考研数学历年真题

1、2011年、单项选择题(2'*10=20')21.设f(x)arccosx2,则f'(x)().(A)1厂x2(C)11x422.不定积分x.1x2dx()(A).1x2C(C)x、1x2C3223.函数f(x)x6x9x,那么(A)x1为f(x)的极大值点(C)x0为f(x)的极大值点(B) 1(1x2)3C3(D)£xj(1X2)3C3).(B)x1为f(x)的极小值点(D)x0为f(x)的极小值点24.设函数f(x)在开区间(a,b)内有f'(x)0,且f”(x)0,则yf(x)在(a,b)内(A) 单调增加，图像上凸(C)单调减少，图像上凸(B

2、) 单调增加，图像下凸(D)单调减少，图像下凸xf'(x)dx在几何上表示(B)梯形的面积(D)三角形的面积25.设函数yf(x)在区间0,a上有连续的导数，则定积分().(A)曲边梯形的面积(C) 曲边三角形的面积26.设A和B均为n阶矩阵(n1),m是大于1的整数，则必有(A)(AB)TATBT(B)(AB)mAmB(C) |ABt|At|BT|(D) |AB|A|B|27.设线性无关的向量组1,2,3,4可由向量组1,2,Ls线性表示，则必有()(A)1,2,L,s线性相关(B)1,2,L,s线性无关(C)s4(D)s428.若线性方程组x12x23x31,无解，则k().2x1

3、4x2kx33,(A)6(B)4(C)3(D)2设随机变量X服从参数为的指数分布，若E(X2)72,则参数()(A)6(B)(C)(D)1设随机变量X的分布函数F(x)0,1211,则PX().(A)0数学计算题(B)12(9题共50分)(D)122求函数f(x)(x1)(x1)的单调区间的极值1dx计算定积分于0x25x629.30.三、31.32.33.34.35.36.37.38.39.设f'(x)cosx2x,且f(0)2,求f(x).设zz(x,y)是由方程xxyz0确定的隐函数,已知某产品的需求函数为10Q,成本函数为5502Q,求产量为多少时利润最大.设随机变量X的分布函

4、数F(x)1(1x)ex0,0,求随机变量X的密度函数.0x2x2X3X40,求齐次线性方程组3x16x2X33x40,的全部解(要求用基础解系表示)5x110x2X35x40,100确定为k何值时，矩阵A.1k0可逆，并求逆矩阵A1.011设随机变量X服从正态分布N(1,2),Y服从泊松分布P(2),求期望E(2XY3).2012年、单项选择题(2'*10=20')21.函数f(X)Inxln(1x)的定义域是(22.23.24.25.(A)(1,)(B)(0,(C)(1,)(D)(0,1)极限lim(.1xsinx(A)1设f(x)1.、sinx)x(B)0()(C)(D)

5、不存在arcsinx2,贝Uf'(x)(x0是函数(A)零点)f(x)x2xexx的().(B)驻点(C)极值点(D)非极值点不定积分sinxcosxdx不等于().1212(A)sin2xC(B)sin22xC22112(C)cos2xC(D)cosxC4226.设|n(sinx)dx,J°4In(cosx)dx,则I,J的大小关系是()(A)IJ(B)IJ(C)1J(D)IJ27.设矩阵A21,E为单位矩阵,BAB2E则B().121111(A)(B)11111111(C)(D)111128.设向量组1,2,3线性无关，1,2,4线'性相关，则().(A)1可以由

6、2,3,4线性表出(B)2可以由1,3,4线性表出(C)3可以由1,2,4线性表出(D)4可以由1,2,3线性表出4,29.设随机变量X,Y服从正态分布，XN(,16),YN(,25)，记RPXP2PY5,则()(A) 只有的个别值，才有Rp2(B) 对任意实数都有pP2(C) 对任意实数都有PF2(D) 对任意实数都有pF230.设随机变量X服从参数为泊松分布，若E(X1)(X2)1,则参数().(A)3(B)1(C)1(D)2三、数学计算题(9题共50分)31.xe求极限limx01xecosx232.求定积分e1Inxdx.1x33.已知函数f(x)xx12x,求f''(

7、x).34.求函数f(x)2x33x212x1的极值.35.求由方程xyzarctan(xyz)确定的隐函数zz(x,y)的一z和一z12036.求矩阵A340的伴随矩阵A*.005片x4x34,37.求线性方程组x1x22x34,的通解X14X2X316,38.设三次独立试验中事件A在每一次试验中发生的概率均为p,已知A至少发生一次的概19率为，求p.270,x0设连续型随机变量X的分布函数F(x)Ax2,0x1,求1,x111(1)常数A；(2)X的概率密度f(x);(3)Px.532013年单项选择题(2'*10=20')设sinx是f(x)的一个原函数，则(A)xcos

8、xsinx(C)xsinxcosxxsint设F(x)0-pdt,则F'(0)(A)0(B)1(C)x311设f(x)ex3f(x)dx,则004(A)0(B)-(e1)3n阶矩阵A可逆的充要条件是()(A)A的任意行向量都是非零向量xf'(x)dx().(B)xcosxsinxC(D)xsinxcosxC).2(D)3f(x)dx().(C)-(D)e3(B)线性方程组Ax有解(C)A的任意列向量都是非零向量(D)线性方程组Ax0仅有零解设1,2是线性方程组Ax的两个不同解，1,2是导出组Ax0的一个基础解系,G,C2是两个任意常数，则Ax的通解是()(A)G1C2(12)(

9、B)G1C2(12)设函数f(x)在点xx0处可导，则f'(x0)().(A)limf(怡)f(xx)(B).f(x0limx)f(/)x0xx0x(C)limf(02x)f(X。)(D).f(x0lim一2x)f(x°x)x0xx0x已知x1是函数y3xax2的驻点，则常数a().(A)0(B)1(C)3(D：3)22函数yln(12x2)则dyx°().(A)0(B)1(C)dx(D)2dx39.、21.22.23.24.25.26.27.28.2229.30.三、31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.(c)G1C2(1)_J22)2(D)

10、C11C2(12)2设X为连续型随机变量,F(x)为X的分布函数，则F(x)在其定义域内一定为().(A)非二阶间断函数(C)可导函数(B)(D)阶梯函数连续但不一定可导函数设随机变量服从参数为2的泊松分布,Z3X2,则随机变量Z的期望和方差为().1 9(A)丄,92 4数学计算题(5'*10=50分)13(B)越(C)4,18(D)4,61求极限limi.x0xln(1x)求函数yIn1x的导数.1;x求定积分8dx013x，求函数yx432x1的单调区间和极值点.求二元函数exyf(x2y),其中f(u)是一个可导函数，求偏导数和一Zxy设f(x)t2tdt,求10f(x)dx.求t为何值时，向量组1(t,2,1)T,2(2,t,0)T,3(1,1,1)T线性相关，并在线性相关时将其中