福岛核电站模型

1、. .*交通大学2021年大学生数学建摸竞赛论文题目： 针对福岛核电站的气体扩散模型 参赛人1： * 林忠全 学院 数理与软件工程学院 班级 软件09 参赛人2： * X正梁 学院 数理与软件工程学院 班级 软件09 参赛人3： * X江红 学院 交通运输学院 班级 交运 093 学校统一编号，个人不得填写论文编号：225 - 优选. . 一.论文题目：针对福岛核电站的气体扩散模型二 摘要我们针对有一种有害气体在源强持续均匀，从一定的形状的泄漏口泄漏然后向四周空间扩散，需要我们用数学模拟的方法建立数学模型预以测此有害气体的扩散范围以及对周围环境和人类的影响大小的问题。在一些简化与抽象的根底上建

2、立了“福岛核电站气体扩散模型。气体作为一种密度小，流动性灵活，难以控制的特殊流体，一旦发生泄漏，危害往往比较严重，而且影响范围大产生的后果往往比较难以预测。而且气体的扩散易受周围空间环境的因素的影响，比方说周围的风速，温度，周围气体的密度等等。且比较复杂，具有不确定性与突变性。我们在原有问题的根底上，经过抽象与简化，在作相关合理的假设的前提下，以高斯模型为根底，建立模型。通过c#为软件载体模拟加以实现。得出有害气体扩散时在无风雨有风两种不同情况下在不同时间、不同地点有害气体的具体浓度。估算了对不同地区的影响。此模型的特点是可以通过软件动态、直观，快速、高效的实现数据的分析。模型简单明了，工程的

3、时效性与可行性强、模型与现实情况的相符程度高，预测具有前瞻性。. .word.zl. .二.问题提出：有浓度为p的放射性气体匀速排出，速度为m kg/s，无风时扩散速度为s m/s。1.求泄漏源周边不同距离地区，不同时段放射性物质浓度大小。2.当风速为k m/s时，相应放射性物质浓度。3. 当风速为k m/s时，上风和下风L公里处放射性物质浓度。4.用怎样的模型算出福岛核电站泄漏对我国东海岸的影响。三：问题分析当有害气体发生泄漏或者爆炸性泄漏时，从以往的经历我们可以看到，如果不能尽快采取相应的应急措施，一定会造成严重的后果。这与气体这种特殊流体自身的性质有很着大关系。但如果能够了解各种因素对气

4、体扩散的影响，就有利于建立气体泄漏扩散模型，并进一步预测泄漏气体扩散的危险区范围，尽快制定出相应的应急措施，就可以把损失降到最小。而影响气体扩散的因素主要有以下几个方面：1 风的因素：从大的范围讲大气环流的影响。大气环流主要表现为，全球尺度的东西风带、三圈环流(哈得莱环流、费雷尔环流和极地环流)、定常分布的平均槽脊、高空急流以及西风带中的大型扰动等。大气环流全球是进展热量、水分、角动量等物理量交换以及能量交换的重要机制，也是这些物理量的输送、平衡和转换的重要结果。大气环流构成了全球大气运动的根本形势，是全球气候特征和大范围天气形势的主导因子，也是各种尺度天气系统活动的背景。季风因素的影响。它的

5、风向随着冬夏的转换发生近乎相反的变化，世界上有许多地区都有季风气候，但以亚洲东部和南部的中国、日本、朝鲜、中南半岛和印度半岛等地最为显著。 从小范围讲。主要是局部地区的风。风向决定泄漏气体扩散的主要方向。风速影响泄漏气体的扩散速度和被空气稀释的速度。风速越大，大气湍流越强，空气的稀释作用就越强，风的输送作用也越强。一般情况下当风速为每秒1米5米时，有利于泄漏气体的扩散，危险区域较大；假设风速再大，那么泄漏气体在地面的浓度降低。湍流：大气湍流是大气中的一种重要运动形式，它的存在使大气中的动量、热量、水气和污染物的垂直和水平交换作用明显增强。流体的运动主要分为层流和湍流，层流属于规那么运动，湍流那

6、么属于不规那么运动。大气湍流是大气中一种不规那么的随机运动，湍流每一点上的压强、速度、温度等物理特性等随机涨落。大气湍流最常发生的3个区域是：大气底层的边界层内，对流云的云体内部，大气对流层上部的西风急流区内。大气湍流发生的热力学条件是空气层必须具有一定的不稳定性，最有利的条件是上层空气温度低于下层的对流条件。大气湍流运动的传递速度远远大于层流，因此湍流中的扩散、剪切应力和能量传递也大得多。2 温度或太阳辐射因素的影响:气体自身温度或太阳辐射强弱主要是通过影响大气垂直对流运动而对泄漏气体的扩散发生影响。大气湿度大不利于泄漏气云的扩散。3 地形地貌的影响：地面的地形、地物会改变泄漏气体扩散速度，

7、又会改变扩散方向。地面低洼处泄漏气体团易于滞留。建筑物、树木等会加强地表大气的湍流程度，从而增加空气的稀释作用，而开阔平坦的地形、湖泊等那么正相反。在低矮的建筑物群、居民密集处或绿化地带泄漏气云不易扩散；高层建筑物那么有阻挡作用，气云会从风速较大的两侧迅速通过。且从大范围上说，由于大地岩石圈与海洋的比热容不同，导致在地表以上与海平面以上的温度存在差异，其相应的气体密度也会不同，进而影响气体的扩散速率与方向。4 沉降与吸收：重力沉降：泄漏气体密度相对于空气密度的大或小，分别表现出在扩散中以重力作用或以浮力作用为主。重力作用导致其下降，地面浓度增加，下降趋势会因空气的不断稀释作用而减弱。浮力作用在

8、泄漏气体扩散初期导致其上升，地面浓度降低，被空气不断稀释后其上升的趋势减弱。温度升高，沉降速度减慢，因为温度升高分子之间运动的速度加快了，气体的流动速度加快了，不利于沉降。地表物质与降水吸收。地表物质与降水都会稀释或吸收有害气体使其总量减少或者浓度减小。综上所述，影响有害气体扩散的因素非常之多，且往往都具有不确定性。所以我们考虑到模型的简单明了、工程的时效性与可行性、模型与现实情况的相符程度和预测的前瞻性等的因素，在对具体问题做出简化和抽象的根底上，做出以下假设。4. 模型假设因为福岛核电站气体扩散的模型与高斯气体扩散模型相类似，所以可以高斯扩散分布理论为根底，以高斯扩散模式的烟团模型与烟羽模

9、型为根底模式，针对福岛核气体扩散，提出相应的气体扩散模式。高斯气体扩散模式主要基于以下几点假设：1. 污染物在空间中的扩散服从高斯分布正态分布；2. 如果有风，在整个扩散空间风向是均匀的、稳定的。风速大于1.5m/s；3. 有定常，均匀的湍流场，在下风方向的湍流扩散相对于移流可忽略不计；4. 源强是连续均匀的；5. 在扩散过程中，污染物的质量是守恒的；福岛核电站气体扩散模式在以高斯扩散理论的根底下还提出以下假设:1. 核气体的扩散在扩散空间服从正态分布；2. 扩散过程中不考虑气团内部温度的变化，忽略热传递、热对流及热辐射对气体扩散的影响；3. 大气扩散系数呈各向同性；4. 地表及其附属物对泄露

10、气体不吸收且不影响气体的扩散；5. 整个过程不发生任何化学反响；6. 有定常，均匀的湍流场，在下风方向的湍流扩散相对于移流可忽略不计；7. 如果有有风，在整个扩散空间风向是均匀的、稳定的。风速大于1.5m/s；五.模型建立假设排放源的地面坐标为O0，0，z，泄漏源源强为Q，气体扩散时的主导风向为x轴正方向。1 如果扩散空间无风风速小于1m/s：在不同地点、不同时间的有害气体浓度分布为：C(x,y,z)=Q×e-(x-ut)2/2x+y2/2y2×e-(z-He)2/2z2+e-z-He2/2z22 如果扩散空间有风且风速为u恒定时，此时刻点源采用烟团模式，下风向区域内任意一

11、点P(x,y,z)处污染物浓度为：C(x,y,z)=Q×exp-y2/2y2exp-h2/22zexp-x/u /3.14×uyz式中，c代表污染物浓度;x,y,z代表预测点坐标；t代表污染物排放时间；Q代表源排放总量；u代表风速；H代表有效源高；x，y，z 代表水平风向，横方向和垂直方向的扩散参数；由物理和化学过程引起的污染物的衰减系数，在我们的模型中把它当做0；下风向区域内任意一点px,y,z处污染物浓度为：C(x,y,z)=Q×exp-(x-ut)2/22xexp-y2/2y2exp-H/22zexp-x/u/(2×3.14)2/3xyz模型相关参

12、数确实定对于上面模型得求解，污染物浓度与相关参数的取值有十分重要的关系，所以要确定某一地点具体大气的污染情况，必须首先确定模型中所有的相关系数，其中横向扩散参数，垂直扩散参数以及烟羽的有效高度是参数确定的重点。 扩散参数与大气稳定度严密相关，大气稳定度等级的划分是扩散系数确定的根底。大气稳定度是指大气层稳定的程度，它是评价空气层垂直对流程度的指标，在有毒有害物质扩散过程中，污染物在大气中的扩散过程与大气是密切相关的，它影响着气团的形状和大小。目前用于大气稳定度分类的方法有Richardson法，Pasquill法，Turner法等。由于Richardson法需要比较准确的风速梯度和温度梯度的观

13、测数据，实际上应用不太方便，因此多采用Pasquill法和Turner法。本文是选用Pasquill法，也是"制定地方大气污染物排放标准的技术方法"中推荐方法对大气 稳定度进展分级。Pasquill根据云量，云状，太阳辐射状况和地面风速等常规气象资料，将大气扩散能力分为强不稳定、不稳定、假设不稳定、中性、较稳定、和稳定6个级别。太阳辐射等级可以根据具体情况相应得出，在由地面风速和太阳辐射等级从下表中查出大气稳定度等级。表3 大气稳定度等级地面风速辐射等级Um/s+3+2+10-1-2U<2AABBDEF2U3ABBCDEF3U5BBCCDDE5U6CCDDDDDU6D

14、DDDDD对上表的几点说明：1. 稳定度级别AB表示按A、B级的数据内插；2. 夜间的定义为日落前1h至日出后1h；不管何种天空状况，夜间前后1h算作中性，即D即稳定度。横向扩散参数与垂直扩散参数污染物在大气中的扩散与浓度分布是在湍流作用下形成的，而湍流统计量与采样时间长短有关。一些扩散试验说明，当风向相对稳定，小尺度扩散范围内，相当多的实验数据仍然根本上遵循正态分布规律。在短时间内风向变化的角度小，烟云散步范围窄，扩散参数的值小；相反，在较长采样时间里，风向可能在相当大范围内偏转和摆动，烟云散步范围相应增大，扩散参数值也变大。与此相对应，在短时间内采取的浓度偏大，随着时间的延长，采样取得的浓

15、度变小。扩散参数 是下风向距离、大气稳定度、地面粗糙度等的函数、目前应用较多的估算法是P-G扩散曲线法。该方法根据观测到的常规气象资料划分大气稳定度级别，然后利用P-G曲线图直接查出下风向距离上的扩散参数的取值。该方法是在无法提供现场测定或模拟实验情况下，估算扩散参数的有效途径。由常规气象资料可以确定大气稳定度等级。扩散参数与大气稳定度以及下风向水平距离x的关系如表1和表2所示：. .word.zl. . 表1 横向扩散参数幂函数表达式系数值y=1x1 取样时间为30min大气稳定度12下风距离/mA0.9010740.425809010000.8509340.602052>1000B0

16、.9143700.281846010000.8650140.3965353>1000BC0.9193250.229500010000.8750860.314238>1000C0.9242790.177154010000.8851570.232123>1000CD0.9268490.143940010000.8869400.189396>1000D0.9294180.110726010000.8887230.14669>1000DE0.9251180.098563101000.8927940.124308>1000E0.9208180.086400101000

17、0.8968640.101947>1000F0.9294180.553634010000.8887230.0733348>1000表1 横向扩散参数幂函数表达式系数值y=1x1 取样时间为30min大气稳定度11下风距离/mA1.121540.079990403001.513600.008547713005002.108810.000211545>500B0.944350.127190050010.93650.057025>500BC0.9410150.11468205001.007700.0757182>500C0.9175950.106803>0. .w

18、ord.zl. .CD0.8386280.136152020000.7654100.2356672000100000.8155750.136659>10000D0.826120.104634110000.6320230.4001671000100000.555360.817063>1000DE0.7768640.11177102000.5723470.5289922200010000.49914910.3180>10000E0.7883700.0927529010000.5651180.4333841000100000.4147431.73241>10000F0.784

19、4000.0620765010000.5259690.3700151000100000.3226592.40691>10000对P-G扩散参数取值方法的两点说明；1. 对于平坦开阔平原地区农村及城市远郊区，A、B和C级稳定度由上面两表直接差算，D、E和F级稳定度那么需向不稳定方向提半级.2. 对于工业区或城区中点源的扩散参数选取，A和B级不提级，C级升到B级，D、E和F级向不稳定方向提一级后，按上两表差算；3. P- G扩散曲线法的实验根底是近地面源和平坦地面.6. 模型分析与检验从日本福岛到中国东海岸，最近的距离是1600公里，假设东海岸在泄漏源的下风向1600公里处，福岛核电站有质量

20、浓度为50%的放射性气体匀速排出，速度为0.01 kg/s，风速为5m/s。泄漏时间十分钟。可以从网上得知福岛气体泄漏时期，大气稳定度为C级，根据表一和表二可以得出 x 、y 、z 值相应为 15.6m、25.6m、42.8m， 放射性气体浓度可以通过c#编程把相应数据导入计算公式得到浓度P，P的值可以从以下界面中得到 在放射医学和人体防护中，希伏作为国际单位来衡量辐射对人体的伤害，希伏是一个非常大的单位，因此通常使用毫希伏和微希伏作为单位。 当短时辐射剂量，低于100毫希伏时，对人体没有危害，如果数字超过100就会对人体造成危害，100到500毫希伏时，没有疾病产生，但白细胞会减少，1000

21、到2000毫希伏时，辐射会导致一些疾病，比方疲劳，呕吐，暂时性脱发，红细胞减少；2000到4000毫希伏时，人的骨髓和骨密度遭到破坏，红细胞和白细胞数量急剧减少，有内出血和呕吐；高于4000毫希伏那么是致命剂量。可以看到所求出的气体浓度非常之小，达不到伤害人体的剂量。其实在实际中放射性气体会衰变且在大气中也会不断的稀释，气体传到中国时气体浓度比算出来的值应该会更小。可能对环境监测指标有一定影响，但对人体是没有影响的。 七.模型的相关说明针对此文提出的福岛核电站的气体扩散模型，为了能方便直观地展现污染物浓度的大小，本文选择c#作为开发工具。C#是一种平安的、稳定的、简单的、优雅的，由C和C+衍生

22、出来的面向对象的编程语言。它在继承C和C+强大功能的同时去掉了一些它们的复杂特性例如没有宏和模版，不允许多重继承。C#综合了VB简单的可视化操作和C+的高运行效率，以其强大的操作能力、优雅的语法风格、创新的语言特性和便捷的面向组件编程的支持成为.NET开发的首选语言。并且C#成为ECMA与ISO标准标准。C#看似基于C+写成，但又融入其它语言如Pascal、Java、VB等。本文主要是利用c#设计便捷的程序界面来处理模式中的气象参数，计算下风向预测区域内任意一点的污染物浓度，并还能从界面里直观的看出污染物的分布状况和预测区域的污染物生成分布图。此模型可以通过软件动态、直观，快速、高效的实现数据

23、的分析。模型简单明了，工程的时效性与可行性强、模型与现实情况的相符程度高，预测具有前瞻性。这是该模型最大的优点。 当然，可以从上文中看出，该模型还是有很多缺乏之处：1. 并不能准确计算出上风向任意一点假设距离放射源为Lkm的污染物浓度，也没有具体确定烟羽高度，没有涉及到烟气抬升的高度的计算，只是利用到的点源高度求精度不高的求得不同地点不同时间的浓度分布。2. 虽然MATLAB拥有强大的数据处理功能和图形绘制功能，但是只是利用了它做了些最简单的数值计算。模型中没有很好的表达污染物浓度具体的动态生成分布图。可以看到输入对应的数据可以查看得到的浓度值，还可以从右下角的界面中看到具体的分析图。七. 参

24、考文献【1】冯志华，聂百胜.危险气体泄漏扩散的实验方法研究.中国平安科学学报，2006【2】谷清，李云生.大气环境模式计算方法【M】.：气象，2002【3】姚增权.国外空气质量模式研究现状及展望【J.电力环境保护，1999【4】*标，大气环境和污染控制根底【M】.：化学工业，2002【5】桑建国.大气扩散的数值计算【M】.：气象，1992【6】孟庆珍.大气稳定度分级国家标准中几个问题的研究【J】.*信息工程学院学报，2003【7】丁*，王淑兰，X国庆.可燃及毒性气体泄漏扩散研究综述【J】.化学工业与工程，1999附页一：局部源代码该代码在Microsoft Visual Studio 2021

25、编辑系统运行using System;using System.Collections.Generic;using System.ponentModel;using System.Data;using System.Drawing;using System.Linq;using System.Text;using System.Windows.Forms;namespace MathematicspublicpartialclassForm1 : Form public Form1() Initializeponent(); privatevoid btxianshi_Click(object

26、 sender, EventArgs e) tbxinxi.Text =" 地面风速辐射等级"+'n'+"Um/s+3+2+10 -1-2n"+"U<2 A AB BD E Fn"+"2U3ABB CDEFn"+"3U5BBC CDDEn"+"5U6CCD DDDDn"+"U6 DD D D D D" tbxinxi.Visible = true; privatevoid bthide_Click(object sender, Eve

27、ntArgs e) tbxinxi.Visible = false; privatevoid pbxianshitu_ParentChanged(object sender, EventArgs e) privatevoid btmolitu_Click(object sender, EventArgs e) pbxianshitu.Image = System.Drawing.Image.FromFile("molitu.JPG"); privatevoid tbkuosanfanwei_Click(object sender, EventArgs e) if (boBo

28、x1.Text = ""| tbnongdu.Text = "" | tbkuosansudu.Text = "" | tbkuosangaodu.Text = "" | tbshijian.Text = "" | tbX.Text = "" | tbY.Text = "" | tbxiuliuliang.Text = "" | tbxiulugaodu.Text = "" | tbfensu.Text = &quo

29、t;") MessageBox.Show("请将根本信息输入完整！", "提示"); else if (juli()>1) tbkuosanfanweishuchu.Text = "100km" elseif (juli() > 2) tbkuosanfanweishuchu.Text = "200km" elseif (juli() > 3) tbkuosanfanweishuchu.Text = "400km" elseif (juli () > 4) tb

30、kuosanfanweishuchu.Text = "600km" elseif (juli() > 5) tbkuosanfanweishuchu.Text = "800km" else tbkuosanfanweishuchu.Text = "900km" privatevoid tbnongduzhi_Click(object sender, EventArgs e) if (boBox1.Text = "" | tbnongdu.Text = "" | tbkuosansudu.T

31、ext = "" | tbkuosangaodu.Text = "" | tbshijian.Text = "" | tbX.Text = "" | tbY.Text = "" | tbxiuliuliang.Text = "" | tbxiulugaodu.Text = "" | tbfensu.Text = "") MessageBox.Show("请将根本信息输入完整！", "提示"); e

32、lse if (juli () >0) tbnongdushuchu.Text = juli().ToString(); else tbnongdushuchu.Text = shijianduan().ToString(); privatevoid tbnongdubianhua_Click(object sender, EventArgs e) if (tbnongdu.Text = "" | boBox1.Text = ""| tbkuosansudu.Text = "" | tbkuosangaodu.Text = &q

33、uot;" | tbshijian.Text = "" | tbX.Text = "" | tbY.Text = "" | tbxiuliuliang.Text = "" | tbxiulugaodu.Text = "" | tbfensu.Text = "") MessageBox.Show("请将根本信息输入完整！", "提示"); else pbxianshitu.Image = System.Drawing.Image

34、.FromFile("核辐射.GIF"); privatevoid btzhongguo_Click(object sender, EventArgs e) if (tbnongdu.Text = "" | tbkuosansudu.Text = "" | tbkuosangaodu.Text = "" | tbshijian.Text = "" | tbX.Text = "" | tbY.Text = "" | tbxiuliuliang.Text =

35、"" | tbxiulugaodu.Text = "" | tbfensu.Text = "") MessageBox.Show("请将根本信息输入完整！", "提示"); else pbxianshitu.Image = System.Drawing.Image.FromFile("zhongguo.JPG");if (juli() > 1) tbzhongguojuli.Text = "800km" elseif (juli() > 2)

36、tbzhongguojuli.Text = "1000km" elseif (juli() > 3) tbzhongguojuli.Text = "1200km" elseif (juli() > 4) tbzhongguojuli.Text = "1300km" elseif (juli() > 5) tbzhongguojuli.Text = "1400km" else tbzhongguojuli.Text = "1500km" if (juli() > 0) tb

37、zhongguonongdu.Text = juli().ToString(); else tbzhongguonongdu.Text = shijianduan().ToString(); privatedouble juli() double T,afy,afz,Q; Q = double.Parse(tbkuosansudu.Text) * double.Parse(tbxiuliuliang.Text) * double.Parse(tbshijian.Text); afy = 0.232123 * Math.Pow(double.Parse(tbX.Text), 0.885157); afz = 0.106803 * Math.Pow(double.Par