方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题含答案

1、方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题含答案一、选择题1 .下列不等式变形中，一定正确的是（）A.若acbc,则abB.若ab,则ac2bc2ab11C.若），则abD.若a0,b0,且，则ab22ccab【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案.【详解】A.当cv0,不等号的方向改变.故此选项错误；B.当c=0时，符号为等号，故此选项错误；C.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D.分母越大，分数值越小，故此选项错误.故选：C.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质.“血很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0存在与否，以

2、防掉进“0的陷阱.不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.2.某商品的标价比成本价高a%,根据市场需要，该商品需降价b%.为了不亏本，b应满足（）100aa100aA. baB.bC.bD.b100a100a100a【答案】B【解析】【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可.【详解】解：设成本为x元，由题意可得：x1+a%1-b%>x,整理得：100b+ab<100a,100ab,100a故选：B

3、.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键.xym3,3,若关于x,y的方程组的解满足x>y>0,则m的取值范围是().2xy5mA.m>2【答案】A【解析】【分析】先解方程组用含【详解】xymB. m>-3C.3vmv2D.mv3或m>2m的代数式表示出x、y的值，再根据x>y>0列不等式组求解即可.3一,得2xy5mx2m1.ym2,.x>y>0,2m1m2m20'解之得m>2.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m的代数式表示出x、y的值是解答本题的关键.

4、4 .若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为()A.210x90(18x)2100B.90x210(18x)2100C210x90(18x)2.1D,210x90(18x)2.1【答案】A【解析】设至少要跑x分钟，根据“1吩钟走的路程R210怵”可得不等式：210x+90(18)>2100故选A.5 .若mn,则下列不等式中成立的是()A.m+a<n+bB.ma>nbC.ma2>na2D,a-m<a-n【答案】D【解析】【分析】根据不等

5、式的性质判断.【详解】A.不等式两边加的数不同，错误；B.不等式两边乘的数不同，错误；C.当a=0时，错误；D.不等式两边都乘-1,不等号的方向改变，者防口a,不等号的方向不变，正确；故选D.点睛：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.6.从4,0,2,5,8这六个数中，随机抽一个数,记为a,若数a使关于x的不xa等式组"I"3x100无解，且关于y162有非负数解，则符合条件的a的值的个数是（A. 1个【答案】C【解

6、析】【分析】由不等式组无解确定出B. 2个C. 3个D. 4个a的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a的一个取值范围，综上可确定【详解】a的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值.解:xa33x10016解得，xa解得，x2不等式组无解.2y.y3.关于y的分式方程a2有非负数解a8且awi，综上所述，a2且a1，符合条件的a的值有4、0、2共三个.故选：C【点睛】本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定a的取值范围是解决问题的关键.3x47.解不等式组22时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是x1x一【解析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利

7、用数轴确定不等式组的解集.【详解】解不等式得：x1,解不等式得：x5,将两不等式解集表示在数轴上如下:J_|_,_|_L_|_I_-3-24012345故选：D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了.8.若ab,则下列不等式中，不成立的是（）A.3a3bB.a3b3D.a2b2【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断即可.【详解】解：A、根据不等式的性质3,不等式的两边乘以（-3）,可得-3av-3b,故A不成立；B、根据不等式的性质1,不等式的两边减去3,可得a-3>

8、b-3,故B成立；1一,1abC、根据不等式的性质2,不等式的两边乘以-，可信一-，故C成立；333D、根据不等式的性质3,不等式的两边乘以（-1）,可得-av-b,再根据不等式的性质1,不等式的两边加2,可得-a+2v-b+2,故D成立.故选：A.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变9.已知三个实数a,b,c满足a-2b+c<0,a+2b+c=0,则（）A.b>0,b2-ac<0B,b<0,b

9、2-ac<0C.b>0,b2_ac>0D.b<0,b2-ac>0【答案】C【解析】【分析】根据a-2b+c<0,a+2b+c=0,可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2-ac的正负情况.【详解】-a-2b+c<0,a+2b+c=0,/.a+c=2b,a-2b+c=(a+c)-2b=-4bv0,.b>0,230,22222.2aca2acca2accb2-ac=ac=224即b>0,b2-ac>0,故选：C.【点睛】此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b和b2-ac的正负情况.2x13x,1

10、0,不等式组x15x1的解集在数轴上表示为（）520D.d111ik-2-10123【答案】D【解析】【分析】分别解不等式求出不等式组的解集，由此得到答案【详解】解2x13x得x>-1,.x15x1斛0得x3,520.不等式组的解集是1x3,故选：D.【点睛】此题考查解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确解每个不等式是解题的关键11.若m>n,则下列不等式正确的是（）A.m-2<n-2B.mnC.6mv6nD.-8m>-8n44【答案】B【解析】【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以-8,根据不等式得基本性质逐一判断即可得.【详解】A、将m&

11、gt;n两边都减2得：m-2>n-2,此选项错误；mn一八B、将m>n两边都除以4得：一一，此选项正确；44C、将m>n两边都乘以6得：6m>6n,此选项错误；D、将m>n两边都乘以-8,得：-8m<-8n,此选项错误，故选B.【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.12.在数轴上表示不等式x<2的解集，正确的是（）【解析】【分析】把不等式XV2的解集在数轴上表示出来可知答案.在数轴上表示不等式xv2的解集B.-ab2D.ab2半与b的差，是负数即小于

12、0.故选：A.【点睛】本题运用了不等式的解集在数轴上的表示方法，体现了数形结合的数学思想.13. a的一半与b的差是负数，用不等式表示为（）1A.ab021 .八Cab02【答案】D【解析】【分析】列代数式表示a的【详解】-，1解：根据题意得一ab02故选D.【点睛】本题考查了列不等式，首先要列出表示题中数量关系的代数式，再由不等关系列不等式.14.根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A.由a>b得ac2>bc2B.由ac2>bc2得a>bC.由-la>2得a<2D,由2x+1>x得x<T2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，逐一判定即

13、可得出答案.【详解】解：A、a>b,c=0时，ac2=bc2,故A错误；B、不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，而且式子右边没乘以-2,故C错误；D、不等式两边同时加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误.故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练应用不等式的性质进行推断是解题的关键.xa015,不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（）32x1A.4a5B.4a5C.4a5D.4a5【答案】B【解析】【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集

14、中整数解有3个，即可得到a的范围.【详解】xa032x1由解得：xva,由解得：x1故不等式组的解集为2W5Ka,由不等式组的整数解有3个，得到整数解为2,3,4,则a的范围为4<a<5故选：B.【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键.2x60的解集在数轴上表布为(0B.【解析】解:2x602x0【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可.由得：x3;由得：x2,.不等式组的解集为3x2,表示在数轴上，如图所示:-302故选：C.解不等式是关键【点睛】考核知识点：解不

15、等式组a1717.如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组r2(a-y)<y-43yIvv+无解，则符合条件的所有整数a的和为()2A.-2B.0C.1D.3【答案】B【解析】【分析】；2(a-y)<-y-4解关于y的不等式组：,结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程2,一一3二三二二有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所x+1x+1有符合条件的值之和即可.【详解】20尸)y4由关于y的不等式组，+4,可整理得?受I”一-一<y十Ly七一，卜上.该不等式组解集无解，.2a+4A2一口又X+11-x得x=X+1而关于x的分式方程-3=上上有负

16、数解X+IA+1.a-4<0a<4于是-3QV4,且a为整数a=-3、-2、-1、0、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为0.故选B.【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键.18.已知实数a(a0),b,c满足abc0,2ab0,则下列判断正确的是().A.ca，b24acB.ca,b24ac22C.ca,b4acD.ca,b4ac【答案】A【解析】【分析】由2ab0,可得b2a,代入abc0可得答案，再由b2a得至Ub24a2,禾U用已证明的基本不等式ca,利用不等式的基本性质可得

17、答案.【详解】解：-2ab0,b2a,b24a2,abc<0,a2ac<0,c<a,a>0,4a>0,2、4a>4ac,b>4ac.故选A.【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题关键.19.下列不等式变形正确的是（）A.由ab,得a2b2B.由ab,得2a2bC.由ab,得abD.由ab,得a2b2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可.【详解】解：A、由a>b,不等式两边同时减去2可得a-2>b-2,故此选项错误；B、由a>b,不等式两边同时乘以-2可得-2av-2b,故此选项正确；C、当a>b>0时，才有|a|>|b|;当0>a>b时，有|a|v|b|,故此选项错误；D、由a>b,得a2>b2错误，例如：1>-2,有12V（-2）2,故此选项错误.故选：B.【点睛】主要考查了不等式的基本性质.“0是很特殊的一