广东省2019届高三一轮复习典型题专项训练：数列(文数)

1、广东省2019届高三文科数学一轮复习典型题专项训练数列一、选择、填空题1、（广州市2018届高三3月综合测试（一）等差数列an的各项均不为零，其前n项和为 Sn，若 a2i an 2 an,则 S2n 1 =A. 4n 2 B. 4nC. 2n 1 D. 2n2,2、（广州市 2018届局三3月综合测试（一）已知数列 an满足a1 2 , 2anan 1 an 1 ,设a 1bn a，则数列bn是 an 1A.常数列B.摆动数列C.递增数列D.递减数列3、（广州市2018届高三3月综合测试（一）我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中， 用图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗

2、称杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1,从第三行开始，其余的数字是它上方”左右两个数字之和.现将杨辉三角形中的奇数换成1,偶数换成0,得到图所示的由数字 0和1组成的三角形数表，由上往 下数，记第n行各数字的和为Sn,如S1,S22,S 2,S44,，则S32 .4、（广少M市2018届高三4月综合测试（二模）设an是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn,廿 2222右 a3a4a7a8 ,S721 ,贝U a10A. 8B. 9C. 10D. 125、（广州市海珠区2018届高三综合测试（一）九章算术之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题.张邱建算经卷上第 22题为

3、：今有女善织，日益功疾 （注：从第2天起 每天比前一天多织相同量的布 ），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织420尺布，则第 2天织的布的尺数为1631618180,29' 29151514 / 12(A)633231(B)16123(C)64(D)127128,S61 ,则一6 (a66、（惠州市2018届高三4月模拟考试）已知数列 an的前n项和为Sn,且Sn 23n2,7、（惠州市2018届高三4月模拟考试）已知数列 an对任意的m,n N有am an amn,若a1贝 U a2018 .8、（惠州市2018届高三第三次调研）等比数列an中，a1a22 , a4a54,

4、则a10a11（）（A）8（B） 16（C） 32（D） 6429、（惠州市2018届高三第一次调研）已知等比数列an的公比为正数，且 a3 a9 2a5 , a2 1,贝 U a1 .10、（江门市2018届高三3月模拟（一模）记数列口】的前K项和为'若VnW *+1 , 则以的8 =.211、（揭阳市2018届高三学业水平（期末）已知等比数列 an满足a2 2a1 4,a4 a?,则数列an 的前6项和为（A） 31（B） 63（C） 64（D） 12612、（汕头市2018届高三第一次（3月）已知等差数列 an的前n项和为Sn ,且S10 4,则a3 a8=A. 2B. 1C.

5、-D. 825513、（深圳市2018届高三第二次（4月）调研）设 Sn是等差数列 an的前n项和，若a1 S3 3, 则 S4（）A.3B. 0C. 3D. 614、（深圳市宝安区2018届高三9月调研）设an是等差数列，为a3a59 ,a69 ,则这个数列白前6项和等于A. 12B. 24C. 36D. 4815、（汕头市2018届高三第一次（3月）设数列an的前n项和为Sn ,已知a11 ,_. ,一*、f r _an 1 3Sn Sn 11 (nN ) , 人S1。=、解答题3n1、(2018全国I卷局考)已知数列an满足A 1, n% i 2 n 1 & ,设bn 一n判断数

6、列 bn是否为等比数列，并说明理由;求an的通项公式.2、(2017全国I卷高考)记 &为等比数列 an的前n项和，已知S2=2, S=-6.(1)求an的通项公式；(2)求Sn,并判断Sn+1, Sn, Sn+2是否成等差数列。3、( 2016全国I卷高考)已知 an是公差为3的等差数列，数列 bn满足1b1=1, b2=3, anbn 1 bn 1 nbn.(I)求an的通项公式；(II)求bn的前n项和.4、(广州市海珠区2018届高三综合测试(一)已知数列an的首项a1 1 ,前n项和为Sn ,*an 1 2Sn 1 , n N .(i)求数列 an的通项公式；(n)设bn l

7、og3an1,求数列 an+bn的前n项和Tn.5、(惠州市2018届高三第一次调研)已知等差数列an的公差不为0,前n项和为Sn n N ,S525且Si, S2, S4成等比数列.(1)求 an 与 Sn；(2)设 bnj 1,求证：b1 b2 b3bn 1 .§&16、(深圳市宝安区2018届高三9月调研)已知等比数列an满足2a1 a3 3a2 ,且a3 2是a2,a4的等差数列.(1)求数列 an的通项公式;1_.bn,求使Sn 2n1 47 0成立的n的最小值.(广州市 2018届高三 12 月调研测试已知数列an满足(2)右 bn an log2 ，Sn bl

8、b2 an.n 1 n4 an- n N4(1)求数列 an的通项公式;(2)设 bnn3-,求数列2n 1bnbn 1的前n项和Tn.8、(韶关市2018届高三调研)设等差数列an的前n项和为Sn,数列bn是等比数列，a1 3,bi 2,b2 6 16, 2b2 a6 3.(1)求数列an和bn的通项公式；1(2)令cn二，求数列cn的刖n项和Tn.an >log2 bn9、(东莞市2017届高三上学期期末)设Sn为各项不相等的等差数列 an的前n项和，已知a3% 3a11,S39 .(1)求数列an的通项公式；1(2)求数列的前n项和Tnanan 110、(佛山市2017届高三教学质

9、量检测_2*Sn an n 1 (n N ) .1(i)求an的通项公式；(n)求证：一S1(一)1S2已知数列an的前n项和为Sn ,且满足13Sn411、(广州市2017届高三12月模拟) 等差数列an中，a3 a4 12 , S7 49.(i)求数列an的通项公式；(n)记x表示不超过x的最大整数，如0.9 0, 2.6 2.令bn lg an,求数列J bn的前2000项和.12、(惠州市2017届高三第三次调研)已知数列an中，点(an, an 1)在直线y x 2上，且首项a11.(I )求数列an的通项公式；(n)数列an的前n项和为Sn ,等比数列bn中，b1 a1, b2 a

10、2,数列bn的前n项和为Tn ,请写出适合条件Tn Sn的所有的值.13、(江门市2017届高三12月调研)在数列中，口1 2 , =4%-3" 1 , nEN(I)设加二% 一",求证：数列色J是等比数列;(n)求数列的前打项和.参考答案、选择、填空题1、A2、D3、324、B5、A6、【解析】a1 2al 1,a11,由 anSnSni 得 Sn 2n 1S6a6S6S6S563327、 4036【解析】令m=1,则可知a1 an an 1, an 1 an2an为等差数列，首项和公差均为2。an 2 2(n 1) 2n ,a2018 40368、B29、2222 一

11、.2aoa3 a9a6，二 % 2a5，因此 q 2,由于 q 0,解得 q m2,，a1 一 一q 210、一 151311、B 12、C13、B 14、B 15、2二、解答题1、（1）依题意,a22 2 a14 , a31.a1 , a2 一2(2 3 a2) 12, .4：1, b2 -2 2,h a3/b34.3(2) . nan 12(n 1)an,至，即b,1n 1 n2bn ,所以bn为等比数列.(3) v bn bd1 2n1研(1 q) 22、( 1)设an的公比为q .由题设可得2ai(1 q q )故an的通项公式为an ( 2)n.(2)由(1)可得 Sn a1(1 q

12、n)2 ( 1)n2.1 q 33，解得 q 2, a12.6由于Sn 2Sn 12n 3 (Dn 2n 2n 12 22 - ( 1)n- 2Sn,3 3故Sn 1, Sn, Sn 2成等差数列3、试题解析： 由已。也=1也得/=2,所以数列4是苜喷为2,公差为3的等差数列通1页公式为,=3收-1(II)由和* +晨广也 得鼠尸白，因此®是苜项为1,公比理的等把Ki列记 的前加 Jof嗔和为邑，则34、解：(I)：由题意得an 12Sn 1,an2& 11(n 2)1分两式相减得an 1 an2( SnSn1)2an an 13an (n2)2分所以当n 2时，纵是以3为公

13、比的等比数列.3 分a2因为 a2 2s112a1 1 3 , - 34 分a1an 1所以， 3,对任意正整数成立an是首项为1，公比为3的等比数列 5分an所以得an 3n 1,(口)： bn log 3 an所以 an bn 3n 1 n _01_Tn (31) (32)=(3°+31+32+L 3n 2二 1-3n n(n 1)1-32on23 n n 1 = 25、【解析】(1)设等差数列n110g 3 3 n(32 3) L(3n 2 n 1) (3n13n1) (1 2 3 L n 1 n) 1分an的公差为d ,6分7分8分n) 9分1盼则由S5 25可得a3 5 ,

14、得a1 2d 5又 S1,S2,S4成等比数列，且 & a1,S2 2a1 d,S4 4a1 6d22所以(2ai d)ai(4a1 6d),整理得2ad d ,因为d 0,所以d 2a1联立，解得ai 1,d2所以 an1 2(n 1) 2n 1,Snn(1 2n 1)2,111由s得bn E n 一所以b1b2b3 Lbn1 ,即得证.8分10分12分6、【解析】CC设等比驰列4的公比为g,依题意，有= 2（四+ 2）q|g g" | = W/g*+41 2 由门i得心工-3+ 2 =0 ?解得g=l或1=，4分当4=1时j不合题意，舍去当胃=2时,代入（2）得研=工，所

15、以% = 2广故所求数列的通町公式/二三（周匕'）. S分（2）Gr二口"十log'=2的十bog，3二2先一打8分所以 Sn 2 1 22 2 23 32n n2 22 2 32n1 2 3 n2 1 2n2n 110分因为 Sn 2n 1 47 0,所以 2n 1 22即n n 90 0 ,解得n 9或n 10.因为n ，故使Sn 2n 1 47 0成立的正整数n的最小值为10. 1冽 7、1分解HCD当月=1时.© =因为%十45+4-西十4,-a/十T匕=一/三、, X 4 rT In.所以公二所以0+4%，4-%+4”-订厂| = 2 2 .i k

16、««4 ri d fa 4 « 4 i k * * ri I h 1« ri ri li b >ii ri « d h k n i 1 i I li i A i t « I * 4 » 4 I « 4 « 4 fr 4 4 * «ib * k * *由于。弓也洞足上式，故=?("、“三一所以 bb=1fAl斯2+ 1 2” +3 J9分故二2U 5+2«+1-2n4310 5*Ifl 1513 2什 312分8、解工设SJ的公差为M 步J的公比为g,1 % 一 

17、5;工二电得+ 6 + d = 16t所以q =3 + 2(n-l)三】九十,ft6分可知时而亍(2门 +1) 2 2u -12n I 2/i e JL I=(122弁-I)-2打+112分9、（ 1）设an的公差为则由题意知a1 2d 317d 3 al10d3rd-md解得aan20人，一（舍去）或3a11- Tnanan1aa2a2 a3anan 131n 212分10、【解析】(1)n 2时,a1a2a2223.当n 2时,anSn1 an相减得ananan1 2n2n分.4综上，an的通项公式为an 2n1.,分5(2)由(1)可得 Sn an n2 1 n2 2n.分7111 11

18、Snn n 22 n n 2分.9-11所以L§ S21111 -Sh23,分11又1L 2 n 1 n 2一 3 10,所以士 -2即1L3.分12§ S2Sn 411、解:(I)由 a3 a412 , S749,得2a1 5d 12,7a1 21d 49.解得a11, d 2,4 分所以an2n 1.5 分(n) bnIgan lg(2n 1), 6分当 1n5时，bn lg(2n1)0； 7分当 6n50时，lg(2n1)1； 8分当 51 n 500 时，bnlg( 2n 1) 2； 9分10当 501 n 2000时，bn lg(2n 1) 3.所以数列bn的前2000项和为0 5 1 45 2 4503 1500 5445.12分12、解：(I)根据已知a11 , an 1an2即3an2 d,2分所以数列an是一个等差数列，an a (n 1)d 2n 1