广东珠海第十中2016届九年级上学期期中考试数学试题解析卷

1、珠海市第十中学2016届第一学期期中教学质量检测九年级数学（解析卷）（考试用时：100分钟；满分:120分)一.选择题（本大题共1. 2的相反数是（10小题，每小题3分，共30分）1A.2【答案】A【解析】C.2D.2试题分析：相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数,2的相反数是2,故选C.考点：相反数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义,2.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（正数的相反数是负数即可完成.【答案】D【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;C、是中心对称图形，不是轴

2、对称图形，故此选项错误;D.D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选3.平面直角坐标系内一点P（2,3）关于原点对称的点的坐标是（A.(3,2)【答案】DB.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)【解析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征.根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答.解：点P（2,3）关于原点对称的点的坐标是（2,3）.故选D.4.若(m+1X2mx+2=0是关于x的二次方程，则m的取值范围是（A.m；-1b.m-1C.m-1d.m=0【答案】A【解析】试题分析：此题主要考查了二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为的整式方程叫做

3、二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（a00）.特别要注意awo的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0.由这两个条件得到相应的关系式m+年0,再解不等式即可.解：由题意得：m+俣0,解得：-1,故选A.考点：一元二次方程的定义.5,用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为()A.(x+1)2=6B.(x-1)2=6C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9【答案】【解析】试题分析：方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果，即方程移项得：x2-2x=5,配方得：x2-2x+1=6,即(x1)2=

4、6.故选：B考点：解一元二次方程-配方法.6,已知一元二次方程：x2+2x+3=0,x2-2x-3=0.下列说法正确的是A.都有实数解B.无实数解，有实数解C.有实数解，无实数解D.都无实数解【答案】B【解析】试题分析：分别求出、的判别式，根据：当4>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根，即可得出答案：方程的判别式=4-12=-8,则没有实数解；方程的判别式=4+12=20,则有两个实数解。故选B.27 .把抛物线y=2x先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为()A.y=2(x+32+4B.y=2(x+3

5、f4C.y=2(x3f4D.y=2(x3f+4【考点】二次函数图象平移.【分析】根据二次函数图象平移的特点：左加右减，上加下减，进而可求出答案.【解答】解：y=2x2先向左平移3个单位得到y=2(x+32,再向上平移4个单位得y=2(x+3f+4.故选A.【点评】本题考查了二次函数图象平移的特点，知道左加右减，上加下减是解题的关键，该题还可以通过顶点坐标的平移来得到二次函数的顶点式.2_2_8 .若a是方程x3x+5=7的一个根，代数式3a9a的值为()A.6B.2C.2D.6【答案】A2_-_22【解析】把x=a代入万程x3x+5=7可得：a3a+5=7,即a-3a=23a29a=6故选a.

6、29.二次函数y=ax+bx+c（a/0）的大致图象如图所不，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A.函数有最大值B,对称轴是直线x=-1C.当x<-1时，y随x的增大而减小D.当3<x<1时，y>0【答案】C【解析】试题分析：A、由抛物线的开口向下，可知av0,函数有最大值，正确，故本选项不符合题B、由图象可知，对称轴为x=-1,正确，故本选项不符合题意；C、因为av0,所以，当x<-1时，y随x的增大而增大，错误，故本选项符合题意;D、由图象可知，当-3<x<1时，y>0,正确，故本选项不符合题意.故选C.考点：二次函数的性质.10.在某次聚

7、会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会,则列出方程正确的是（）.x（x-1）彳cA.x（x1）=10B.2=10x(x1)C.x(x1)=10D.=102【答案】B【解析】分析：如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x-1）次，x人共需握手x（x-1）xxT次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次;2已知所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程.解答：解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x-1（次）；xx1依题意，可列方程为：=10;2故选B.【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解决问题.二.

8、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24）11 .函数y=Vx+3中，自变量x的取值范围是【答案】xA3.【解析】试题分析：根据被开方数是非负数，列出不等式求解即可.试题解析：由题意得：x+3>0.解得：xA3.考点：函数自变量的取值范围.12 .方程x2=x的解是.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】先移项得x2-x=0,左边变形得x(x-1)=0,即可得出答案.【解答】解：x2=x即x2x=0，x(x-1)=0,，x=0或x-1=0,，x1=0,x2=1.故答案为：x1=0,x2=1.【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是会因式分解：变形为ab=0的形式

9、，然后得到a=0或b=0,再解出答案.13 .如图所示，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点用£O的直线EF分别交AD,BC与点E,F,则阴影部分的面积是【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质.【分析】首先用角角边证得AEOCFO,图中阴影面积其实就是求4AOD的面积，由正方形对角线的特点可知4AOD的面积是正方1形面积的1.4【解答】解：依题意知在正方形ABCD中，/EAC=/FCA,ZAEO=ZCFO,AO=CO.AEOQCFO,阴影面积其实就是求AOD的面积，一1一1,SaAOD=-SaABCD=-22=1'44阴影面积为1故答案为：1.【点评】此题主

10、要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，理解正方形的性质是解题的关键.14 .已知抛物线的顶点坐标是(一2,3),且抛物线的开口和形状与y=-x2的形状相同，写出抛物线的解析式.【考点】二次函数的性质.【分析】由抛物线的开口和形状与y=-x2的形状相同可以确定a=-1,进而通过顶点式列出二次函数的解析式.【解答】解：二抛物线的开口和形状与y=-x2的形状相同，顶点坐标是(一2,3),二次函数的解析式可设为y=(x-2/3；故填y=_(x_22-3.【点评】此题考查了二次函数的性质.注意掌握待定系数法的灵活运用.15 .若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x一7一6-

11、5一4-3-2y2713-3353则当x=1时，y的值为【答案】-5【解析】由表格可知，(4,3),(2,3)是抛物线上两对称点，可求对称轴x=-3,再利用对称性求出.解：观察表格可知，当x=1时，y=27.点观察二次函数的对应值的表格，关键是寻找对称点，顶点坐标及对称轴，与x轴(y轴)的交点，确定二次函数的解析式16 .如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0),B(0,4),对4OAB连续作旋转变换，依次得到三角形，则三角形的直角顶点的坐标为I.【答案】(36,0)【解析】试题分析：观察图形可知旋转三次一个循环(向前移动12个单位长度)，三角形是旋转第四个循环的开始，所以直角顶点应该是第三

12、个循环完成后的坐标即(36,0)考点：旋转，坐标系.三.解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17 .计算：2+5-30-V8+2”【考点】实数的运算：绝对值，零指数哥，算术平方根，负指数哥【分析】根据实数的运算：绝对值，零指数哥，算术平方根，负指数塞运算法则即可得出答案.【解答】解：原式=2+1-2显+14=-2-.24【点评】此题主要考查了实数的运算：绝对值，零指数哥，算术平方根，负指数募运算法则,熟练掌握相关法则是解题关键.x2xx18.先化间，再求值：-p-，其中X=-J3.X-11-XX-1【考点】分式化简求值.【分析】观察式子，依据分式化简的特点进行式子的化简：先对原式括号

13、中两项通分，利用同分母分式的加减法法则进行计算，用除法法则变形，约分得到最简结果，然后再代值进行计算.x2xx-1【解答】解：原式=父x-1xxx2x-1=x7x=x2当x=%，；3时，x+2=J3+2.【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分式化简求值的运算特点是解题的关键.19.解方程：2x1x2)=-1.【考点】解一元二次方程-公式法.【分析】该方程看起来复杂，需要化成一元二次方程的一般形式，再根据方程特点选择方法进行解方程.【解答】解：去括号得2x2+4x+x+2=1移项以及合并同类项得2x25x3=0故有：a=2,b=5,c=3则=b2-4ac=52-423=25-24=1>0

14、方程有两个不相等的实数根-b一b2-4ac-5二1一5±1x二二二2a224-51-5-13x1=-1,x2=442【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，对于复杂的方程需要化成一般形式，该方程除了用公式法求解，也可以用十字相乘法进行因式分解来求.四.解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20 .如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.RtAABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4,1）,点B的坐标为（-1,1）.（1）先将RtAABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到RtAA1B1C1.试在图中画出图形RtAA1B1C1,并写

15、出A1的坐标；（2）将RtAA1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到R八AB2c2,试在图中画出图形RtAA1B2C2.并计算C1A1C2的面积.【考点】作图-平移，旋转变换.【分析】（1）根据向右平移5个单位，再向下平移1个单位的点的坐标特点画出RtAA1B1C1同时可写出人1的坐标；【解答】解：（1）如图所示；点A1的坐标（1,0）（2）根据绕点A1顺时针旋转90°的点的坐标特点画出RtA1B2C2；用C1A1C2所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积.111513（2）如图所不，SAC1Ale2=5父3_父2父3_父1父5_父2父3=15_3_3=一.22222【点

16、评】本题考查的是作图-平移，旋转变换，熟知关于变化后的点的坐标特点是解答此题的关键，知道要用C1A1C2所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积是第2小问的关键.21 .如图，学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.150平方米【答案】车棚的长和宽分别为15米和10米【解析】试题分析：设垂直于墙的一边长为x米，根据题意得：x（35-2x）=150解这个方程得：x1=10,x2=7.5,当x1=10时，35-2x=35-2x10=35-20=15<18,符合题意;当乂2=7.5时，352

17、x=352父7.5=3515=20>18,不符合题意，舍去；所以，x=10答：车棚的长和宽分别为15米和10米.考点：一元二次方程的实际运用点评：本题考查一元二次方程实际运用，解本题的关键是根据等量关系列出一元二次方程，然后解一元二次方程.22 .如图，二次函数y=(x2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足kx+b>(x2)2+m的x的取值范围.【答案】解：(1)将点A(1,0)代入y=(x-2)2+m得，(1-

18、2)2+m=0,解得m=-1.，二次函数解析式为y=(x-2)2-1.当x=0时，y=4-1=3,C点坐标为(0,3).二次函数y=(x-2)2-1的对称轴为x=2,C和B关于对称轴对称，.B点坐标为(4,3).将A(1,0)、B(4,3)代入y=kx+b得，Jk+b=04k+b=3k=1,解得b=-1，一次函数解析式为y=x-1.(2).A、B坐标为(1,0),(4,3),当kx+b>(x-2)2+m时，直线y=x-1的图象在二次函数y=(x-2)2-1的图象上方或相交，此时1WxW.4【解析】曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，函数图象与不等式(组)【分析】(1)将点A(1,

19、0)代入y=(x-2)2+m求出m的值，根据点的对称性，将y=3代入二次函数解析式求出B的横坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式.(2)根据图象和A、B的交点坐标可直接求出kx+b>(x-2)2+m的x的取值范围.五.解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23.某产品每件成本120元，试销阶段每件产品的销售单价x（元）与产品的日销售量y（台）之间的函数关系如下表：x（元）130150165y（台）705035并且日销售量y是每件售价x的一次函数.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）为获得最大利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售的利润是多少.【考点】二次函数的应用

20、；一次函数的应用.【分析】（1）根据题意得出日销售量y是销售价x的一次函数，再利用待定系数法求出即可;（2）根据销量沟件利润=总利润，即可得出所获利润W为二次函数，然后再利用最值即可得出答案.【解答】解：（1）设解析式为：y=kx+b,皿130k+b=70则150k+b=50Jk=1解得b=200故y与x之间的函数关系式为：y=x+200;（2）日销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：_2w=x-120*y=x-120-x200=-x-120x-200=-x-1601600故当x=160时，w=1600.答：（1）y与x之间的函数关系式为：y=x+200;（2）每件产品的销售价

21、应定为160元，此时每日销售的利润是1600元.【点评】本题考查了二次函数的应用；一次函数的应用，销售类的问题，能根据题意列出等量关系是本题的解题关键.24.如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE'F'D',旋转角为：.（1）当点D"恰好落在EF边上时，求旋转角u的值；（2）如图2,G为BC的中点，且0°v<90°,求证：GD'=ED;（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，ADCD'与A

22、CBD'能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能，说明理由.【分析】(1)根据旋转的性质得CD=CD=2,在RtACED中，CD=2,CE=1,贝U/CDE=3C0,然后根据平行线的性质即可得到/a=30.(2)由G为BC中点可得CG=CE,根据旋转的性质得/D'CE3DCE=9CC,CE=CECE,则/GCD=/DCE=90°+a,然后根据“SAS可判断4GCD0/DCE,GD=E'D.(3)根据正方形的性质得CB=CD,而CD=CD,则4BCD与/DCD为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当4BCD与/DCD为钝角三角形时，可计算出口=13

23、5,当BCD与/DCD为锐角三角形时，可计算得到a=315.【答案】解：(1)长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEF'D'，CD=CD=2.CE1在RtCED中，CD=2,CE=1,sina=sinZCDE=.ZCDE=30.CD/EF,.a=30.(2)证明：G为BC中点，BC=2,CG=1,CG=CE. .长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEF'0 ./D'CEDCE=90°,CE=CECE.，/GCD=/DCE=904+aGCD和/DCE中，CD=CD/GCD，=/DCE，GCD且/DCE(SAS)CG=CE.GD=E'D.(3)能.理由如下： 四边形ABCD为正方形，CB=CD.CD=CD,BCD与/DCD为腰相等的两等腰三角形.当/BCD=/DCD时，ABCDDCD.270当ABCD与/DCD为钝角二角形时，ct=135;290当ABCD与/DCD为锐角二角形时，a=360""=315.2旋转角a的值为135°或315°时，ABCD与/DCD全等.25.如图，抛物线y=-5x2+17x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另44(