已知三角函数值求指定范围内的角教案

1、已知三角函数值求指定范围内的角教案目的要求:1 .会根据某个未知角的三角函数值，求出符合条件的角；2 .会选择正确的诱导公式求出所有属于指定范围内的角。教学过程：1. 知识回顾1.填表角的度数0304560090角的弧度数sincostan2 .把 角看成锐角时，-是第象限角；是第象限角;-是第象限角；2 -是第象限角。3 .各三角函数值在各象限内的符号怎样4 .诱导公式sin(-)=；sin()=;cos(-)=;cos()=;tan(-)=;tan()=;sin( - ) =; sin(2-)=;cos( - ) =; cos(2-)=;tan( - ) =;tan(2-)=。5 .求下列

2、各三角函数值：sin =;5sin6sin 11- =;6问题：给定一个角，有几个正弦值与它相对应2. 创设情境，引入新课1 .已知p:= , q:sin =；问：p是q的什么条件622.当sin = 二时，=由此引入新课：已知角的三角函数值求角2由sin11=一6 2三.合作探究，小组讨论例题1已知三角函数值，求指定范围内的角(1)已知sin=L且C0,一,则=_.226已知sin=1,且C,冗，则=5.226(3)已知sin=1,且2m ,180 ,则=_30o 或 150o.已知sin=1,且2 0 0 , 360 ,则=_30。或 1500 _.已知sin=1,且为第一象限角,则=.2

3、.已知sin=1,且为第二象限角,则=.2.已知sin=1,且2CR,怎样求解:1(1)因为 sin=2 0,所以,x是第一或第二象限的角. .，一.一兀可知符合条件 6 0,-的第一象限的角是-.使sinx = 1的锐角为x=526利用sin( )= sin = 1，得到所求的钝角为6625 - 66故一，兀范围内，正弦值为。的角为5226使sinx = 1的锐角为x = 30o 2利用sin(180；) sin ,得到所求的钝角为180o- 30o= 1500故0 -180范围内，正弦值为1的角为300和150 .2同总结：已知一个三角函数值求角，根据角的范围的不同，答案也不尽相同；换句话

4、说,已知一个三角函数值求角,角的个数要根据角的取值范围来确定。练习1已知三角函数值求指定范围内的角已知sin,2 日二，且26 0,一,贝U = 一.24已知sin一，且e 一，九,则3一224已知sin2口=，且6 0,九,则= 一或合244已知sin 2 口=,且6 0, 2九,则或244例题2已知三角函数值，求指定范围内的角已知sin = 1 ,且 C 冗,求角22已知sin =1,且 C3_, 2冗,求角22已知sin =1,且 0,2 兀,求角2练习2已知三角函数值，求指定范围内的角已知sin = ,且 C 冗,3-,求角22已知sin = 土2,且 , 2冗,求角222已知sin

5、= Y，且 0,2 兀,求角4 .小结归纳今天与同学们一起研究了 “已知一个三角函数值求角”的问题，这种问题的 关键是要抓住角的范围，而后确定角。已知三角函数值求角的解题步骤：1 .确定角x所在的象限；（可能不止一个） 定象限2 .若函数值为正数，则先求出对应的锐角；若函数值为负数，则先求出与 其绝对值对应的锐角； 找锐角3 .若函数值为负数，则根据角 x可能是第几象限角，得出（0, 2冗）内对 应的角一一若它是第二象BM角，那么可表示成冗-x；若它是第三象限角， 那么可表小成九+x;若它是第四象限角，那么可表小成 2九-x。 写形式5 .达标检测1 .判断题：）；如果sin =sin ,那么、n =1”是“ 二30o”的充要条件（错）。212 .如果 ABC一内角的正弦值为sinA=一,那么角A等于2A. 30 oo或 150 o oo 或 120 o六.作业：（加号的为思考、选作题）31.已知sinx=13,求0360（或02力范围内的角x.3 32.已知sinx=三求0360（或02力范围