考研真题线性代数

1、考研真题(线性代数)2006 数(一)(1)倍加到第2列得到C,记(5)设A(11)设1，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BAB2E,则B2，s均为n维向量，A是mn矩阵，下列选项正确的是:(A)若1，2，s线性相关，则A1，A2,As线性相关；(B)若1，2，S线性无关，贝ya1，A2,As线性相关；(C)若1，2，s线性无关，则A1，A2,As线性无关；(D)若1，2，s线性相关，则A1，A2,As线性无关；(12)设A为3阶矩阵，将A的第二行加到第一行得到B，再将B的第一列的则：(A)CP1AP(B)C1CPAPpapt(C)CPTAP(D：20已知非线性方程组：X1X2X3X414x-|3

2、x25x3x41有三个线性无关的解;ax1x23x3bx41证明(1)方程组系数矩阵A的秩r(A)2(2)求a,b的值及其方程组的解。21设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量1121T，011T是线性方程组的两个解，2006 数(二)21(6) 设AI?，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BAB2E,则B(13) 设1?2,s均为n维向量，A是mn矩阵，下列选项正确的是：(A) 若1，2，s线性相关，则A1,A2,As线性相关；(B) 若1，2，S线性无关，则A1，A2,As线性相关；(C) 若1，2，s线性无关，则A1,A2,As线性无关；(D) 若1，2，s线性相关，则A1，A2,As线

3、性无关；(14) 设A为3阶矩阵，将A的第二行加到第一行得到B，再将B的第一列的(1)倍加到第2列得到C,记1 10P001001则：1(A)CPAP(B)CPAP1(C)CPTAP(D)Cpapt22已知非线性方程组：X-|x24x13x2ax1X2X3x5x33x34X4bx411有三个线性无关的解11T证明(1)方程组系数矩阵A的秩r(A)2(2)求a,b的值及其方程组的解。23设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量12011T是线性方程组的两个解,(1)求A的特征值；(2)求正交矩阵Q和对角矩阵使得QtAQ2006(数三)(6)设AE为2阶单位矩阵，矩阵B满足BAB2E,则B2,

4、s均为n维向量，A是mn矩阵，下列选项正确的是:2?s线性相关，则A1,A2,As线性相关;(B)若1,2?s线性无关，则A1,A2,As线性相关;(C)若2?s线性无关，则A1,A2,As线性无关;(D)若1,2,s线性相关，贝ya1,a1,A2,As线性无关;(13)设A为3阶矩阵，将A的第二行加到第一行得再将B的第一列的(1)倍加到第2列得到C,记则：(A)CP1AP(B)CPAP(C)CPTAP(D)CPAP1a21T(20)设四维向量组1333a3444,当a为44a何值时,上述向量组线性相关;线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余的向量用极大线性无关组表示。21设3阶实对称矩

5、阵A的各行元素之和均为3,向量1121T,(1)求A的特征值；(2)求正交矩阵Q和对角矩阵使得QtAQ(3)求A及其AE其中E为3阶单位矩阵。22011T是线性方程组的两个解,2006(数四)(4已知1,2为2维列向量，A2i2i2,Bi2若行列式A6,则B_；(设仆2,s均为n维向量，A是mn矩阵，下列选项正确的是：(A) 若1，2，s线性相关，则A1,A2,As线性相关；(B) 若1，2，S线性无关，则A1，A2,as线性相关；(C) 若1，2，s线性无关，则A1,A2,As线性无关；(D) 若1,2,s线性相关，则A1,A2,As线性无关；(13)设A为3阶矩阵，将A的第二行加到第一行得

6、再将B的第一列的1121T,(1)求A的特征值；(2)求正交矩阵Q和对角矩阵使得QtAQ(1)倍加到第2列得到C,记何值时,上述向量组线性相关;1,2,3,4线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余的向量用极大线性无关组表示。21设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量则：(A)CP1T是线性方程组的两个解,AP(B)CPAP1(C)CPTAP(D)Cpapt1a23412a34(20)设四维向量组1,2,22123a41234,当a为a(3)求A及其A-E，其中E为3阶单位矩阵。22007 数（一）（7）设向量组1，2，3线性无关，则下列向量组线性相关的是：(A)12,23,31;(

7、B)12,23,31(C)122,223,321;(D)122,223,321。2111008）设矩阵A121,B010，则A与B112000（A）合同且相似；（B）合同但不相似;（C）不合同，但是相似；（D）即不合同也不相似。0100(15) 设A0010则A3的秩为0001x1x2x30（21）设线性方程组x12x2ax30与方程x12x2x3a1有公共的x14x22ax30解，求a的值及所有的公共解。000022）设三阶实对称矩阵A的特征值11，22，32,1111TE,其中E为3阶单位矩阵;是A的属于怜勺一个特征向量，记BA54A3（I）验证i是矩阵B的特征向量；并求矩阵B的全部特征值

8、;（U）求矩阵B2007 数（二）（三）同数（一）2008 (数一)(5) 设A为n阶非0矩阵，E为n阶单位矩阵，若A0,则(A)EA不可逆，EA不可逆；(B)EA不可逆，EA可逆；(C)EA可逆，EA可逆；(D)EA可逆，EA不可逆;x(6) 设A为3阶非0矩阵，如果二次曲面方程xyzAy1在正交变换z下标准方程的图形为则A的正特征值个数A0;B1;C2;D3;(13)设A为2阶矩阵，,，2为线性无关的2维列向量，且A10,A2212则A的非0特征值为;(20)AT,丁为的转置，丁为的转置，证明:<1>r(A)2;2若，线性相关，则r(A)2.(21)设矩阵A2a1a1232a1

9、a22aa2现矩阵满足方程AXB其中12a1a22ax1x2XnT,B100T；2008 数(二)(7) 设A为n阶非0矩阵，E为n阶单位矩阵，若A0,则(A)EA不可逆，EA不可逆；(B)EA不可逆，EA可逆；(C)EA可逆，EA可逆；(D)EA可逆，EA不可逆(8)设A12则在实数域上与A合同的矩阵为212112112(A)12；B(C);12“12D21(13) 矩阵A的特征值是，2,3其中未知，且2A48,则(14) 设A为2阶矩阵，,，2为线性无关的2维列向量，且(22)设矩阵A2a1a22a1a22aa2则A的非0特征值为现矩阵满足方程AXB其中12a1a求证An1an；a为何值时

10、，方程组有唯一的解，求X1；2aX1X2XnT,B100T；3a为何值时，方程组有无穷多组解，并求此通解足:(23)设A为3阶矩阵，1，2为A的分别属于特征值为1,1特征向量，而3满A323证明(1)1，2，3线性无关；(2令P123，求P1AP2008数(三)(5)设A为n阶非0矩阵，E为n阶单位矩阵，若A0,则3a为何值时，方程组有无穷多组解，并求此同解(21)设A为3阶矩阵,1，2为A的分别属于特征值为1,1特征向量，而3(A)EA不可逆，EA不可逆；(B)EA不可逆，EA可逆；(C)EA可:逆,EA可逆；(D)EA可逆，EA不I可逆设A12则在实数域上与A合同的矩1阵为21212121

11、12(A)12JB(C)1212；D21(13)设3阶矩阵A的特征值为1,2,2,E为三阶单位矩阵，则4A1E2a2a12a1(20)设矩阵A2a2a2现矩阵满足方程AXB其中a12a1a22aXx1x2Xnt,b100T；1求证An1an72a为何值时，方程组有唯一的解，求xi；满足：A3(1)证明1，2，3线性无关;2)令P123,求P1AP2009 数（一）（5）设°2,3是3维向量空间R3的一组基则由基1,2,23到基2,23，31的过渡矩阵为101120(A)220B023033103111111246222C111D111246444111111246666（6）设A,B

12、均为2阶矩阵，A*,B*分别为A,B的伴随矩阵，若A2,B3,则0A分块矩阵0的伴随矩阵为:B0*03B0*2B0*3A*02AA*;B*；C*；D*2A03A02B03B0（13）若3维列向量满足T2,其中T为1的转置，则矩阵T的非0特征值为；1111（20）设A111,110422（1）求满足A21；A23的所有的向量2,3；（2）对于（1）中的向量2，3，证明-1，2，3线性无关。21设二次型fx1x2x3ax；a；（a1）x；2x1x32x2x3（1）求二次型f的矩阵的所有特征值；（2）若二次型f的规范型为y：y；求a的值。2009 数（二）（7）设A,B均为2阶矩阵，A*,B*分别为

13、A,B的伴随矩阵，若A2,B3,则分块矩阵0BA的伴随矩阵为：0*03Bf02B03A02AA*；B*；C*；D*2A03A02B03B0100（8）设A,P均为3阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PtAP010,002若P12:3，Q1223，则QTAQ7210110200100A110B120C(010D020002002(002002200（14），为3维列向量，T为，的转置，若T相,似于000，则T0001111（22）设A111,110422（1）求满足A21；A231的所有的向量2，3；（2）对于（1）中的向量2，3,证明1,2，3线性无关23设二次型fx-ix2x3ax；a；（a1）

14、xj2x-|X32x2x3（1）求二次型f的矩阵的所有特征值；（2）若二次型f的规范型为y，2y|,求a的值。2009数(三)(5)设A,B均为2阶矩阵，A*,B*分别为A,B的伴随矩阵，若A2,B3,则分0a块矩阵的伴随矩阵为:B0A0*2A*3B厂；B00*3A*2B0;C0*2B*3A;J0D0*3B*2A0100(6)设A,P均为3阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PTAPI010002若P123，Q1223，则qtAQ210110200100A110B120C010D020002002002002300(13)111T，10kT，若T相似于000:，则k0001111(20)设A111,

15、110422(1)求满足A21；A231的所有的向量2，3；(2)对于(1)中的向量2,证明1，2，3线性无关21设二次型fx1x2x3ax；a；(a1)x；2xjX32x2x3(1)求二次型f的矩阵的所有特征值;(2)若二次型f的规范型为y2y|,求a的值。2010 数(一)(5)设A为mn型矩阵，B为nm型矩阵，E为m阶单位阵，若ABE,则ArAm,rBmBrAmrBn;CrAn,rBm(6)设A为四阶对称矩阵，且A12A1111AB10111C1D0(13)设11210T,211，2，3形成的向量空间维数是2,11a20设A010b1111DrAnrBn0,且r(A)3,则A相似于：10

16、110102T,3211aT，若由向量贝Ua已知线性方程组AXb存在两个不同的解，(1)求及其a;(2)求方程组AXb的通解21已知二次型fXTAX在正交变换XQY下，其标准型为yiy；,且jlQ的第二列为-02T-2；22010 数(二)(5)设向量组I:卩2,r可有向量组n1,2,s线性表示，则F列命题正确的是:(A)若向量组I线性无关,(C)若U线性无关，则r则rs;(B)若向量组I线性相关，贝Urs；若U线性相关，则rs;s；(D)(6)设A为四阶对称矩阵,A20,且r(A)3,则A相似于:(13)设A,B为3阶矩阵，且A3,B2,A1B2,则AB120设A011解，(1)求及其a；(

17、2)求方程组AXb的通解。021设A14143a,正交矩阵Q使得QtAQ为对角矩阵，若Q的第一列为a0丄121T,求a及其Q62010数(三)试卷同数(二)2011 数(一)(5)设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第一列，得到矩阵B,再交换B的第100100二行与第三行得单位矩阵，记P1110，P2001,则A001010AP1P2，BP11P2CP2P1DP2P111设A1234是四阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若°是方程10组AX0的一个基础解系，则A*X0的基础解系为A1，2;B1，3;C1，2,3D(3)A的特征值与特征向量;2)求矩阵A(7)若二次曲面的方程为：x23y22ax

18、y2xz2yz4，经正交变换化为y124z124，则a_；20设向量组i101T,2011T，,3135T不能由向量组1111T,2123T,134aT线性表示；(1)求a的值；(2)将1，2，3用1，2，3线性表示。1100，求111121设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2,即r(A)2,且A00112011数(二)(7)设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第一列,得到矩阵B，再交换B的第行与第三行得单位矩阵，记P10010，01P2100001P1P2，1BP11P2P2P1P2P1(8)1234是四阶矩阵，A为A的伴随矩阵，若10是方程10组AX0的一个基础解系，AX0的基础解系为123D3414