山东省青岛市2020年4月高三统一质量检测(一模)数学试卷(word版含答案)

1、青岛市2020年高三统一质量检测数学试题2020.04全卷满分150分.考试用时120分钟？?单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分？在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知i是虚数单位，复数Z 1-2i,则Z的共轭复数Z的虚部为iA.-B.1C. iD. -12.已知集合Ax Rllog 2 X 2,集合 B=x RllX-IlV2,则 A B=A. (0,3)B. (-1,3)C. (0,4)D. (- ,3)3.已知某市居民在2019年用于手机支付的个人消费额2(单位：元)服从正态分布 N (2000,100 2),则该市某居民手机支付的消费额在(1900, 2

2、200)内的概率为A.0.9759B.0.84C.0.8185D.0.4772附:随机变量服从正态分布N( , 2),则P( < < + )= 0.6826,P( 2)0.9544 , P( - < < +3 )= 0.9974 .0.2 I4.设 a 2 , bsin2 ,clog2 0.2,则a, b,c的大小关系正确的是A. a>b> CB. b>a> CC. b>c>aD.c>a>b5.已知函数f (X)3xXXe ,x 09,X0(e 2.718.为自然对数的底数),若f(x)的零点为,极值点为则 + =A.-1

3、B.0C.1D.26.已知四棱锥P-ABCD的所有棱长均相等,点E,F分别在线段 PA, PC上,且EF/底面ABCD,则异面直线 EF与PB所成角的大小为A.30 °B.45 °C.60 °D.90 °7.在同一直角坐标系下，已知双曲线2 1(a b0,b0)的离心率为× 2,双曲线C的一个焦点到一条渐近线的距离为2,函数y Sin(26)的图象向右平移单位后得到曲线D,点A,B分别在双曲线 C的下支3和曲线D上,则线段AB长度的最小值为A.2B. 3C.-2D.18.某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了保留题型?升级题型” ？创新题型

4、”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答？已知某位参赛者答对每道题的概率均为4,且各次答对与否相互独立，则该参赛者答5完三道题后至少答对两道题的概率124A.竺125C.兰125D.125?多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分？在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求?全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得O分?9.已知向量a b(1,1),ab ( 3,1),c(IlI)I设a,b的夹角为则A- |a| |b|B.C. bcD. =135 °10.已知函数f(x).2SIn X2 一 3 SinXCOSXCOS2 x, x R,贝UA. -2 f(x) 2

5、B. f(x)在区间(0,上只有1个零点C. f(x)的最小正周期为D. X 为f(x)图象的一条对称轴311.已知数列an的前n项和为Slal1, Sn 1 Sn 2an 1,数列的前n项和为，na an 1下列选项正确的为A.数列an 1是等差数列B.数列an 1是等比数列C.数列an的通项公式为an 21D. Tn12.已知四棱台 ABCDA1B1GD1的上下底面均为正方形AB 2j2, ABl J2, AA1 BB1 CC1 2,则下述正确的是A.该四棱合的高为3B. AA1CC1C.该四棱台的表面积为26D.该四棱合外接球的表面积为16 三？填空题:本题共4个小题，每小题5分,共20

6、分？113若？x (0,), 4x X a恒成立，则实数a的取值范围为 14. 已知函数f(x)的定义域为 R,f(x+1)为奇函数，f(0)=1,则f(2)=1 6 215. 已知a N,二项式(X)展开式中含有 X项的系数不大于240,记a的取值集合为 A,则由集合A中X元素构成的无重复数字的三位数共有 个.16.2020年是中国传统的农历鼠年”有人用3个圆构成 卡通鼠”的形象，如图：Q(0,-3)是圆Q的圆心，圆Q过坐 标原点0;点L?S均在X轴上,圆L与圆S的半径都等于 2,圆S?圆L均与圆Q外切？已知直线丨过点O . 若直线丨与圆L?圆S均相切，则l截圆Q所得弦长为(2)若直线丨截圆

7、L?圆S?圆Q所得弦长均等于 d,则d=_(本题第一个空2分,第二个空3分)四？解答题：本题共6小题，共70分？解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤 ？17. （10 分）设等差数列an的前n项和为Sn I等比数列bn的前 n项和为Tn 已知十 4*aibl2，S2 6，s3 12，T23，n N (1)求an,bn的通项公式;是否存在正整数 k,使得Sk 6k且Tk13 ?若存在，求岀k的值；若不存在，请说明理由？918. (12 分)在厶 ABC 中，a, b, C 分别为内角 A, B, C 的对边,2b2 (b2 c2 a2)(1 tan A).(1)求角C ；若C 210, D为B

8、C中点,在下列两个条件中任选一个，求AD的长度？条件： ABC 的面积S=4且B> A;2/5条件:cos B5注:如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分？19. (12 分)在如图所示的四棱锥 E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形， BCE为边长为2的等边三角形，AB=AE,点F,O分别为AB, BE的中点，OF是异面直线 AB和OC的公垂线？A证明：平面 ABE丄平面 BCE;记OCDE的重心为 G,求直线AG与平面ABCD所成角的正弦值20. (12 分)某网络购物平台每年11月11日举行 双十一 ”购物节，当天有多项优惠活动，深受广大消费者喜爱？已知该网络购物平台近5年

9、双十”购物节当天成交额如下表：年份20152016201720182019成交额(百亿兀)912172127求成交额y (百亿元)与时间变量X (记2015年为x=1, 2016年为x=2,依次类推)的线性回归方程，并预测 2020年该平台 双一 "购物节当天的成交额(百亿元)；(2)在2020年双一 "购物节前，某同学的爸爸？妈妈计划在该网络购物平台上分别参加 A?B两店各一个订单的 秒杀”抢购,若该同学的爸爸？妈妈在A?B两店订单 秒杀”成功的概率分别为 p?q,记该同学的爸爸和妈妈抢购到 的订单总数量为 X.(i) 求X的分布列及 E(X);(ii) 已知每个订单由k

10、(k 2 N* )件商品 W构成,记该同学的爸爸和妈妈抢购到的商品W总数量为Y,假设7si nL4kSink ,求E(Y)取最大值时正整数4k附:回归方程？ b?Xa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为t?Xyi nx yi 1n2 2 Xi nxi 1(XiX)yiy)；a(X X)221. (12 分)已知O为坐标原点，椭圆2CAa2b 0)的左,右焦点分别为点F1, F2, F2又恰为抛物线2D： y 4x的焦点，以RF?为直径的圆与椭圆 C仅有两个公共点(1) 求椭圆C的标准方程；d2.直线I与C相(2) 若直线丨与D相交于A,B两点，记点A,B到直线x=-1的距离分别为di, d2, AB | di交于E,F两点，记 OAB, OEF的面积分别为 S1, S2.(i)证明：EFF1的周长为定值；(ii)求岂的最大