高中椭圆基础知识专题练习题

1、、选择题:1.下列方程表示椭圆的是（）2 x A. 92-2B. x 2y2 x C. 2522.D.(x 2) y 12 .动点P到两个定点F1 （- 4, 0） .F2 （4, 0）的距离之和为8,则P点的轨迹为（）A.椭圆B.线段F1F2C直线F1F2D.不能确定23 .已知椭圆的标准方程 x2 L 1 ,则椭圆的焦点坐标为（）10A.(0) B.(0, ,10) C.(0, 3)D.( 3,0)224 .椭圆xy y2a2 b22_ y221 2k b k1(a2b2k2)的关系是A.有相同的长.短轴B.有相同的离心率 C.有相同的准线 D.有相同的焦点22，一一 x y5.已知椭圆

2、1上一点P到椭圆的一焦点的距离为3,则P到另一焦点的距离是59A.2 .5 3.2C226 .如果 二 一 1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数 a的取值范围为（）a a 2A.（ 2,） B. 2, 12, C.（, 1） （2,） D任意实数 R7 . "m>n>0”是“方程mx2 ny2 1表示焦点在y轴上的椭圆的”（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件38 .椭圆的短轴长是 4,长轴长是短轴长的 一倍，则椭圆的焦距是（）2A. .5 B.4C.6D.2.59.关于曲线的对称性的论述正确的是（）D.方程x3 y32 2A.万程x

3、 xy y0的曲线关于X轴对称线关于原点对称3 3B.方程x3 y3 0的曲线关于Y轴对称C方程x2 xy y210的曲线关于原点对称8的曲第11题C122221 （a> b>0）表示的椭圆（）.D.有相同的顶点.,c=,焦点坐标为:10. 方程2丫 21 ( a> b > 0,k>0且 kw 1)与方程222ka kba bA.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴.长轴;二、填空题：（本大题共4小题，共20分.）22x y . 11. (6分)已知椭圆的万程为： 二二 1,则a= , b=64 100，焦距等于 ；若CD为过左焦点F1的弦，（如图）

4、则F2 CD的周长为 .12. （6分）椭圆16x2 25y2 400的长轴长为,短轴长为,焦点坐标为 四个顶点坐标分别为 ,离心率为 ;椭圆的左准线方程为 13. （4分）比较下列每组中的椭圆：22-22_ x y（1）9x2 4y2 36与 1 ,哪一个更圆 12 1622（2）土 匕 1与9x2 y2 36,哪一个更扁 61014. （4分）若一个椭圆长轴的长度 .短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是一三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （30分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0,-3）, （0,

5、3）,椭圆的短轴长为 8;2（2）两个焦点的坐标分别为（-J5,0）,（75,0）,并且椭圆经过点（272,2）（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P（V6,1）、P2（-品诋22x y . ,_,16. （12分）已知点M在椭圆 一 1 ±, M P垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为P,259、，一 1 并且M为线段P P的中点，求P点的轨迹方程17. （12分）设点A, B的坐标为（a,0）,（ a,0）（a 0）,直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为k（k 0且k 1）求点M的轨迹方程，并讨论 k值与焦点的关系.2. _218. （12分）当m取何值时

6、，直线l ： y x m与椭圆9x 16y144相切，相交，相.5e 一322，一，一 x y19.（14分）椭圆 1（0 m 45）的焦点分别是Fl和F2,已知椭圆的离心率 45 m过中心。作直线与椭圆交于 A, B两点，。为原点，若庆852的面积是20,求：（1） m的值（2）直线AB的方程参考答案1110,8,6, (0,6), 12, 40 1210, 8, ( 3,0), (-5,0).(5,0) . (0, -4).1.选择题:题号12345678910答案BBCDCBCDCA.填空题:325一 一3(0,4), - , x 13，14 一535三.解答题：15. (1)解：由题意

7、，椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为227 P 1(a b 0)25 一 一_ _222由焦点坐标可得 c 3,短轴长为8,即2b 8,b 4,所以a b c22椭圆的标准方程为-y- - 125 1622 由题意，椭圆的焦点在 x轴上，设椭圆的标准方程为x7 与 1(a b 0)a b由焦点坐标可得c',5,2a22所以b2 = a2 c2=9-5=4,所以椭圆的标准方程为 19422,(3)设椭圆的万程为mx ny 1P(而,1)、P2 (-73,-72)m0,n0),因为椭圆过1m 9解得 n 1 所以椭圆的标准方程为:316.解：设p点的坐标为p(x,y), m点的坐标为(

8、»),由题意可知xXqy 2 y0Xq Xy a y0122因为点m在椭圆31上, 259所以有2222包包 1，把代入得土 上 1 ,所以P点的轨迹是焦点在 y轴上，标25 925 3622准方程为L匕1的椭圆.25 3617.解：设点 M的坐标为(x, y),因为点 A的坐标是(a,0),所以，直线 AM的斜率kAM y (x a),同 理直线 BM 的斜率kBM y (x a).由 已知有x ax a22“一gk(xa),化简得点M的轨迹方程为与、1(x a)x a x aa kay x m一 2_29x2 16 y2 144 当0 k 1时，表示焦点在x轴上的椭圆；当k 1时，表示焦点在y轴上的椭圆18.解:代入得 9x2 16(x m)2 144化简得 25x2 32mx 16m2 144 0、2 2,、 2, 一(32m)4 25(16m144)576m14400当 0,即m5时，直线l与椭圆相切；当 0,即5 m 5时，直线与椭圆相交；当 0,即m 5或m 5时，直线与椭圆相离.19.解：(1)由已知 e - - , a J45 3而，得 c 5 , a 3所以 m b2 a2 c2 45 2