离散型随机变量的分布列,期望与方差ppt课件

1、 假设随机实验的结果可以用一个变量来表假设随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母常用希腊字母 、 等表示等表示 、随机变量：、随机变量： 随机变量将随机事件的结果数量化随机变量将随机事件的结果数量化问题问题:某人射击一次，能够出现哪些结果？某人射击一次，能够出现哪些结果？假设设射击命中的环数为假设设射击命中的环数为，表示命中环；，表示命中环；1，表示命中环；，表示命中环； 10，表示命中，表示命中10环；环；可取，可取，1，2，10. 那么那么是一个随机变是一个随机变量量. 的值可一一列举出的值可一一列举出来。来

2、。一，离散型随机变量一，离散型随机变量对于随机变量能够取的值，我们可以按一定次序一一列对于随机变量能够取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 、离散型随机变量：、离散型随机变量：3、假设、假设是随机变量，那么是随机变量，那么=a+b其中其中a、b是常数也是随机变量是常数也是随机变量 、随机变量分为离散型随机变量和延、随机变量分为离散型随机变量和延续型随机变量。续型随机变量。 1、随机变量将随机事件的结果数量化、随机变量将随机事件的结果数量化留意：留意：二、离散型随机变量的分布列二、离散型随机变量的分布列123,ix x xxx1

3、x2xnpp1p2pn称为随机变量称为随机变量的概率分布，简称的概率分布，简称的分布列。的分布列。那么表那么表(1,2,)ix i ()iiPxp取每一个值取每一个值 的概率的概率 设离散型随机变量设离散型随机变量能够取的值为能够取的值为1、概率分布分布列、概率分布分布列离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：离散型随机变量的分布列具有下述两个性质： 普通地，离散型随机变量在某一范围内的概普通地，离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。率等于它取这个范围内各个值的概率之和。，321, 0).1( ipi1).2(321 ppp例例1、某一射手射击所得环数的分布列如下

4、：、某一射手射击所得环数的分布列如下：45678910p0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22求此射手求此射手“射击一次命中环数射击一次命中环数7的概率的概率练习练习1 1、随机变量、随机变量的分布列为的分布列为求常数求常数a。解：由离散型随机变量的分布列的性质有解：由离散型随机变量的分布列的性质有20.160.31105aaa解得：解得：910a35a舍或舍或-10123p0.16a/10a2a/50.3练习练习2 2：一个口袋里有：一个口袋里有5 5只球只球, ,编号为编号为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,在袋中在袋中同时取出同时取出3 3只只, ,以

5、以表示取出的表示取出的3 3个球中的最小号码个球中的最小号码, ,试试写出写出的分布列的分布列. . 解解: : 随机变量随机变量的可取值为的可取值为 1,2,3. 1,2,3.当当=1=1时时, ,即取出的三只球中的最小号码为即取出的三只球中的最小号码为1,1,那么其那么其它两只球只能在编号为它两只球只能在编号为2,3,4,52,3,4,5的四只球中任取两只的四只球中任取两只, ,故有故有P(=1)= =3/5;P(=1)= =3/5;3524/CC同理可得同理可得P(=2)=3/10;P(=3)=1/10.P(=2)=3/10;P(=3)=1/10. 因此因此,的分布列如下表所示的分布列如

6、下表所示 1 2 3 p 3/5 3/10 1/10检验检验p1+p2+=1()kkn knPkC p q01knp00nnC p q111nnC p qkkn knC p q0nnnC p q( , )B n p我们称这样的随机变量我们称这样的随机变量服从二项分布，记服从二项分布，记作作 ,其中其中n，p为参数为参数 假设在一次实验中某事件发生的概率是假设在一次实验中某事件发生的概率是p，那么在，那么在n次独立反复实验中这个事件恰好发生次独立反复实验中这个事件恰好发生k次的概率是多次的概率是多少？在这个实验中，随机变量是什么？少？在这个实验中，随机变量是什么？2、二项分布、二项分布其中其中k

7、=0,1,n.p=1-q.于是得到随机变量于是得到随机变量的概率分布如下：的概率分布如下：三，数学期望的定义三，数学期望的定义1)普通地，随机变量普通地，随机变量 的概率分布为的概率分布为P1x2xnx1p2pnp那么称那么称为为 的数学期望或平均数、均值，简称为的数学期望或平均数、均值，简称为期望。期望。注：数学期望反映了离散型随机变量取值的平均程度注：数学期望反映了离散型随机变量取值的平均程度nnpxpxpx 2211 E 2)随机变量随机变量 a、b为常数为常数的期望的期望ab()E abaEb假设离散型随机变量的分布列为假设离散型随机变量的分布列为Px1P1P2x2x nPnD =x1

8、-E)2P1+ x2-E)2P2 + + xn-E)2Pn =E2-(E)2叫随机变量叫随机变量的方差。的方差。、规范差与随机变量的单位一样；、规范差与随机变量的单位一样；、随机变量的方差与规范差都反映了随机变量取值的稳定与动摇，、随机变量的方差与规范差都反映了随机变量取值的稳定与动摇，集中与分散的程度。集中与分散的程度。、D 的算术平方根的算术平方根D随机变量随机变量的规范差的规范差注注四，离散型随机变量的方差四，离散型随机变量的方差满足线性关系的离散型随机变量的方差满足线性关系的离散型随机变量的方差D a+ b= a2D服从二项分布的随机变量的期望、方差服从二项分布的随机变量的期望、方差设

9、设 B n , p ，那么，那么E=np,D=npq，q=1-p_,p. 1的最大值为的最大值为的最大值为的最大值为则则的概率分布为的概率分布为是非负实数，随机变量是非负实数，随机变量设设例例 DE P012p 21p21方差。方差。得分布列和数学期望，得分布列和数学期望，组的个数，求组的个数，求个试验组中甲类个试验组中甲类表示这表示这个试验组，用个试验组，用）观察）观察（组的概率；组的概率；）求一个试验组为甲类）求一个试验组为甲类（。有效的概率为有效的概率为，服用，服用有效的概率为有效的概率为组。设每只小白鼠服用组。设每只小白鼠服用组为甲类组为甲类有效的多，就称该试验有效的多，就称该试验的只

10、数比服用的只数比服用有效的小白鼠有效的小白鼠中，服用中，服用疗效。若在一个试验组疗效。若在一个试验组，然后观察，然后观察只服用只服用，另，另只服用只服用组成，其中组成，其中个小白鼠个小白鼠每个试验组由每个试验组由实验组进行对比实验。实验组进行对比实验。种药，用若干种药，用若干是治疗同一种疾病的两是治疗同一种疾病的两、例例 33212132224. 2BABABABA例例3.某突发事件，在不采取任何预防措施的情况某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为下发生的概率为0.3，一旦发生，将呵斥，一旦发生，将呵斥400万万元损失。现有甲，乙两种相互独立的预防措施元损失。现有甲，乙两种相互独立的预防措施可供运用。单独采用甲，乙预防措施所需的费可供运用。单独采用甲，乙预防措施所需的费用分别为用分别为45万元和万元和30万元，采用的相应预防措万元，采用的相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为施后此