新高考数学第一轮专题复习立体几何测试卷

1、1A.22B412C.3,3D.方6.6.正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，E为PC的中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于（D2008新高考数学第一轮专题复习立体几何测试卷（A）文科基础训练一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1 1 . .对于任意的直线l与平同a,在平面a内必有直线m,使m与l（C）A.平行B.相交C.垂直D.互为异面直线2 2 . .已知直线m、n与平面a,P,给出下列三个命题： 若m a,n/Um n;若m 口，n_LotUn_Lm;若m_La,m/P,则S_LP.其中真命题的个数是（C）A.0B.1C.2D.33 3 . .已知各顶点都在一个

2、球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是（C）A.16二B,20二C.24二D.32二4 4 . .如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为（D）A.11C.31D.65.5.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为平面ABC1D1的距离为（B）1,O是底面A1B1C1D1的中心，则O到1111 . .如图，在直三棱柱ABCAiBiCi中，ZABC=90,AB=BC=AAi=2,点D是AiCi的中点，则异面直线AD和BCi所成角的大小为.C.i223.2V337.7.三棱柱ABC-AiBiCi中，

3、BBi与底面所成的角侧棱BBi在下底面上的射影BiD与AC平行，如果侧棱8.8.为30D).3，/BBiCi=60的余弦值为3正方体ABCDAiBiCiDi中，E、平面AiECF所成角的正弦为（A）F分别为棱AB、BA二、填写题：本大题共5小题，每小题C4分，共20分.D36CiDi的中点，则直线AiBi与D9 9. .（2005年高考题）在正方体ABCDAiBiCiDi中，过对角线BDi的一个平面交AAi于E,交CCi于F,则四边形四边形四边形四边形以上结论正确的为BFDiE一定是平行四边形BFDiE有可能是正方形BFDiE在底面ABCD内的投影一定是正方形BFDiE有可能垂直于平面BBiD

4、（写出所有正确结论的编号）1010. .在空间，关于角和距离，有下列命题：平面的斜线与平面所成的角，是斜线与平面内所有直线所成角的最小角;二面角的平面角是过棱上任意一点在两个面内分别引射线所成的角;两条异面直线间的距离是分别位于这两条直线上的两点间距离的最小值;分别位于两个平行平面内的两条直线间的距离等于这两个平面间的距离.其中正确命题的序号为上）.（把你认为所有正确的命题的序号都填1212 . .给出如下4个命题：若a、3是两个不重合的平面，1、m是两条不重合的直线，则a/3的一个充分而不必要条件是1，a,m3，且1/m；对于任意一条直线a,平面”内必有无数条直线与a垂直；已知命题P：若四点

5、不共面，那么这四点中任何三点都不共线.而命题P的逆否命题是假命题；已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果ac,ad,bc,bd,则a/b与c/d不可能都不成立.在以上4个命题中，正确命题的序号是.（要求将所有你认为正确的命题序号都填上）1313 . .已知球O的半径是1,A,B,C三点都在球面上，A,B两点和A,C两点的球面距离都是B,C两点的球面距离是-,则二面角B-OA-C的大小是43三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1414 . .（本小题8分）如图，在正方体ABCDAiBiCiDi中，M、N、P分别为棱AB、BC、DDi的中点.（1）求证

6、：PBL平面MNBi；（2）设二面角M-BiN-B的平面角为“求cos“的值.AMBAMB1515 . .（本小题10分）已知直四棱柱ABCD-AiBiCiDi的底面是菱形，且/DAB=60：AD=AA1,F为棱BBi的中点，M为线段AC1的中点.(1)求证：直线MF/平面ABCD;(2)求证：平面AFC平面ACCiAi；(3)求平面AFCi与平面ABCD所成二面角的大小.16.16.(本小题10分)如图1,已知ABCD梯形.将它沿对称轴O01折成直二面角,(I)证明ACXB01；(n)求二面角oAC01的大小.I能力提升I17. .(本小题10分)如图， 四棱锥P-ABCD的底面是正方形，P

7、AL底面ABCD,PA=2,/PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点.(I)求证：AF/平面PCE;2和6,高为，3的等腰Da是上、下底边长分别是(n)求证：平面PCE，平面PCD;(m)求三棱锥CBEP的体积.18. .(本小题10分)如图，在底面是菱形的四棱锥P19BCD中，/ABC=600,PA=AC=a,PB=PD=J2a,点E是PD的中点.(I)证明PAL平面ABCD,PB/平面EAC;(II)求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角日的正切值.51课时参考答案一、选择题：1.C1.C【提示】3 3 .C.C【提示】2.C2.C【提示】4 4 .D.D【提示】5 5 .B.B

8、【提示】6 6 .D.D【提示】7 7 .D.D【提示】8 8 .A.A【提示】二、填写题：9 9 . .【答案】【提示】1010 . .【答案】300【提示】1111 . .【答案】【提示】1212 . .【答案】【提示】1313 . .【答案】-【提示】2三、解答题：1414 . .【解】（1）取CCi的中点E,连结BE,PE,则BINBE,PEL平面BCCiBi,PBXBIN,同理PBXBiM. PB，平面MNB1;.ABL平面BNBi,BFXBiN,连结MF,则MFXB1N,./MFB=a,取正方体棱长为2,则BF=2J5,MF=5 51515 . .【解】(i)证明：延长CiF交CB

9、的延长线于点N,连结AN.因为F是BBi的中点，所以F为CiN的中点，B为CN的中点.又M是线段ACi的中点，故MF/AN.又：MF0平面ABCD,ANu 平面ABCD.二MF/件面ABCD(2)证明： 连BD,由直四棱柱ABCDAiBiCiDi可知：AA_L平面ABCD,又 BDU平面ABCD， 二AA_LBD.v四边形ABCD为菱形，,AC.LBD.又ACcAA=A,AC,AA二平面AC&A,;BD_L平面ACC1A.且DA=BN,所以四边形DANB为平行四边形.又VNAu平面AFCi平面AFCi_L平面ACCiA-BDXACi,BD/NA,.ACUNA.又由BDAC可知NALAC

10、,CiAC就是平面AFCi与平面ABCD所成二面角的平面角或补角平面AFCi与平面ABCD所成二面角的大小为3016.16.【解】(I)证明由题设知OAOOi,OBOOi,所以/AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB.从而AOL平面OBCOi,OC是AC在面OBCOi内的射影.因为tan.OOiB=OB=3tanOQC=OOi所以/OOiB=60,/OiOC=30,从而OCBOi由三垂线定理得ACXBOi.(II)解由(I)ACBO1?OCXBOn知BOJ平面AOC.设OCAOiB=E，过点E作EFAC于F,连结OiF,则EF兔OiF在平面AOC(2)设BE交BIN于点F,P,P,在Rt

11、BFM中，coskBFBFMFMF在四边形DANB中，DA/BN故NA/BD,二NA_L平面ACCiAi.i.(3)由(2)知BDXACCiAi,又AC：ACC1A1,在RtACiAC中，tanCiAC=C1cCA故/CiAC=30OC3OOiE ECD Di iA Ai iAMBAMB内的射影，由三垂线定理得OiFAC.所以/OiFE是二面角OACOi的平面角.由题设知OA=3,OOi=J3,OiC=1,所以OiA二；OA2OOi2=2,3,AC=fOiA2OiC2=Ji3,17.17.【解】（I）取PC的中点G,连结FG、EG,FG为CDP的中位线，.一1FG/CD,2 四边形ABCD为矩

12、形，E为AB的中点，iAB/-CD,FG/AE, 四边形AEGF是平行四边形，AF/EG,又EGu平面PCE,AFZ平面PCE,AF/平面PCE;(n)PA,底面ABCD, PAXAD,PAXCD,又ADLCD,PAC1AD=A, CD，平面ADP,又AFU平面ADP,CDXAF,直角三角形PAD中，/PDA=45.PAD为等腰直角三角形，PA=AD=2,F是PD的中点，AFPD,又CDQPD=D,平面PCD, AF/EG,EG，平面PCD,又EGU平面PCE,平面PCEL平面PCD;（山）三棱锥CBEP即为三棱锥P-BCE,PA是三棱锥P-BCE的高，RtABCE中，BE=i,BC=2,二三

13、棱锥CBEP的体积OiAOiC23从而OiF=二,AC，i3-OiE.i3所以sin._OFE=.OiF4又OiE=OOi.sin30-32即二面角OACOi的大小是,3arcsin4、，一11V二棱锥CBEP=V二棱锥BCE=S/BCEPA=一221BEBC，PA=_，1，22=2.218.18.【解】(I)因为底面ABCD所以AB=AD=AC=a,由PA2+AB2=2a2=PB2同理，PAXAD,所以是菱形，/ABC=60在PAB中，知PAXAB.PAL平面ABCD.连结BD,设BDAC=O，则O为BD的中点.连结OE,因为E是PD的中点，所以PB/OE.又PB0平面EAC,OEU平面EA

14、C,故PB平面EAC.(n)解作EG/PA交AD于G,由PA，平面ABCD.知EG,平面ABCD.作GHLAC于H,连结EH,则EHXAC,/EHG即为二面角6的平面角.又E是PD的中点，从而G是AD的中点,PEG.DAUHC11“EGa,AGa,GH=AGsin60223一a.4所以匕GG二号.2008新高考数学第一轮专题复习立体几何测试卷(B)理科基础训练一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1 1 . .对于任意的直线l与平同a,在平面a内必有直线m,使m与l(C)A.平行B.相交C.垂直D.互为异面直线2 2 . .已知直线m、n与平面a,P,给出下列三个命题： 若m a,

15、n/Um n;若m 口，n_LotUn_Lm;若m_La,m/P,则S_LP.其中真命题的个数是(C)A.0B.1C.2D.33 3 . .已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是(C)A.16二B,20二C.24二D.32二4 4 . .如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为(D)A.1C.D.A.1二、填写题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.9 9 . .已知A(1,0),B(2,1),C(1,-1).若将坐标平面沿后.BAC的余弦值为.1010 . .在空间，关于角和距

16、离，有下列命题：平面的斜线与平面所成的角，是斜线与平面内所有直线所成角的最小角;二面角的平面角是过棱上任意一点在两个面内分别引射线所成的角;两条异面直线间的距离是分别位于这两条直线上的两点间距离的最小值;分别位于两个平行平面内的两条直线间的距离等于这两个平面间的距离.其中正确命题的序号为(把你认为所有正确的命题的序号都填上).1111 . .如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ZABC=90,AB=BC=AA=2，点D是A1C1的中点，则异面直线AD和BCI所成角的大小为.1212 . .给出如下4个命题：若八3是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则“/3的一个充分而不必要条件是l

17、,a,m3，且l/m;对于任意一条直线a,平面”内必有无数条直线与a垂直；已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.而命题P的逆否命题是假命题；已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果ac,ad,bc,bd,则a/b与c/d不可能都不成立.在以上4个命题中，正确命题的序号是.(要求将所有你认为正确的命题序号都填上)1313 . .已知球O的半径是1,A,B,C三点都在球面上，A,B两点和A,C两点的球面距、.一n_一一、一几一.八.一离都是一，B,C两点的球面距离是一，则二面角B-OA-C的大小是438.8.在四面体OABC1xxOG=-OA+-OB+-OC,344(A)中占I

18、)八则使3M在OA上，且G与M,N,3C.2OM=2MA,为BC的一.3D.6中点， 若个值为x轴折成直二面角，则折三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1414 . .(本小题8分)如图，在棱长为1的正方体ABCDAB1C1D1中，E为棱BC的中点，F为棱CD上的动点.(1)试确定点F的位置，使得DiE_L平面ABiF.(2)当D1E_L平面AB1F时，求二面角B1-AFB的余弦值.(1)求二面角A-PB-D的大小，(2)在线段PB上是否存在一点E,使PCL平面ADE若存在，确定E点的位置，若不存在，说明理由.1616 . .(本小题10分)在五棱锥P

19、-ABCDE中，PA=AB=AE=2a,PB=PE=22a,BC=DE=a,/EAB=/ABC=/DEA=90.(1)求证：PAL平面ABCDE;(2)求二面角APDE的大小；(3)求点C到平面PDE的距离.能力提升1717 . .(本小题10分)如图，已知长方体ABCDABC1D1,AB=2,AA=1,直线PD，平面ABCDPD=AD.BD与平面AAB1B所成的角为30,AE垂直BD于E,F为AB1的中点.(I)求异面直线AE与BF所成角的余弦值；(II)求平面BDF与平面AAiB所成二面角的余弦值；(出)求点A到平面BDF的距离.1818 . .(本小题10分)如图四棱锥PABCD中，底面

20、ABCD是平行四边形,PGL平面ABCD,垂足为G,G在AD上，且PG=4,一1一AG=GD,BGXGC,GB=GC=2,E是BC的中点.3(1)求异面直线GE与PC所成的角；(2)求点D到平面PBG的距离；PF，一若F点是棱PC上一点，且DFLGC,求的值.FC52课时参考答案一、选择题：DE_L平面ABF,D1EAF=0,D1EAB1=01-.a=一，即F为棱CD的中点.2一，f1、一(2)平面ABF的一个法向量为D1E=1,-1I,平面ABF的一个法向量为2)AA=(0,0,1),coDE,AA1)=呆=-,又可知二面角B1-AFB为锐二面角,21二面角B1-AFB的余弦值为-.315.

21、15.【解析】(1)(1)建立如图所示的直角坐标系.联结AC,交BD于点O,取PA中点G,联结DG. ABCD是正方形,.-.ACDB.又PDL平面ABCD,AC仁平面ABCD,ACPD,，AC，平面PBD.1.C2.C1.C2.C二、填写题：9 9. .【答案】1010. .【答案】1111. .【答案】1212. .【答案】1313. .【答案】三、解答题：1414. .【解析】D1E=3.C4.D3.C4.D230n25.D6.D7.D8.A5.D6.D7.D8.A(1)建系如图，11J,-,-i(AF,一一i(1、A0,0,0,Bi1,0,1Di0,1,11E1,-,0i,设Fa,1,

22、0,2Jaa,1,0丽=1,0,1, .PD,平面ABCD,ABLAD,PAXAB. .AB,平面PAD. PD=AD,G为PA中点，.GD，平面PAB.故向量AC与DG分别是平面PBD与平面PAB的法向量.令PD=AD=2,则A(2,0,0),C(0,2,0),.AC=(-2,.P(0,0,2),A(2,0,0),.G(1,0,1),DG=(1,0,1).向量AC与DG的夹角余弦为cos日=ACDG1=120,.二面角A-PB-D的大小为60.(2)(2)建立如图所示的直角坐标系. PD，平面ABCD,ADXCD,.ADLPC.设E是线段PB上的一点，令PE=九而(0入1).令PD=AD=2

23、,则P(0,0,2),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),AP=(2,0,2),PB=(2,2,2),PC=(0,2,2).PE=(2九2九-2封.AE=AP+PE=(-2+2K,2K,22K).10分令AEPC=0,得22九一2(22九)=0，得1_1.2当7=1，即点E是线段PB中点时，有AELPC.又PDL平2面ABCD,ADLCD,.AD，PC.，当点E是线段PB中点时,有PC,平面ADE.16.I16.I解析】L-LAC：b+ca,1D,A=a+c；AC工D/代DA=0,(bc-a)(af)=0,*2-2abc_b,a=qa/b=0j,=2b,pA=a,ABD1A=

24、0,ABJD1AABJAD1CD-LAD(2)解： 构建空间直角坐标系，运用向量的坐标运算.以D1为原点，D1A,DG,QD所在直线分别为x,y,z：轴，建立如图所外的空间直角系.则D1(0,0,0),C(0,1,1),E(1,1,0),B(1,2,0),DC=(0,1,1),D1E=(1,1,0),2,0).-22,2.2ACDG(1)证明：用基向量法.设D1A=a,a=1,DC1=b,=1DiD二c,=1,D即8tEC=(1,0,1),EBi=(0,1,0),DiB=(1,2,0),设平面CDiBi的一个法向量为TTTin3D1G=0n3=(X3,y3,Z3),，n3LDC,n1-LD16

25、781,Tn3D1B1=0DC=(0,1,1),D1B1=(1,2,0)6，一面角D1-CEB邛q大小为arccos(-).317.17.【解析】在长方体ABCD-ABQ1D1中，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，AA所在的直线为z轴建立如图示空间直角坐标系由已知AB=2,AA=1,可得A(0,0,0),B(2,0,0),F(1,0,1)又AD_L平面AA1B1B,从而BD与平面AA1B1B所成的角为/DBA=30)又y3Z3=0X32y3=04=1,得7=(2,1,1).DC；=(0,1,0),求点G到平面CD1B1的距离d=3口4%T(3)解：设平面CDE的一个法向量为，n1=(x1,y1,Z1).t-nH-mD1C=0_Ly;乙=0人n1-LDC,n1-LD1E,T，二d，令x1=1,则y1=1,mD1E=0%y1=0EB1=(0