自动控制原理_胡寿松_第二版_答案全解

1、第二章控制系统的数学模型习题及参考答案自动控制原理胡寿松第二版课后答案2-2由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得整理得将上式拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得十（人+=人迟于是传递函数为D/；X、（巧耐亠久十£其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A,并设A点位移为x,方向朝下;而在其下半部工。引出点处取为辅助点B。则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列出如下原始方程：口科一对二用一心）K血=/（X-对）消去中间变量X,可得系统微分方程dxidt对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为XqJK©以引出点作为辅助点，根据力的平

2、衡原则，可列出如下原始方程:Kx.-x)+/(xf-x0)=K血移项整理得系统微分方程fr+(Ki+廉窃=/*亍十陌兀atat对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即兀(0)=-Vo(O)=0则系统传递函数为XQ(s)_fs+K1工一庙+(虬+冷)2-3O利用运订阳抗沬得:Z,=R.UZzZ+Z2(T.s+1)Cj(巧$+1)(7>+1)(7>十1)RC2s+(Tjg+1)(I5+1)ZR、+1二_C£二1(&Us+l)=1(T.j1)Cs_C.s_（b）以k1和fl之间取辅助点A,并设A点位移为x,方向朝下；根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：瓦（兀一心

3、）十人（九-心）=齐（和-X）（1）K.X=fY(X.-X)(2)所以K±（旺一心）+夭（為-X0）=KlA-（3）刈3）式两幼取微分須K,兀-对）+厶（乙-竝=将（4）式代入（1）式中得禺陌（斗观）+冷爲隨一大。）=瓦£几一人瓦（舟關）一/（凤一攜理上式得/丿凤+/凤+热+風十瓦尺岛=f品+牡戎+K隔+Kg刈上式去拉氏变换得|/力"+S陌+KJ、+KJ4+KKdk。=fJiS-十(/血十K】Qs+£陌Rg)所以S)_k血*匕7fE、'K、fm、f$+K、K/；/“I为”11/；K血KiK.K：54-1)15+1)右十1哈十1AK.2-6解:C(

4、5)=-J115+1S+4j+25(5+1)(5+2)因为上C(j)=O*(y)Jl(y)=-*(ff)5所以眾统的传递函数为:J24-4$+2(用+1)&亠环=(J-1)($+2)系统的脉冲响应为：(r)=+e2f2-7解：空口3色U1+2巩f)=2书)<1)对式(1)取拉氏变换得：s2C(s)一sc(0)一c(O)+3sCQs)-3r(0)+2C(s)=2R(s<2)将初始条件代入")式得,1(s+3$+2C(s)+$+3=222s+6142Hss+3i+2s$+1£亠2所以：c(t)=2-4e+le2-8解：O(s)=2065+1010C(s)=1

5、0G2)=丽-+GG)曰-|2006s+1020$+5_200(20$+勺-(65+10)(205+5)+200-12052+2305+250E(s)_10_10丽厂l十G(诃&厂匸20106jh-1020jh-5_10(20j+5)(6j+10)_1200a2+1500s+500(6s+10)(20s+5)+200120J+230j+2502-9解：J?-才(砧+1)-Liftb)Zq=凤打Rq%$+lu)_A_1%)z°禺q*zn二虬"g+丄)二耐Crs心+1C.s1)R乙R解3K1)10101601EbC%心)C尽（巧系统的传递函数为:K.K.K.KS(LaS

6、+Ra)(JS+f)+CKKb+KQK1K1KsCml+S(LaS+RaXJs+f)+CmKbl+WS+)CJS+/)14-s(Las+Ra)(Js+f)吋苫占C.2-11解：（a）4G）二巴打+£丿匚CO+E石G）孔（$n）1+s(Las+Ra)(Js+f)三二2忌十补1134(”=©(£)-%(£)用+庐=Mm-系统的结构图如下：鸟=K傀S(LaS+Ra)(JSf)+CnKb2-10Js+fs1L,s+RjKiKnKC(s)_Gt+G2R(s)一1+G。(b)C_GGQ+HH)R(s)14码生-GE(c)<?($)_<?2(G】+G$)R

7、(s)1+GGH(d)C(5)GGG$R(s)(1+G./0+G:H.£(£)R(s)G4+(e)g】gg1+<?2曲+HG-GGH(f)Q($)_(G+GJG三R(s)1+GGE2-12解：门）求£凹时，N=0这时结构图变为:J?(y)L+&G十H+GGt求阳时，这时结构图变为:所悅空2=阿)R(s)(1+GiG.Tf)G:+G1(1+G1G2K1)线性系统的时域分析习题及参考答案自动控制原理胡寿松第二版课后答案解：(1)因为O.2jC(s)=2JZ(s)单位脉冲响应£c(s)=io/afr(r)=ioto尺单位阶跃响应h(t)C(s)=

8、W/s2h(t)=lOrt>0(2)(0,0452+0J4js+1)C(5)=R(s)C(s)=,单位脉冲响应±C(5)=0,04s-40.24JT+1e_3/£iii4r3O.O4s4-0.244-1|*二二惑sin4/3单CT脉冲响应：C(s)=y0.04'+0.24+1单位阶跃响应响*乔二吋1十63(j+3)2+16/?(/)=1-旷”3COSi&sin4r3-2解:、0-0125U)個)=s+1,25叫)=2十§&杠血=2宀血43-3解：1h(r)=1-厂却鈕(J1-护叫f+0).if-'B=arccos(7%=严，f

9、=-*-pIJl臼g=cqs0=co5J,ls=0,6-丘JldjtD疥JF-0沪-KTOfSJ1-05:门_e号”于啊=1.96()1.6匚=二汐-M代1.2n3-4解：0.4s+1-0.6)务二昙）0.4$+1$（孝十66）0.4s'+$+1*耳S(J*+$+1)宀*、10,45+1c(5)=w)=；ZT7TI0415+1I5+0.611,1s1-s+1y$±十$+1$y;+j+11訂引乩Ujl-于必十0）/3=arccosi(T%="g-cos/3-cos553°-0.569-哮VWJ=11.37%453.53.5t=詢0.53-5解：62L2(j+

10、60)(j+10)02+10)恥）+碍TTTT亦册而+吃仙）（o）600600屍1h2j(j+60)s(s+60)(5+10)s(s+60)(5+10)s(s-b70j+600)5(j:+cft)'=6003-6解：叫=ioVfi262旳G=SG亠°$)=丄爭91+2%KsT(5+0.S)+2SK,Kts+0.8)f2洱忒3-7解:(a)n=1£=0系统临界柜定*$+1(b>G?)=®=13+5+1=0.54-0.5(70b=29.8%ct%=16.3%t£=7.515/4=S.08s(c)、£+1w-,d丄s+s+13-8解：1

11、0Gq(s)-(1+r.s)-10(1+附)10研10,s(s+l)+0r.ss(s+2)+s(s+1)=10Q=2i=w-Vio<7%=严2=35.1%3-9解：列劳斯表如下:3212o系统不稳疋3-10解：(略)3-11解：系统的特征方程为：s(s4-1)(0.5宀s+1)+K(0.5s+1)=0化简得；0.5s4+1.553+25'+(1+O:5K)$+K=0列劳斯表如下:0.5L52.5-1.25K-OA25K2L5-0.25KK0<k<3-12解：系统的开环传递函数为：10小、,1S(S+1)5+11010+10Go(5)=(1+-)=,s+10nss(s+

12、1)+10153+(1+.s(s+1)特征方程为：s3+(l+10r)52+10s+10=0列劳斯表如下：oO321O££S$所以T>03-13解：(1) 、=lirnG(y)=20Kr=limsG(s)=0Ka=liinsG(s)=0pj->0i->0所以为r(t)=时=三二=00Kf当r(t)=2+2t-t2e-一+-+色-8“1+匕Kr瓦Kp=limG(5)=Kv=lim$G($=10QKa=liui52G(y)=0j-0所以当r(0=It时R.%=亠二0,20当厂(0=2+2+尸R.R.Q-1J|-JiV'i匕.十十1+耳Kv瓦一(3)Ko

13、=limG(s)=spJ->OKv=liinsG(j)=ooKa=lim护G(s)=OJ5->0所以当r(f)=It时R2ns=0“Ky当吃)=2+2£+严-=20tri°1+冷Kr3-14解：(1)K*=limG(s)=50-J-40=limsG(s)=0J->0Ka-limj2G(s)=0(2)K=limG(5)=kpj-*0KK甘=limGfj)=»200Ka=liius2G(5)=0占fO(3)心=limG(5)=xF£->0jfiCp=limsC?(s)=n上一>0Ka=lini52G(5)=13-15解：(1)系

14、统的开环传递函数为：G0(s)=G(FM=KpsKJs而Kp=limG($)=s占Jv(r)作用卜系统的稳态课崔£-Rl=0(2)系统的开环传递函数为:K$+KGQST十而Kp=liinG(s)=80在叭(”作用卜系统的毙态课左吋(3)系统的开环传递函数为:Ks+K弘)=*)F柏十而Kp=limG()-xstOn在作用卜徐统的稳态谋签巴忖=01+Kp同时作用下的系统误差为：=0+0=0第四章线性系统的根轨迹法习题及参考答案自动控制原理胡寿松第二版课后答案4-1解：系统的开环传递函数为5(5+1/2)5(5+172)有两个极点：(0+j0).(-1/2+j0)t有一个零点(-1/3,j

15、Q)。根轨迹如图所示1hJ1亠17ft>°b4-2解:4-3解：(1系统的开环传递函数为1QK5(5+5)(5+2)s(s+5)(5+2)有三个极点；W卜j01,(-2+j0人(-5+j0)没有零点。分离点坐标计算如F：丄*+一=03rf2+14+10=0程的=-3.7863,d.=-0,S8dd+2d+51-取分离点为d=-0.88概略的根轨迹如下图所示：(2) 系统的开环传递函数为©(沪K心f$十1)+0.5)0=0.29有两个极点：(0Ij0)f(-0.5I-j0),有一个零点(一1+j分离点坐标计算如卞-+1=-沪+2d+0.5=0解方程的/=-1.7,dd-

16、0.5d-1取分离点为心二T九d2=-J9根轨迹如下图所示4-4解：(1系统的开环传递函数为K©+2)K?(s+2)佔1+J2)(5+1-j'2)(s+1+J2)(s+1-)2)-2*j0)(2)系统的开环传递函数为GQ)=疋($+20)5(5+10+J1O)(5+1O-J10)有三个极点p=<0>J0)tp,=(-10+j10>.p,=(-10-j10)一个零点：(-20,jO)。起始角：I11fn%=(2fr+l>+工-工士工jT=lJ=1(J*i)J=180=180°+一盅-e=180°+45°-135°-

17、90°=0°Pz'-ip；Pip：P3P2e=180°+卩-e-0=180°-45°+135°+90°=0°Pir-iPiPl丹PPi根轨迹如下图Im920-4-5(1)解：系统特征方程为sJ+lls2+105+K*=0令$=j3代入特征方程中得：实部方程为：K"-llc=0虚部7/程为：10力一力弓=0得:02=10i：*=110开坏增益按一般定义：=£：10=11(2)懈：系统特征方程为s4+30s3+2005-+Kl+Kr=0令S=Jl代入特征方程中紂:实部方程为：K*z+l-20

18、0=0虚部方程为：A：*-30=0解上述方扛fj：K*=30z=199/30G(沪(3) 解：系统的开环传递函数RealAxis实部方程为：10呼e'?9£夕斗卍=0虚部方程为；(u5-43.53+45.5=0解方程得到:=6.5136=1.0356,将=65136代入实部方程得到K*<Q不符合耍求，将®！=1.0沾6代入实部程得到K°=73满足耍求"所旦取=L0356即抿轨迹与虚轴的交点为血=±1.03564-6解盹)丹=*5(5+4(52+4y+20)冇四个扱点*p=(G，j0)tp,=<-4(j0),Pi=(-2tj4

19、pA=(-2,-j4)t没有零点。分离点坐标计算如下；1111小drf+4d+2+j4d+2.丿4即(2d+Sd+20)(2rf+4)=0解方程的dx=-l.rf,=-2+>2.45.d=-2-J2A5収分离点为必起始角:=-2+；245*d、ep=2k+1).T+工卩沖-工為只片=0.士L±2.I(E)乐=180°色=-90°0=+90巧e=o°根轨迹图如下：站ptvsreuCTETE-p严(一“"p4=(-jO),4-8解：(1)杀统有四个极点pt=(O.JO)fp2=(O,jO).所以系统闭环不稳定(2)若H(S)=2S+係统的开环

20、传递函数为:疋($+2)($+5)Kf+0.5)(5+2)(s+5)根轨迹如下:这时系统的特征方柠为;s(s+2)s+5)+K£(s+0.5)=sJ-7s3+10-4-+0.5Ks=0s=j&代入特征方程中，得到：实部方程为；-lOcy'+O.?=0虚部方程为；瓦由-7血'=0解上述方程得到：Kg=43占这是系统的临界相定的放k倍数.即0丈22巧闭环系统稳定.第五章线性系统的频域分析法习题及参考答案自动控制原理胡寿松第二版课后答案5-3解:1G(s)=T=-1+丄"2s+1根据公式(5-16)和公式(5-17)得到:Cr(0=力|G(Je)|sin(

21、曲+(p+ZG(Je)J()=4|Gg)|sin(卯+©+ZGg)所以1000=-=sin(t+30°一26.6°)=0.447sin(r+3.4°)c：2=A:卜in(则+血+"C/®)=-cos(2f-45°-45)=-0354c8(2/-90°)=0.447sm(t+3.4°)一0.354cos(2r一90°)比(f)=J(0-r(t)=0.447sin(/+3.4°)-0.354cos(2f-90°)-sin(r+30°)+cos(2/-45°)5

22、(0=/|GbC/q)|sin(E+0+ZGb(丿)其中;T芹所以：|G&。)卜_孑J(e；-e)+(2：%)20coZGf/e)=-arctann.5-矿根据題目给定的条件：=1A=2所以：用8（；&）卜/研_02）；（2口卫）2_J（研_i）；（2R”）2“（1）23“2We”aZGb(J(i>)=-arctan；_=-arctail；=-45(2)e：eq：1ITn由式(1)得Q：=&-1)+(2妙)2即：2折一4二疋一1=0（3）由式(2)aictan11=45°1JJ即：ty2-2Cco1=0(4)fl->rj联迄方fi(3)和(4)i解

23、方程得：叫=1.848=0,65325-5解：<pco)=-180°+arctailm-arctanr<T时*)<-180°槪略开环幅相曲线如下5-9解：解：门)系统的交接频率为0125利05低频段渐近线的斜率対-0且过点，战止频率为=0.25=对数幅频渐近线特性如下：(2)条统的空接频率0.1和r低频段渐近线的斜率为-4,且过(0门6钿和(1.6dB)点，截止频率为歿=2对数幅频渐近线特性如下：I和糸址的袞接球申为012,低坝駁漸近线的斜宅为-20*且过tO.1f38dB)点，战止频率为亿=53厲对数幅频渐近线特性如下：5-10解:(a)GQ)=10咚他

24、+1)何®+1)($/q+1)由图1白)得到他=1006=1000所弘盼P5©70眄+i)(5/ioo+i)(b)%)卫("7忙血+1)<c)G(s)=Ks:c();(s+二*人$+Q；)($/10+l)5-12(1)系统闭环稳定<2)系统闭环稳定(3) 系统闭环不稳定(4) 系统闭环稳定(5) 系统闭环不稳定(6) 系统闭环稳定(7) 系统闭环稳定(8) 系统闭环稳定<9)系统闭环稳定(10)系统闭环不稳定5-13解:(1)7=2时卩(o)=_900-arcraii2e-arctanco=-90一arctan=-ISO12莎解以上方稅得血二1得

25、到K解以上方榨得炒TK所以(2)解以上方程得宙15-15解：1.5时系统闭环稳定10时T=0.1518所以T<OJ518时系统闭环稳定解：/(歐)血叭)=-180°+arctanao>F=135°代入/(创(oyiTcy亠1V1+-白JTyf(Qe(e)=-90-arctan-arctailco=-90-arctan=-ISOITeo'代入*如+中也7Vyfl?1卩(m)=-90°-arctailTeo-arctanct>=-90°-arctan=-180°I1Ta)fr代入=r/+1VIrrrz1时系统闭坏粗疋T解方

26、程（2）得到。二代入（I）中得到仇=V2所以;=0.845-16解:$($+1)由凡3=3.=0.7疋=血J1Z=2>所以：K=O/2m=3/14=2,1430=2力=2*0.7*3=4.2fi1-n所以试确定截止频率=2,143相频表达式为：创>)=-90°-arctan-=-90°-27°=-117°相角裕度拘：/(tur)=180+r)=180°-117°=63°5-17解：旳=严曲=0.15解得:j=0.5rt=35二=一=3所以：少”=2.26mn0.517*.F1由戸=2.26<=0.517K=J2Z®=2孰盜二=2.267(2*.517)=2.19阿=2fi=2*0.51