肇庆市中小学教学质量评估2019届高中毕业班第二次模拟数学(文科)试题

1、肇庆市中小学教学质量评估2019届高中毕业班第二次模拟试题数学(文科)注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密圭寸线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.1参考公式：锥体的体积公式VSh

2、其中S为锥体的底面积，h为锥体的高3球的表面积公式S=4二R2其中R为球的半径。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若abi=(1i)(2-i)(i是虚数单位，a,b是实数)，则ab的值是A.1B.2C.3D.42.已知集合M二x|0：x：3,N二x|x2-5x4一0，则M门N二A.x|1乞x：3B.x|1：x：3C.x10：x：4D.X|0：X乞4-5-3.在ABC中，已知|AB鬥BC|=|CA|=2，则向量ABjBC=A.2B.-2C.2、3D.厂亠1-x4. 下列函数为奇函数的是（）A.y=|sinxb.y=|x|

3、0_x_1,I5. 已知实数x,y满足x-y空2,则z=2x-3y的最大值是x八2,A.-6B.-1C.6D.46. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果k的值是A.5B.6C.7D.8團1(兀、7.已知函数f(x)=AsinIcox+二I,(Aa0co0,x(亠严),的最小正周期为2，且I6丿f03，则函数f二A.-、3B.3C.-2D.222&设过点（0,b）且斜率为1的直线与圆xy-2x=0相切，则b的值为D.2-1A.2一2B.2-22C.仁、29.对于平面口和直线m,n，下列命题中假命题.的个数是若m_，m_n，则n/：;若m/，n/二，则m/n;若m/，n二圧，则m/n;若m

4、/n,n：，则m/八A.1个B.2个C.3个D.4个10.各项互不相等的有限正项数列，集合A=Q|,a2,.,an,，集合B=（a,aj）aA,ajA,a,-ajA,1_i,j_n?,则集合B中的元素至多有（）个.A.n(n-1)、填空题：本大题共B.2nJ-1C.5小题，考生作答4小题，每小题(n2)(n-1)25分，满分20分.（一）必做题（1113题）、lgx,11.函数f（x）的定义域是山一4x12.在等差数列an中，耳5=33,a25=66，贝U%5二13.从某项综合能力测试中抽取50人的成绩，统计如表，则这50人成绩的平均数等于、方差为.分数54321人数10515155二）选做题

5、：第14J5题为选做题，考生只能选做一题，请先用2B铅笔填涂选做的试题号对应的信息点，并将选做的题号填写在1S号内再作答。|14题口15题日（）14. （坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的X轴的非负半轴为极轴，曲线I,的极坐标系方程为sinA的直角坐标是（t0,02），直线l2的参数方程为（t为参数），则I,与l2的交点15.心的圆与AB相切于D,则LC（2）求siniB的值；若I6丿=20，求ABC的面积（几何证明选讲选做题）如图，在Rt：ABC中，斜边AB=12，直角边AC=6，如果以C为圆三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满

6、分12分）4在.ABC中，内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,cosB.（1）求cos（AC）的值;517. （本题满分12分）设an为等差数列，Sn为数列K的前n项和，已知S7二7,S15二75.（1）求数列K的通项公式an；（2）设bn=82an,Tn为数列、nbf的前n项和，求Tn.18. （本题满分14分）某中学高三实验班的一次数学测试成绩的茎叶图（图3）和频率分布直方图（图4）都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题。茎叶56862335639712234567898958ssO.tMQ-0.032-0.024A.MJ2200160.008-KAA5060708

7、090100Wffl3(1) 求全班人数及分数在80,90)之间的频数；(2) 计算频率分布直方图中80,90)的矩形的高;(3)若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率。19. (本小题满分14分)已知四棱锥P-ABCD(图5)的三视图如图6所示，UPBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形.(1)求正视图的面积；(2)求四棱锥P-ABCD的体积；(3)求证：AC_平面PAB；20. (本小题满分14分)设Fj,F2分别是椭圆C：2y=1(ab0)的左右焦点ab(1)设椭圆C上的点f1,f2两点距离

8、之和等于22，写出椭圆C的方程；设过(1)中所得椭圆上的焦点f2且斜率为1的直线与其相交于代B，求ABF1的面积；(3)设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M,N两点，当直线PM,PN的斜率都存在，并记为kPN,kPN试探究kPNkPN的值是否与点P及直线l有关，并证明你的结论。21.(本小题满分14分)a已知函数f(x)=ax.21nx(a三R).x(I)若a=3，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(n)求函数f(x)的单调区间；a(川)设函数g(x).若至少存在一个X。，1,e,使得f(xo).g(Xo)成立，求实数a的取值范围.x肇庆市中小学教学质量评估

9、2019届高中毕业班第二次模拟试题数学(文科)参考答案、选择题:题号12345678910答案DABDCCACDA解析:1D解析：a+bi=(1+i)(2_i)na+bi=3+ina+b=42A解析：N=x|x25x+4兰0=x|1兰x兰4=MRn=x|1兰x33B解析：TTrT(n)f1)ABLBC=；AB：BCcos|兀丿=2x2汇=-24D解析：y=sinx与y=|x|是偶函数,y=x+x-l是非奇非偶函数，故选D.5C解析：画图可知，四个角点分别是A(0,-2),B(1,-1),C(1,1),D(0,2)，可知Zmax二Za=66C解：程序执行的过程如下：01k=0,s=0，符合s:1

10、00,s=02=1,k=1；符合s100,s=12=3,k=2；符合s100,s=322=7,k=3；符合s：100,s=723=15,k=4；符合s100,s=1524=31,k=5；符合s100,s=3125=63,k=6；-11-符合s100,s=6326.100,k=7；不符合s:：:100，故输出k=7.7A解析:f(x)=23Sin|nx+fjnf(3)=23sin3兀8C解析：设直线方程为l:xb，圆心(1,0)到直线I的距离等于半径Q+14d=3312解析1:由=匕+24d=66解析2:a25_a1525-15二3.3,a35二a?510d=99.的值为1_.2，选C9D解析：

11、四个命题全错10A解析：利用特殊值法进行求解设集合A一1,2,3?，则由B二(2,1),(3,2),(3,1)知C不正确;设集合A1,2,3,41,则由B=(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)知B,D不正确；故选A、填空题:118110,-(或x|0：x)12.9913.3(2分),8(3分)414514.(1,2)15.3.3X0111解军析：由=0：x:-1-4x04Q=132d3.3、氐一23.23439913解析：50204530550解析2:由等差数列的性质可知65825835成等差数列，所以2a?5=5a35=a35=99S2=1(X1-X)2(X

12、2-X)2I(Xn-X)2n1222281025115152：14解析:sin2_sinrcos-costsin442:x=1-2t-2t2xy=3/y_x=1x=1厂2-A(1,2)505115. 解析：在RtABC中，TAB=12,AC=6,即AC=AB,a/B=30/A=90-ZB=602aCD=ACsinA=6x竺=3罷2三、解答题16解：在二ABC中，IABC=二，aAC=二-B（1分）4 4-cosB,acos（AC）=cos（m-B）=-cosB=5 5（2）在AABC中,cosBasinB=J1cos2B=1一使1.55（3分）（5分）JiasinIB-I6丿（3）BABC=2

13、0，即二sinBcos=sin=cosB=314=33466522510BABCcosB=20,4ca20，即ac=25511315ABC的面积SABCacsinB25-広2252（8分）（9分）（10分）（12分）17解：（1）设等差数列an的公差为d,则Sn二na1冷n（n-1）d,（1分）-S?=7,05=75,九+21d=7,J5a1+105d=75.（3分）a-2d-1（6分）-an=a，（n-1）d=-2n-1n-3（7分）（2）由（1）得bn=82an=232n；=2n（8分）ATn=12222323川n2n（9分）=（123川n）（22223|l|2n）Jn（n1）2.2（1-

14、2n）1-22u2（11分）（12分）18解：(1)由茎叶图可知，分数在50,60)之间的频数为2,频率为0.00810=0.08，所以全班人2数为n25（人）0.08(2分)故分数在80,90)之间的频数为n1=252-7-10-2=4.（3分）(2)分数在80,90)之间的频数为44,频率为0.16（5分）25所以频率分布直方图中80,90)的矩形的高为016=0.016(7分)10(3)用a,b,c,d表示80,90)之间的4个分数，用e,f表示90,100之间的2个分数，则满足条件的所有基本事件为：(a,b),(a,c),(a,d)，(a,e),(a,f),(b,c),(b,d)，(b

15、,e)，(b,f)，(c,d),(c,e)(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15个，(10分)其中满足条件的基本事件有：(a,e),(a,f),(b,e)，(b,f)，(c,e)(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共9个(12分)93所以至少有一份分数在90，100之间的概率为(14分)15518解：(1)过A作AE/CD，根据三视图可知，E是BC的中点，(1分)且BE=CE=1,AE二CD=1（2分）又/PBC为正三角形，BC=PB=PC=2，且PE_BC二PE2=PC2_CE2=3（3分）/PA_平面ABCD,AE二平面ABCD,PA_AE（4分）PA2二PE2-A

16、E2=2，即PA=2正视图的面积为S=22-22(2)由(1)可知，四棱锥P-ABCD的高PA工叩2,底面积为ADBC2CD1旦22(5分)(6分)(7分)(8分)四棱锥P-ABCD的体积为Vbcd113SPA=-3322（11分）（3）证明：PA_平面ABCD,AC平面ABCD,PA_AC(10分)-13-在直角三角形ABE中，AB2=AE2BE2=2在直角三角形ADC中，AC=ADCD=2（12分）-15-（13分）（14分）20解：(1)由于点豆匹在椭圆上，所以I22丿-32/2b1ITBC2二AA2AC2=4,ABAC是直角三角形AC_AB又ABPA=A,AC平面PABla2解得2,b

17、-12故椭圆C的方程为y2=12(2)由(1)知椭圆C的左右焦点坐标分别为F)(-1,0),F2(1,0)，|F1F22所以，过椭圆的焦点F2且斜率为1的直线方程为y=x-1x2c24将其代入y2=1，整理得3x-4x=0,解得x0,x2:23134当=0时，-1，当x2二一时,3所以ABF1的面积:SABF1-S.AF1F2SBF1F21IF1F2Iy|F1F2ly2丄2丄2一22（9分）(3)过原点的直线L与椭圆2Ly1相交的两点m,2N关于坐标原点对称，设M(x0,y0),22N(-X0，-y),P(x,y)，M,N,P在椭圆上，应满足椭圆方程，得yy2=1,y12_2两式相减得y2-鸡

18、x一怡又ky一y0PNkPNxXoyyoxXoy-y。yy。XXoXX022y-yo-22X-Xo故：kpNkpN的值与点P的位置无关，同时与直线丨无关.(14分)21解：函数的定义域为(1分)2ax-2xa(2分)1(I)当a=3时，函数f(x)=3(x)2lnx,f(1)=0,f(1)=4.x所以曲线y二f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y0=4(x1),(4分)(n)函数f(x)的定义域为(0：).(i)当a玄0时，h(x)=ax2-2xa：0在(0,：)上恒成立,则f(x)：:0在(0,：)上恒成立，此时f(x)在(0,(5分)(2)当a0时，丄=4-4a2,(i)若0：a：1,由f(X)0,即h(x)0，得X：-或X-；aa(6分)由f(X)0，即h(x)：o,得La2:X：a2a(7分)1_a21+1a2所以函数f(x)的单调递增区间为(0,)和(丄,aa单调递减区间为厂-iZ2).a(8分)f(x)在(ii)若a-1,h(x)_0在(0,：)上恒成立，则f(x)_0在(0,：)上恒成立，此时(9分)(0,上单