第七章 热力学第一定律第2次课(循环过程 卡诺循环)2014

1、有限过程：有限过程：21dVVAp V一、准静态过程的功：一、准静态过程的功：ddAp V二、二、热容和摩尔热容热容和摩尔热容 TQCddmCc TQCCdd1mTQCVVdd1m,TQCppdd1m,上节课复习上节课复习RCCVpm,m,RiCp22m,RiCV2m,F比热容比比热容比 Cp,m与与CV,m的比值的比值m,m,VpCC理想气体的比热容比理想气体的比热容比 ii2理想气体的定体摩尔热容和定压摩尔热容理想气体的定体摩尔热容和定压摩尔热容三、热力学第一定律三、热力学第一定律21QEEAEA dQ = dE + pdV 依据公式是：依据公式是：热力学第一定律对理想气体等值过程的应用热

2、力学第一定律对理想气体等值过程的应用RTMPVPdVdEdQ1 1）等容（体）过程）等容（体）过程constV constTP021VVPdVATCMQEV2 2）等压过程）等压过程constP constTV)(1221VVPPdvAVV)(12TTRMTCMQPTCMEV3 3）等温过程）等温过程constT constPV 21VVPdVA12lnVVRTM0dEAQ21lnPPRTM7.4 7.4 绝热过程绝热过程F 被良好绝热材料所封闭的系统内进行的过程，或者被良好绝热材料所封闭的系统内进行的过程，或者过程进行得很快以至于来不及和外界进行显著热交过程进行得很快以至于来不及和外界进行显

3、著热交换的过程，都可近似地看作是绝热过程。换的过程，都可近似地看作是绝热过程。F 绝热过程的特点：绝热过程的特点： 系统与外界无热量交换系统与外界无热量交换 （绝热过程的热容量为零（绝热过程的热容量为零 ）F 气体在绝热过程作功？气体在绝热过程作功？F 过程方程？过程方程？ddAp V过程特征过程特征 dQ = 0 热力学第一定律热力学第一定律 dQ = dE + dA dE 理想气体的内能理想气体的内能只是温度的函数只是温度的函数 ,mddVECT理想气体物态方程理想气体物态方程 RTpVTCVpVddm,（1）TRpVVpddd（2）AE m,m,VpCC0ddVppV0ddVVpp将将

4、看作常数看作常数 常量pV 1常量TV 1常量Tp准静态绝热过程的过程方程准静态绝热过程的过程方程 泊松泊松(Poisson)公式公式 (1)、(2)两式联立可得：两式联立可得：F过程曲线过程曲线常量pV pV1dV+ Vdp = 0 VpVpdd等温线等温线VpoV1V2abpacpbpc绝热线绝热线 过某一点的绝热线是唯一的。两条绝热线过某一点的绝热线是唯一的。两条绝热线不会相交于一点。不会相交于一点。F绝热过程的功绝热过程的功 QAE )(12m,TTCV)(21m,TTCV利用过程方程即利用过程方程即泊松公式泊松公式进行计算进行计算 21 dVQVAp V111211111VVVp22

5、11VpVp1 12211QApVp VVVVpVVd21 111)(112111VVVpRTpV1 12211QApVp V12,m,m()/1QpVRATTCC)(21m,TTCV两式等价！两式等价！气体绝热压缩后内能增加，温度升高，因而可气体绝热压缩后内能增加，温度升高，因而可以利用绝热压缩气体在内燃机中实现自动点火以利用绝热压缩气体在内燃机中实现自动点火等体等体过程过程过程方程过程方程2211TpTp等压等压等温等温绝热绝热2211TVTV1211VpVp2211VpVpTCmV, VpEAQ0TCmV, TCmp, TCmV, TR0TCmV, 21lnppRT12lnVVRT21l

6、nppRT12lnVVRTTCmV, 12211VpVp0例题例题 分别通过下列准静态过程把标准状态下分别通过下列准静态过程把标准状态下0.014kg氮气压缩到原体积的一半氮气压缩到原体积的一半。1) 等温过程等温过程；2) 绝热过程；绝热过程；3) 3) 等压过程。求：在这些过程中，等压过程。求：在这些过程中，气体内能的改变，传递的热量和气体对外界所作气体内能的改变，传递的热量和气体对外界所作的功。设氮气为理想气体。的功。设氮气为理想气体。解解 1) 等温过程等温过程211lnTVARTV0ETTQA21ln27331. 85 . 0J 786J 7862) 绝热过程绝热过程122111VT

7、VTQAE 0Q11212)(TVVTm,m,VpCCJ 904)273360()2/31. 85(5 . 0)(12m,TTCVK 360273214 . 140. 12/52/7RR3) 等压过程等压过程2121TTVV21dVpVAp VppQEA1212TVVT ,m21()VECTTK 5 .1362735 . 0J 567211RT)(121VVpJ 1418J 19851121Vp7.5 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环7.5.1 热力学循环过程热力学循环过程 7.5.2 卡诺循环卡诺循环 一、循环过程一、循环过程( (循环循环) ) 热力学系统状态经一系列变化后又回到初热力学

8、系统状态经一系列变化后又回到初始状态的过程始状态的过程准静态过程循环可用准静态过程循环可用p- -V图图上的一条上的一条闭合曲线闭合曲线表示。表示。pVabcd循环过程特点循环过程特点 (1) 经过一个循环系统的内能变化为零，系经过一个循环系统的内能变化为零，系统吸收的净热量转化为对外作的功统吸收的净热量转化为对外作的功(闭合面积闭合面积) (2) 循环过程一定伴随有吸热和放热过程循环过程一定伴随有吸热和放热过程7.5.1 热力学循环过程热力学循环过程VpoabVpoabF正循环正循环( (热循环热循环) ) 沿沿顺时针顺时针方向进行的循环方向进行的循环 系统对外做正功系统对外做正功F逆循环逆

9、循环( (制冷循环制冷循环) ) 沿沿逆时针逆时针方向进行的循环方向进行的循环 外界对系统做正功外界对系统做正功例题例题1 1 bca为理想气体的绝热过程为理想气体的绝热过程，b1a和和b2a是任意过程，分析上述两过程中气体作功是正是任意过程，分析上述两过程中气体作功是正还是负，过程是吸热还是放热还是负，过程是吸热还是放热？1ab2cdeVp解：解： 把把acb1a看做正循环过程。看做正循环过程。整个循环过程与外界的热交换整个循环过程与外界的热交换Q=A0，acb为绝热过程，只为绝热过程，只有有b1a过程与外界有热交换。过程与外界有热交换。 把把acb2a看做逆循环过程。整个循环过程有看做逆循

10、环过程。整个循环过程有Q=A S2B. S1 = S2C. S1 S2D. 无法确定Vop2T1T12342S1S1V4V2V3V,= V mCT11221pVp VA例题例题3 3 一可逆卡诺热机低温热源的温度为一可逆卡诺热机低温热源的温度为7.0，效率为效率为40；若要将其效率提高到若要将其效率提高到50，则高温热则高温热源温度需提高几度源温度需提高几度?解解 卡诺热机效率为卡诺热机效率为121TT 设设T1和和T 1分别分别是热机效率是热机效率40和和50所所对应的对应的高温热源温度高温热源温度，则高温热源需要提高的温度为则高温热源需要提高的温度为TTT11)K( 3 .934 . 012805 . 0128011221TT例题例题4 一台家用电冰箱在气温为一台家用电冰箱在气温为30 C的房间内工的房间内工作，保持冷冻室的温度为作，保持冷冻室的温度为 10 C。由于电冰箱壁。由于电冰箱壁的绝热层不是完全绝热，冷冻室每小时从房间内的绝热层不是完全绝热，冷冻室每小时从房间内吸收热量吸收热量5 105J。假设制冷装置是卡诺制冷机，。假设制冷装置是卡诺制冷机，求电冰箱每小时的耗电量。求电冰箱每小时的耗电量。 解解 为了保持冷冻室的温度，必须将冷冻室从房为了保持冷冻室的温度，必须将冷冻室从房间内吸收的热量及时抽取出电冰箱。间内吸收的热量及时抽取出电冰箱。