工程数值计算matlab实验报告

1、上机实验报告（ 第一 次 ）学生姓名*任课教师*1、实验目的：班级学号上机时间2019 年 10 月 31 日， 报告完成2019 年 11 月 2 日设计一个圆柱凸轮，底圆半径R=200mm， 凸轮的上端面不在同一平面上，圆柱的高度要根据动杆位移变化的需要进行设计和加工。工程上， 可根据圆周等分9个点的高度值（ 见角度04080120160200240280320360高度50.351.432.79.226.2214.723.632.541.450.3y（ ） ，用于凸轮的加工和制造。任务 1.1 ：分别用以下方法确定角度35°、 110°、 250°对应的圆柱

2、高度。（ 1 ）待定系数法插值（提示：参考程序1.1 ）（ 2）拉格朗日插值（参考程序：m2_4； m2_5）任务 1.2 ： 分别用 3 次和 5 次多项式回归方法，拟合凸轮柱体高度轮廓函数y（ ）（ 提示：可采用常用函数polyfit ，参考程序1.2 ）。2、 计算方法：针对实验任务，结合课堂内容，说明解决方法，如：采用何种理论，列出相关公式，说明计算步骤，写出程序框图等；（1） 待定系数法插值计算原理：设多项式为将数据代如后得到线性方程组写成矩阵形式（ 写成 V*a=yi）解得8 / 8代入x=35、 110、 250；解得对应y值。程序框图如下：(2) 拉格朗日插值计算原理：给定n个

3、插值节点和对应的函数值，利用n次拉格朗日插值多项式公式x的函, 其中, 可以得到插值区间内任意数值y为。从公式中可以看出，生成的多项式与用来插值的数据密切相关，数据变化则函数要重新计算，所以当插值数据特别多时，计算量会比较大。程序框图：(3)3 次 5次多项式回归计算原理：最小二乘法拟合程序流程图：3、程序设计：根据前面提到的计算方法编写程序；写出程序代码，并结合计算方法对程序中关键步骤进行必要的文字说明；(1) 待定系数法插值clear;xi=0;40;80;120;160;200;240;280;320;360;% (角度数据)yi=50.3;51.4;32.7;9.22;6.22;14.

4、7;23.6;32.5;41.4;50.3;%(高度数据)n=length(xi);V=ones(n);% (生成一个全是1的 n阶方阵)for i=1:n % (将已知的 0、 1、 2n次方填充到矩阵V中)for j=1:nV(i,j)=xi(i)(j-1);endenda=inv(V)*yi; % (求矩阵V的逆矩阵与矩阵yi 的值，即对应待定系数的值)xs=35;110;250;for i=1:length(xs) % (求35、 110、 250对应的函数值)ys(i)=a(1)+a(2)*xs(i)+a(3)*xs(i)2+a(4)*xs(i)3+a(5)*xs(i)4+a(6)*

5、xs(i)5+a(7)*xs(i)6+a(8)*xs(i)7+a(9)*xs(i)8+a(10)*xs(i)9;endfigure;% (建立图形)plot(xs,ys,'r*',xi,yi,'ko-')%(绘制图形)ys%(输出35、 110、 250对应高度值) ys =35、 110、 250对应高度值输出结果)51.1889 13.3763 25.7382%(2) 拉格朗日插值x=0;40;80;120;160;200;240;280;320;360;y=50.3;51.4;32.7;9.22;6.22;14.7;23.6;32.5;41.7;50.3;

6、xi=1:0.01:360;xx=35;110;250s=0;for i=1:length(x) %(拉格朗日公式插值计算)t=ones(1,length(xi);% (建立一个列向量)for j=1:length(x)if j=i,t=t.*(xi-x(j)/(x(i)-x(j);endends=s+t*y(i);endyi=s;for i=1:length(xi)% (根据插值结果计算35、 110、 250对应高度值)if xi(i)=xx(1),yy(1)=yi(i)elseif xi(i)=xx(2),yy(2)=yi(i)elseif xi(i)=xx(3),yy(3)=yi(i)

7、endendxx%(输出35、 110、 250)yy%(输出35、 110、 250对应高度值)plot(xi,yi,'r-');%( 绘制插值图形)（3.（1） 三次多项式回归x=0;40;80;120;160;200;240;280;320;360;a=polyfit(x,y,3);%( 3阶多项式进行最小二乘法拟合)xi=1:0.01:360;yi=polyval(a,xi);%(多项式估值运算)plot(x,y,'go',xi,yi,'b-');%(绘制拟合曲线)（3.（2） 五次多项式回归x=0;40;80;120;160;200;2

8、40;280;320;360;y=50.3;51.4;32.7;9.22;6.22;14.7;23.6;32.5;41.7;50.3;a=polyfit（x,y,5）; %（ 5阶多项式进行最小二乘法拟合）xi=1:0.01:360;yi=polyval（a,xi）; %（多项式估值运算）plot（x,y,'go',xi,yi,'b-'）; %（绘制拟合曲线）并进行分析；4、结果分析：给出计算结果（可用数值、图表、曲线表示），（ 1）待定系数法插值1.1 输出结果（插值图形）：12 / 8（2）拉格朗日插值2.1 输出结果（图形）：2.2 输出结果（35、 110、 250对应高度值）：待定系数法插值与拉格朗日插值结果相近，从