方形ABCD中，若M、N分别在边BC、CD上移动，且满足MN=BM+DN,求证：/MA

7、N=45°zCMN的周长=2AB;AM、AN分别平分/BMN和/DNM。例3、在正方形ABCDK已知/MAN=45,若M>N分别在边CBDC的延长线上移动：试探究线段MNBM、DN之间的数量关系；求证:AB=AH.例4、在四边形ABCDKZB+ZD=180°,AB=AD若E、F分别在边BCCD且上，满足EF=BE+DF求证:1EAFBAD。24、已知：如图1在RtAABC中，/ft4C=9O°,AB=AC，点。、工分别为线段3c上两动点，若"HE=45。.探究线段加、DE、比三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把迎C绕点力顺时针旋转901得到A4比？，连结E。,使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：猜