苏教版高一数学对数

1、苏教版高一数学对数第22课时对数教学目标：使学生进一步熟悉对数定义与幂的运算性质，理解对数运算性质的推导过程，熟悉对数的运算性质的内容，熟练运用对数的运算性质进而化简求值，明确对数的运算性质与幂的运算性质的区别.能运用联系的观点解决问题，认识事物之间的相互联系与相互转化.教学重点：证明对数运算性质.教学难点：对数运算性质的证明方法与对数定义的联系.教学过程：I. 复习回顾1. 对数的定义logaN=b其中a(0,1)U(1,+x)与N(0,+x)2. 指数式与对数式的互化ab=NlogaN=b3. 重要公式：负数与零没有对数；loga1=0,logaa=1对数恒等式(4) logaab=b.讲

2、授新课1. 运算性质：若a0,az1,M0,N0,贝U(l) loga(MN)=logaM+logaN；loga=logaMlogaN；(3)logaMn=nlogaM(nR)师现在我们来证明运算性质,为了利用已知的幂的运算性质,应将对数形式根据对数的定义转化为指数形式,因此需要引进中间变量,起一定的过渡作用.证明：(1)设logaM=p,logaN=q由对数的定义得：M=ap,N=aq二MN=ap?aq=ap+q再由对数定义得logaMN=p+q，即证得logaMN=logaM+logaN设logaM=p,logaN=q由对数的定义可以得M=ap,N=aq,二=apq,再由对数的定义得log

3、a=pq即证得loga=logaMlogaN设logaM=p由对数定义得M=ap二Mn=(ap)n=anp再由对数定义得logaMn=np即证得logaMn=nlogaM评述：上述三个性质的证明有一个共同特点：先通过假设,将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形，然后再根据对数定义将指数式化成对数式.其中，应主要体会对数定义在证明过程所发挥的关键作用.(要求：性质(2)、(3)学生尝试证明，老师指导)师接下来，我们利用对数的运算性质对下列各式求值：例1求下列各式的值(1)log525(2)log0.41(3)Iog2(47X25)(4)lg分析：此例题目的在于让学生熟悉对数运算性质，

4、可采用讲练结合的方式.解：(1)Iog525=2(2) Iog0.41=0(3) Iog2(47X25)=Iog247Iog225=Iog222X7Iog225=2X75=19(4) Ig=Ig102=Ig10=师大家在运算过程中，要注意对数的运算性质与幂的运算性质的区别.例2用Iogax，Iogay，Iogaz表示下列各式：(1)Ioga(2)Ioga解：(1)Ioga=Ioga(xy)Iogaz=IogaxIogayIogaz(2)Ioga=Ioga(x2?)Ioga=logax2+logaloga=2logax+logaylogaz例3计算：(1) lg142lglg7lg18(2)(3

5、)说明：此例题可讲练结合.(1)解法一：lg142lglg7lg18=lg(2x7)2(lg7lg3)+lg7lg(32x2)=lg2+lg72lg7+2lg3+lg72lg3lg2=0解法二：lg142lg+lg7lg18=lg14lg()2+lg7lg18=lg=lg1=0评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.(2) =(3)=评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.m.课堂练习课本P60练习1,2,3,4,5补充：1.求下列各式的值：(1)lo

6、g26log23(2)lg5+lg2(3)log53+log5(4)log35log315解：(1)log26log23=log2=log22=1(2) lg5+lg2=lg(5X2)=lg10=1(3) log53+log5=log5(3X)=log51=0(4)log35log315=log3=log3=log33=12. 用lgx，lgy，lgz表示下列各式：(1) lg(xyz)(2)lg(3)lg(4)lg解：(1)lg(xyz)=lgx+lgy+lgz(2) lg=lgxy2lgz=lgx+lgy2lgz=lgx+2lgylgz(3) lg=lgxy3lg=lgx+lgy3lgz=

7、lgx+3lgylgz(4) lg=lglgy2z=lgx(lgy2+lgz)=lgx2lgylgzIV.课时小结通过本节学习，大家应掌握对数运算性质的推导，并能熟练运用对数运算性质进行对数式的化简、求值.V.课后作业(一) 课本P63习题3，5(二) 预习内容：课本P61补充作业：1. 计算：loga2+loga(a0,al)(2)log318log32lglg25(4)2log510+log50.25(5) 2log525+3log264(6)log2(log216)解：(1)loga2+loga=loga(2X)=logal=0(2) log318log32=log3=log39=2(3

8、) lglg25=lg(*25)=lg=lg102=2(4)2log510+log50.25=log5+log50.25=log5(100X0.25)=log525=2(5)2log525+3log264=2log5+3log226=2X2+3X6=22(6) log2(log216)=log2(log2)=log24=log2=22. 已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，求下列各对数的值(精确到小数点后第四位)(1) lg6(2)lg4(3)lg12(4)lg(5)lg(6)lg32解：(l)lg6=lg2+lg3=0.3010+0.4771=0.7781(2) lg4=2lg2=2X0.3010=0.6020(3)lg12=lg(3X4)=lg3+2lg2=0.4771+0.3010X2=1.0791lg=lg3Ig2=0.4771-0.3010=0.1761lg=lg3=X0.4771=0.2386lg32=5lg2=5X0.3010=1.5050loga3. 用logax，logay，logaz，loga(xy)(xy)表示下列各式：(1)；(2)()；(3)();(4);(5)();(6)3.解：(1)