圆轴的扭转ppt课件

1、第六章第六章 圆轴的扭转圆轴的扭转第一节第一节 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 一、改动的概念和实例一、改动的概念和实例改动：是杆的又一种根本变形方式。其受力特点是：改动：是杆的又一种根本变形方式。其受力特点是：构件两端遭到两个作用面与杆的轴线垂直的、大小构件两端遭到两个作用面与杆的轴线垂直的、大小相等的、转向相反的力偶矩作用，使杆件的横截面相等的、转向相反的力偶矩作用，使杆件的横截面绕轴线发生相对转动。绕轴线发生相对转动。改动角：两横截面间的相对角位移。改动角：两横截面间的相对角位移。轴：工程中以改动为主要变形的构件。如钻探机的钻杆，电动机的主轴及机器的传动轴等。轴：工程中以改动为主要变形的构

2、件。如钻探机的钻杆，电动机的主轴及机器的传动轴等。MM OBA ABO1第六章第六章 圆轴的扭转圆轴的扭转2第六章第六章 圆轴的扭转圆轴的扭转 二、外力偶矩的计算二、外力偶矩的计算 M 作用在轴上的外力偶矩，单位为牛顿作用在轴上的外力偶矩，单位为牛顿米米N P 为轴所传送的功率，单位为千瓦为轴所传送的功率，单位为千瓦kW n 轴的转速，单位为转轴的转速，单位为转/分分r/minnPM9550nPM7030当传送的功率当传送的功率P 的单位为的单位为PS马力，马力，1PS=735.5W时，上式变为：时，上式变为：3第六章第六章 圆轴的扭转圆轴的扭转 一、扭矩一、扭矩取左分析：取左分析：niixM

3、10同理取右段分析可得：同理取右段分析可得：扭矩：如下图为一根圆轴在一对大小相扭矩：如下图为一根圆轴在一对大小相等、转向相反的外力偶矩作用下产生改等、转向相反的外力偶矩作用下产生改动变形，其力偶矩称为扭矩。动变形，其力偶矩称为扭矩。 0MTMT 第二节第二节 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图左左右右MT 得得4第六章第六章 圆轴的扭转圆轴的扭转 二、符号规定二、符号规定右手螺旋法那么：用右手四指表示扭矩的转向，假设拇指的指向分开截面时，规定扭矩为右手螺旋法那么：用右手四指表示扭矩的转向，假设拇指的指向分开截面时，规定扭矩为正，如图正，如图a a所示；假设拇指指向截面时，那么扭矩为负，如图所示；假设拇指

4、指向截面时，那么扭矩为负，如图b b所示。所示。ab5第六章第六章 圆轴的扭转圆轴的扭转 三、扭矩图三、扭矩图 假截留半；假截留半；内力代换；内力代换；内外平衡。内外平衡。截面法求扭矩截面法求扭矩的普通步骤的普通步骤当轴上同时有几个外力偶矩作用时，普通而言，各段截面上的扭矩是不同的，必需用截面当轴上同时有几个外力偶矩作用时，普通而言，各段截面上的扭矩是不同的，必需用截面法分段求出。法分段求出。扭矩图：为了直观地表示沿轴线各横截面上扭矩的变化规律，取平行于轴线的横坐标表示扭矩图：为了直观地表示沿轴线各横截面上扭矩的变化规律，取平行于轴线的横坐标表示横截面的位置，用纵坐标表示扭矩的代数值，画出各截

5、面扭矩的变化图。横截面的位置，用纵坐标表示扭矩的代数值，画出各截面扭矩的变化图。6第六章第六章 圆轴的扭转圆轴的扭转 例例6-1 求如下图传动轴求如下图传动轴1-1截面和截面和2-2截面的扭矩，并画扭矩图。截面的扭矩，并画扭矩图。 解：用截面法求扭矩解：用截面法求扭矩1取取1-1截面左侧截面左侧mkN8 . 1 11MT2取取2-2截面右侧截面右侧 mkN2 . 1 C22MT3作出扭矩图如图。作出扭矩图如图。 1.2kNm1.8kNm=1.8kNm=3kNm=1.2kNm11227第六章第六章 圆轴的扭转圆轴的扭转扭矩图的简捷画法扭矩图的简捷画法 在外力偶矩作用途的截面上，扭矩发生突变，突变

6、量等于外力偶矩的数值。利用这一突变在外力偶矩作用途的截面上，扭矩发生突变，突变量等于外力偶矩的数值。利用这一突变特性，可较快地画出扭矩图。特性，可较快地画出扭矩图。当轴上有多个外力偶矩作用时，愈显示出这种方法的快捷简便。当轴上有多个外力偶矩作用时，愈显示出这种方法的快捷简便。8第六章第六章 圆轴的扭转圆轴的扭转一、变形的几何关系一、变形的几何关系 观测结果：观测结果：1圆周线的外形和大小不变，两相邻圆周线的间距坚持不变，仅绕轴线作相对转动。圆周线的外形和大小不变，两相邻圆周线的间距坚持不变，仅绕轴线作相对转动。2纵向线均倾斜了一个角度纵向线均倾斜了一个角度。 第三节第三节 圆轴改动时的应力圆轴

7、改动时的应力实验观测：取一易变形的圆形截面直杆，在此实验观测：取一易变形的圆形截面直杆，在此圆轴的外表各画几条相平行的圆周线和纵向线；圆轴的外表各画几条相平行的圆周线和纵向线；在轴的两端施加一对力偶矩在轴的两端施加一对力偶矩 M 使其产生改动使其产生改动变形。变形。9第六章第六章 圆轴的扭转圆轴的扭转xRKAAAddtanxLBBBddtand/dx=/R，所以在同一横截面上，所以在同一横截面上d/dx是一个常数，因此各点的切应变是一个常数，因此各点的切应变与该点到圆心与该点到圆心的间隔的间隔 成正比。成正比。平面截面假设：圆轴改动变形后，横截面仍坚持为平面，且其外形大小不变，横截面上的平面截

8、面假设：圆轴改动变形后，横截面仍坚持为平面，且其外形大小不变，横截面上的半径仍坚持为直线，即横截面刚性地绕轴线作相对转动。半径仍坚持为直线，即横截面刚性地绕轴线作相对转动。圆轴改动时横截面上的应力关系圆轴改动时横截面上的应力关系BAKABL10第六章第六章 圆轴的扭转圆轴的扭转二、应力应变关系二、应力应变关系 剪切胡克定律剪切胡克定律 G各点的切应力各点的切应力xGGdd三、静力学关系三、静力学关系 ATAdAxGAxGAAdddddd22RdAdA 取取dA为距截面中心为距截面中心 处的微面积，那么处的微面积，那么dA为作用在微面积上的力为作用在微面积上的力dA对截面对截面中心之距，整个横截

9、面上这些力矩的合成结果应等于扭矩中心之距，整个横截面上这些力矩的合成结果应等于扭矩T： 横截面积横截面积11第六章第六章 圆轴的扭转圆轴的扭转极惯性矩极惯性矩dAIA2PxGITddP那么得：那么得： PITPITRmaxPmaxWTAxGTAddd2xGdd物理关系式物理关系式比较比较等直圆轴改动时横截面上等直圆轴改动时横截面上任一点处切应力的计算公式任一点处切应力的计算公式切应力最大值：切应力最大值：令令 称为抗扭截面系数称为抗扭截面系数RIW/PP12第六章第六章 圆轴的扭转圆轴的扭转 实心圆截面实心圆截面AIAd2P令内外径比为令内外径比为 =d/D，那么有：，那么有：)1 (3244

10、D)1 (1643DWPDdO圆柱的极惯性矩圆柱的极惯性矩 空心圆截面空心圆截面202d2d324d2/2/2pd2DdI163DWP13第六章第六章 圆轴的扭转圆轴的扭转一、变形的几何关系一、变形的几何关系 观测结果：观测结果：1圆周线的外形和大小不变，两相邻圆周线的间距坚持不变，仅绕轴线作相对转动。圆周线的外形和大小不变，两相邻圆周线的间距坚持不变，仅绕轴线作相对转动。2纵向线均倾斜了一个角度纵向线均倾斜了一个角度。 第三节第三节 圆轴改动时的应力圆轴改动时的应力实验观测：取一易变形的圆形截面直杆，在此实验观测：取一易变形的圆形截面直杆，在此圆轴的外表各画几条相平行的圆周线和纵向线；圆轴的

11、外表各画几条相平行的圆周线和纵向线；在轴的两端施加一对力偶矩在轴的两端施加一对力偶矩 M 使其产生改动使其产生改动变形。变形。14第六章第六章 圆轴的扭转圆轴的扭转xRKAAAddtanxLBBBddtand/dx=/R，所以在同一横截面上，所以在同一横截面上d/dx是一个常数，因此各点的切应变是一个常数，因此各点的切应变与该点到圆心与该点到圆心的间隔的间隔 成正比。成正比。平面截面假设：圆轴改动变形后，横截面仍坚持为平面，且其外形大小不变，横截面上的平面截面假设：圆轴改动变形后，横截面仍坚持为平面，且其外形大小不变，横截面上的半径仍坚持为直线，即横截面刚性地绕轴线作相对转动。半径仍坚持为直线

12、，即横截面刚性地绕轴线作相对转动。圆轴改动时横截面上的应力关系圆轴改动时横截面上的应力关系BAKABL15第六章第六章 圆轴的扭转圆轴的扭转二、应力应变关系二、应力应变关系 剪切胡克定律剪切胡克定律 G各点的切应力各点的切应力xGGdd三、静力学关系三、静力学关系 ATAdAxGAxGAAdddddd22RdAdA 取取dA为距截面中心为距截面中心 处的微面积，那么处的微面积，那么dA为作用在微面积上的力为作用在微面积上的力dA对截面对截面中心之距，整个横截面上这些力矩的合成结果应等于扭矩中心之距，整个横截面上这些力矩的合成结果应等于扭矩T： 横截面积横截面积16第六章第六章 圆轴的扭转圆轴的

13、扭转极惯性矩极惯性矩dAIA2PxGITddP那么得：那么得： PITPITRmaxPmaxWTAxGTAddd2xGdd物理关系式物理关系式比较比较等直圆轴改动时横截面上等直圆轴改动时横截面上任一点处切应力的计算公式任一点处切应力的计算公式切应力最大值：切应力最大值：令令 称为抗扭截面系数称为抗扭截面系数RIW/PP17第六章第六章 圆轴的扭转圆轴的扭转 实心圆截面实心圆截面AIAd2P令内外径比为令内外径比为 =d/D，那么有：，那么有：)1 (3244D)1 (1643DWPDdO圆柱的极惯性矩圆柱的极惯性矩 空心圆截面空心圆截面202d2d324d2/2/2pd2DdI163DWP18

14、第六章第六章 圆轴的扭转圆轴的扭转第四节第四节 圆轴改动时的强度计算圆轴改动时的强度计算一、强度条件一、强度条件改动强度条件同样可以用来处理三类问题：改动强度条件同样可以用来处理三类问题：maxPWT圆轴改动时圆轴改动时的强度条件的强度条件设计截面尺寸设计截面尺寸强度校核强度校核确定许用载荷确定许用载荷19第六章第六章 圆轴的扭转圆轴的扭转 例例6-2 如下图为阶梯形圆轴，其中实心如下图为阶梯形圆轴，其中实心AB段直径段直径d1=40mm；BD段为空心部分，外径段为空心部分，外径D =55mm，内径，内径 d =45mm。轴上。轴上A、D、C处为皮带轮，知自动轮处为皮带轮，知自动轮C输入的外力

15、偶矩为输入的外力偶矩为MC=1.8kN，从动轮，从动轮A、D传送的外力偶矩分别为传送的外力偶矩分别为MA=0.8kNm，MD=1kNm，资料的许，资料的许用切应力用切应力 =80MPa。试校核该轴的强度。试校核该轴的强度。 解：解： 1画扭矩图：画扭矩图：用截面法或简捷方法可作出该阶梯形用截面法或简捷方法可作出该阶梯形圆轴的扭矩图如下图。圆轴的扭矩图如下图。1.0kNm0.8kNm20第六章第六章 圆轴的扭转圆轴的扭转2强度校核：由于两段轴的截面面积和扭矩值不强度校核：由于两段轴的截面面积和扭矩值不 同，故要分别进展强度校核。同，故要分别进展强度校核。 AB段：段： a7 .63)1040(1

16、6108 . 033PmaxWTCD段：轴的内外径之比段：轴的内外径之比 818. 05545Dda4333PmaxP)818. 01 ()1055(16101WTMPa5 .55故：此阶梯形圆轴满足强度条件。故：此阶梯形圆轴满足强度条件。 21第六章第六章 圆轴的扭转圆轴的扭转第五节第五节 圆轴改动时的变形和刚度计算圆轴改动时的变形和刚度计算一、改动变形一、改动变形改动角：圆轴改动时，两横截面相对转过的角度称改动角：圆轴改动时，两横截面相对转过的角度称为这两截面的相对改动角。为这两截面的相对改动角。抗扭刚度：式中的抗扭刚度：式中的 GIP 称为圆轴的抗扭刚度，它反映了圆轴抵抗改动变形的才干。

17、称为圆轴的抗扭刚度，它反映了圆轴抵抗改动变形的才干。MM OBA llxGITddP假设在圆轴的假设在圆轴的l长度内，长度内，T、G、IP 均为常数，那么圆轴两端截面的相均为常数，那么圆轴两端截面的相对改动角为：对改动角为：PGITl22第六章第六章 圆轴的扭转圆轴的扭转 工程上工程上 的单位通常用度的单位通常用度/米米/m，由于，由于1弧度弧度=180/ ，故上述刚度条件又可写成，故上述刚度条件又可写成PGITl单位长度改动角单位长度改动角PGIT刚度条件刚度条件180PGIT刚度条件刚度条件23第六章第六章 圆轴的扭转圆轴的扭转单位长度许用改动角单位长度许用改动角 的大致取值如下：的大致取

18、值如下： 180PGIT刚度条件刚度条件说说 明明 精细机器、仪器的轴：精细机器、仪器的轴： = /m 0.250.50 精度要求不高的传动轴：精度要求不高的传动轴： = /m 2.04.0 普通传动轴：普通传动轴： = /m 0.51.024第六章第六章 圆轴的扭转圆轴的扭转 例例6-3 传动轴如下图，知轴的直径传动轴如下图，知轴的直径d=45mm，转速，转速n =300r/min。自动轮。自动轮A输入的功率输入的功率PA=36.7KW；从动轮；从动轮B、C、D输出的功率分别为输出的功率分别为PB=14.7KW，PC=PD=11KW。轴资料的剪切弹性模量。轴资料的剪切弹性模量G=80GPa，

19、许用切应力，许用切应力 =40MPa，单位长度的许用改动，单位长度的许用改动角角 =1.5/m，试校核轴的强度和刚度。，试校核轴的强度和刚度。 解：解： 1 计算外力偶矩计算外力偶矩 mN1168 9550AAnPMmN350 mN468DCBMMM同理同理25第六章第六章 圆轴的扭转圆轴的扭转2绘制扭矩图绘制扭矩图 用截面法求用截面法求1-1截面的扭矩截面的扭矩 mN468B1MT2-2截面的扭矩截面的扭矩AB2MMT3-3截面的扭矩截面的扭矩 mN350C3 MT 绘出的扭矩图如下图。显然绘出的扭矩图如下图。显然AC段扭矩最大，由于是等截面圆轴，故危险截面在段扭矩最大，由于是等截面圆轴，故危险截面在AC段内。段内。 mN7001168468112233700Nm350Nm468NmB AC D26第六章第六