山西太原2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题含答案,版

1、太原市20172018学年第一学期高二期末考试（理科）数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1 .已知命题p：VxRR,x2之0,则一是（）A.一x三R,x2:0B.-lx。三R,X02_0C._x三R,x2_0D.Tx。三R,X02：0x2y22 .椭圆十=1的焦距为（）2516A.10B.8C.6D.43 .已知a=（1,m,2）,b=（n,1,2），若a=hb,则实数m,n的值分别为（）A.-1,-1B.1,-1C.-1,1D.1,14 .已知平面a/ZP,a是直线，则“a_L0（"是“a_LP”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既

2、不充分也不必要条件5 .抛物线x2=4y的焦点坐标是A.1,0B.0,1C.2,0D.0,26 .已知m=（1,0,2）是直线l的一个方向向量，n是平面a的一个法向量，且lIIa,则n不可能是A.0,1,02,0,-1C.-2,1,1D.-1,1,-27 .已知双曲线的一个焦点是（J5,0）,其渐近线方程为y=±2x,则该曲线的标准方程为2222A2y-2x/x25y2/A.x-1B.y-1C.y=1D.x=144448.在空间直角坐标系中，0（0,0,0）,A（1,0,0）,B（0,2,0）,C0,0,c）,D（2,d,1）,若直线OD_L平面ABC,则实数c,d的值分别是A.2,

3、-1B.-2,1C.,1d12D.2，9.已知命题tx/1,2，x。2-2axo+1>0”是真命题，则实数a的取值范围为（）55A.（-二,1）B.（1,二）C.（-二,）D.（,二）4410.已知P=(1,0,0)j=(0,1,0)k=(0,0,1),且m=F+2j+求，若m=x(F+j)+y(j+k)+z(k+f),则实数x,y,Z的值分别是()A.0,1,2B.0,2,1C.2,0,1D.1,2,022B(33)b.(_T,T)7.311.已知直线y=kx+2与双曲线D.(12.已知直棱柱ABC-A1B1C1中,土匕=1的右支相交于A,B两个不同点，则实数k的取值范围是43AA_L

4、底面ABC,AB_LAC,AB=AC，点P是侧面ABBA内的动点，点P到棱AC的距离等于到平面BCCiBi的距离，则动点P的轨迹是A.抛物线的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.直线的一部分二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.命题若x>1,则x2>1”的否命题为.2答案：若xW1,则x<114.双曲线x2-3y2=3的焦点坐标为.2215.在平面直角坐标系xOy中，双曲线勺-22=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物线abx2=2py(pA0)相交于A,B两个不同点，若AF|+BF1=4OF,则该双曲线的离心

5、率是16 .在空间直角坐标系中，O(0,0,01A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3),D(x,y,z),且CD=1，则OA+OB+ODI的取值范围是.三、解答题(本大题共4小题，共48分)17 .(本小题满分10分)已知命题p:直线y=x+m经过第一、第二和第三象限，q:不等式x2+2x+m>0在R上恒成立.(1)若pvq是真命题，求实数m的取值范围；(2)若(p)v(_|q)是假命题，求实数m的取值范围.18 .(10分)如图，三棱锥O-ABC各棱的棱长都是1,点D是棱AB的中点，点E在OC上，且OE=九OC，记PA=W,PBJbRC=主a(1)用向量Ab?表示向量de

6、e/y(2)求PE的最小值A2219.(本小题满分10分)已知双曲线与-L=1(a>0)的离心率e=2,抛物线C的准线经过其左焦点a3(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；(2)若过抛物线C焦点F的直线l与该抛物线交于A,B两个不同的点，求证：以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切20.(本小题满分10分)说明：请考生在(A),(B)两小题中任选一题解答(A)如图，在四棱锥PABCD中，点E是AD的中点，点F在PB上，熊"BC,AB_AD,PA=PD=2,BC=1AD=1,AB=2(1)证明：平面CEF,平面PAD;(2)若点F是PB的中点，求直线CP与平面CEF所成角的正弦值

7、(B)如图，在四棱锥PABCD中，点E是AD的中点，点F在PB上，AD/BC,AB_AD,PA=PD=2,BC=1AD=1,AB=3,PC=6.2(1)证明：平面CEF_L平面PAD;(2)设PF”=kPB(0<k<1)且二面角P-CE-F的大小为30*求实数k的值.21.(本小题满分12分)说明：考生在(A),(B)两小题中任选一题解答22xy/(A)已知点F1,F2分别是椭圆C:F+*=1(a>b>0)的左，右焦点，点A,B分别是其右顶点和上顶ab点，椭圆C的离心率1,H1八匚/de=F2AF2B=-12求椭圆C的方程(2)若过点F2的直线l与椭圆C相交于M,N两个不同点，求AFiMN面积的最大值21