垂径定理习题课

1、垂径定理的应用垂径定理的应用学习目标：学习目标：1. 掌握垂径定理，掌握垂径定理，2.能应用能应用定理定理解决有关弦的解决有关弦的计算和证明问题。计算和证明问题。垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧且平分弦所对的两条弧.题设题设结论结论（1 1）直径）直径（2 2）垂直于弦）垂直于弦（3 3）平分弦）平分弦（4 4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5 5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧MOACBN垂径定理垂径定理AM=MBAN=NBMOACBNAM=MBAN=NB垂径定理垂径定理推论推论1推论推论1. 平分非直径的弦的直径垂直于

2、弦，平分非直径的弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。在在a,d,r,ha,d,r,h中，已知其中任中，已知其中任意两个量意两个量, ,可以求出其它可以求出其它两个量两个量. .EOABDC已知：如图，直径已知：如图，直径CDAB，垂足为，垂足为E .若半径若半径R = 5 ，AB = 8 , 求求OE、DE 的长的长. 若半径若半径R = 5，OE = 3，求，求AB、DE 的长的长.由由 、两题的启发，你还能编出什么其、两题的启发，你还能编出什么其他问题？他问题？1、为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，、为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管截

3、面如图所示，管内水面宽某圆柱型水管截面如图所示，管内水面宽AB=8dm 。若水管截面半径为若水管截面半径为5dm，则污水的最大深度为，则污水的最大深度为_ dm。若水深若水深1dm，则水管截面半径为，则水管截面半径为_dm.OBA28.5变式：变式：为改善市民生活环境，市建设污水管网工为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管截面管内水面宽程，某圆柱型水管截面管内水面宽AB=8dm，截，截面半径为面半径为5dm。则水深。则水深_dm.2或或82.2.已知直径已知直径ABAB被弦被弦CDCD分成分成AE=4,AE=4,EB=8,CDEB=8,CD和和ABAB成成30300 0角角, ,

4、则弦则弦CDCD的弦心距的弦心距OF=_;CD=_.OF=_;CD=_.1352EOABCDF3.3.已知已知: :ABCABC中中,A=90,A=900 0, ,以以ABAB为半径作为半径作A A交交BCBC于于D,AB=5,AC=12.D,AB=5,AC=12.求求CDCD的长的长. .ABCED垂径定理垂径定理的应用的应用例2、已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长 1.如图，点如图，点A、B是是 O上两点，上两点，AB=10，点，点P是是 O上的动点，（上的动点，（P与与A，B不重合），连接不重合），连接AP、PB，过点，过点O分别分别OEAP于于E，OFPB于于F，则，则EF= 。5O OF FE EP PB BA A2.如图，如图，AB是是 O的弦，半径的弦，半径OC、OD分