初中数学解题和析题ppt课件

1、初中数学解题与析题 嵊州市教研室 蔡建锋浅浅 谈谈分析解题思路，总结解题方法 通过典例题,落实基础知识,揭示解题方法、技巧，归纳总结解题规律，提出注意问题，提高分析水平，扩展解题思路，培养解题的灵活性和思维的发散性。典例典例例例1 1、（、（20002000年上海市中考试题如图，在半径年上海市中考试题如图，在半径为为6 6，圆心角为，圆心角为9090的扇形的扇形OABOAB的弧的弧ABAB上，有一个动上，有一个动点点P P，PHOAPHOA，垂足为，垂足为H H，OPHOPH的重心为的重心为G G。（1 1当点当点P P在弧在弧ABAB上运动时，线段上运动时，线段GOGO、GPGP、GHGH中

2、，有无长度保持不变中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；段，并求出相应的长度；（2 2设设PH=x,GP=y,PH=x,GP=y,求求y y关于关于x x的函数的函数解析式，并写出函数的定义域；解析式，并写出函数的定义域；（3 3假设假设PGHPGH是等腰三角形，试求出线段是等腰三角形，试求出线段PHPH的长。的长。 C CD D223CDCH例例2 2、（、（20192019年广州市中考试题如图年广州市中考试题如图2 2，扇形，扇形OABOAB的的半径半径OA=3OA=3，圆心角，圆心角AOB=90AOB=90，点，点C C是弧

3、是弧ABAB上异于上异于A A、B B的动点，过点的动点，过点C C作作CDOACDOA于点于点D D，作，作CEOBCEOB于点于点E E，连，连结结DEDE，点，点G G、H H在线段在线段DEDE上，且上，且DG=GH=HEDG=GH=HE（1 1求证：四边形求证：四边形OGCHOGCH是平行四边形是平行四边形（2 2当点当点C C在弧在弧ABAB上运动时，上运动时，在在CDCD、CGCG、DGDG中，是否存在中，是否存在长度不变的线段？若存在，长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度请求出该线段的长度（3 3求证：求证：是定值是定值典例典例方法一方法一利用三角形的中位线与勾股定理利用

4、三角形的中位线与勾股定理 N N方法二方法二利用相似三角形与勾股定理利用相似三角形与勾股定理 M M方法三方法三利用三角形面积与勾股定理利用三角形面积与勾股定理 K K方法四方法四利用三角函数与勾股定理利用三角函数与勾股定理 证明圆中线段相等的几种策略证明圆中线段相等的几种策略 在学习了圆的知识后，在证明线段相等的在学习了圆的知识后，在证明线段相等的方法上，增添很多新的思路和策略，如运用同方法上，增添很多新的思路和策略，如运用同圆等圆的圆心角相等、圆周角相等的方法圆等圆的圆心角相等、圆周角相等的方法来解决，也可以运用垂径定理来证明。除此之来解决，也可以运用垂径定理来证明。除此之外我们对一些比较

5、复杂的圆中线段相等的证明外我们对一些比较复杂的圆中线段相等的证明题，还需要运用中间媒介过渡才能达到目的。题，还需要运用中间媒介过渡才能达到目的。本文以近年来的竞赛题为例，浅析如何运用中本文以近年来的竞赛题为例，浅析如何运用中间媒介来证明圆中线段相等的几种策略。间媒介来证明圆中线段相等的几种策略。一、以等比为媒介一、以等比为媒介 例例1 1、如图、如图1 1，ABAB是是OO的直径，的直径，BCBC是是OO的切线，的切线， BCBCABAB，OCOC交于交于OO于点于点F F，直线，直线AFAF交交BCBC于于E. E. 求证：求证：BEBECFCF。（。（20192019年全国初中数学竞赛四川

6、赛年全国初中数学竞赛四川赛区初赛）区初赛） 例例2 2、如图、如图2 2，已知，已知ABAB是是OO的直径，的直径，BCBC是是OO的切线，的切线，OCOC平行于弦平行于弦ADAD。过点。过点D D作作DEABDEAB于于点点E E，连结，连结ACAC与与DEDE交于点交于点P. P. 问问EPEP与与PDPD是否相是否相等？证明你的结论等？证明你的结论. .（20192019，“TRULYTRULY信利杯全国初中数学竞信利杯全国初中数学竞赛）赛） F F二、以线段的表达式为媒介二、以线段的表达式为媒介 例例3 3、如图、如图3 3，过圆外一点，过圆外一点P P，作圆的两条切，作圆的两条切线线

7、PAPA、PBPB，A A，B B为切点，再过点为切点，再过点P P作图的一作图的一条割线分别交圆于条割线分别交圆于C C、D D两点，过切点两点，过切点B B作作PAPA的平行线分别交直线的平行线分别交直线ACAC、ADAD于于E E、F.F.求证：求证：BEBEBFBF。三、以等积为媒介三、以等积为媒介 ABAEAFACADAE例4、如图4，ABC是锐角三角形，以BC为直径作O，AD是O的切线，从AB上一点E作AB的垂线交AC的延长线于点F，假设求证：（2019年全国初中数学竞赛） 四、以比例式为媒介四、以比例式为媒介 例例5 5、如图、如图5 5，ABAB为为OO的直径，非直径的弦的直径

8、，非直径的弦CDABCDAB，E E是是OCOC的中点，联结的中点，联结AEAE并延长交并延长交OO于点于点P P，联结，联结DPDP交交BCBC于点于点F F。求证：。求证：BF=CFBF=CF。（20192019年四川省初中数学竞赛题）年四川省初中数学竞赛题） 五、以四点共圆为媒介五、以四点共圆为媒介 例例6 6、过、过OO外一点外一点A A引圆的割线引圆的割线ABCABC，交，交OO于于B B、C C；过；过B B、C C分别引圆的切线分别引圆的切线BDBD、CECE；过过A A作直线作直线XYOAXYOA，交，交BDBD，CECE于于D D，E E，求证：，求证：BD=CEBD=CE。

9、123六、以著名定理为媒介六、以著名定理为媒介 例例6 6、如图、如图6 6，在，在 ABCABC中，中，ABABACAC它的内切它的内切圆切边圆切边BCBC于点于点E E，联结，联结AEAE交内切圆于点交内切圆于点D D不不同于点同于点E E）。在线段）。在线段AEAE上取不同于点上取不同于点E E的一点的一点F F，使得使得CE=CFCE=CF，联结，联结CFCF并延并延长交长交BDBD于点于点G G。求证：求证：CF=FGCF=FG。图7DFGNCKEMBA七、练习题七、练习题 1 1、假设、假设OO内切于内切于ABCABC之之BCBC、CACA、ABAB于于D D、E E、F F，过，

10、过E E作作BCBC的平行线分别交的平行线分别交ADAD于于G G，交，交DFDF于于H H，求证：求证：EG=GHEG=GH。 L LK K2 2、（、（20192019年黄冈市初中数学竞赛）年黄冈市初中数学竞赛） 图8 K F M E G O D C B A 如图如图8 8，知，知OO是是ABCABC的外接圆，的外接圆，D D为劣弧为劣弧BCBC的的中点，中点，E E为劣弧为劣弧ABAB的中点。连接的中点。连接ADAD，交，交CECE于点于点G G，延长延长CECE到点到点M M，使，使ME=EGME=EG，延长，延长DADA到到K K，使，使AK=AGAK=AG，CACA的延长线交的延长

11、线交MKMK于点于点F F。求证：（求证：（1 1）MGK=MKGMGK=MKG； （2 2ME=MFME=MF。3 3、20192019年我爱数学初中生夏令营数学竞赛年我爱数学初中生夏令营数学竞赛 图9 F H O G E B C A D P 如图如图9 9，设，设ABAB、CDCD为为OO的两直径。过的两直径。过B B作作PBPB垂直于垂直于ABAB，并与，并与CDCD延长线相交于点延长线相交于点P P，过过P P作直线作直线PEPE与与OO分别交于分别交于E E、F F两点，连两点，连结结AEAE、AFAF分别与分别与CDCD交于交于G G、H H两点。两点。 求证：求证：OG=OHOG

12、=OH。4、（2019年太原市初中数学竞赛） 图10 E O F P C B A D 如图10，已知AB为O的直径，C为O上一点，延长BC至D，使CD=BC，CEAD，垂足为E，BE交O于F，AF交CE于P。 求证：PE=PC。 5、（2019年四川省初中数学竞赛） 图11 P G F E D C B A 如图11，P是平行四边ABCD的边AB的延长线上一点，DP与AC、BC分别交于点E、F，EG是过B、F、P三点的圆的切线，G为切点。 求证：EG=DE。平面几何复习课的选题平面几何复习课的选题 新课程下的平面几何复习课，要充分体现新课程下的平面几何复习课，要充分体现新课程的基本理念，把握新中

13、考对平面几何试新课程的基本理念，把握新中考对平面几何试题的变化和考试要求，关注平面几何教学的本题的变化和考试要求，关注平面几何教学的本质，结合学生的实际和复习课的特点。在了解质，结合学生的实际和复习课的特点。在了解学生、钻研教材、研究中考的基础上，重点抓学生、钻研教材、研究中考的基础上，重点抓好复习课的选题。选择精彩的例题，并辅之以好复习课的选题。选择精彩的例题，并辅之以科学的教学方法，往往是提高平面几何复习课科学的教学方法，往往是提高平面几何复习课有效性的关键。针对上述情况，在复习过程中有效性的关键。针对上述情况，在复习过程中我从以下六个方面来编选例题。我从以下六个方面来编选例题。 一、选题

14、要面向全体学生，根据学生的一、选题要面向全体学生，根据学生的不同需求，体现层次性原则。不同需求，体现层次性原则。 复习课要面对每一个有差异的个体，适复习课要面对每一个有差异的个体，适应每一个学生的不同发展的基础，要为每应每一个学生的不同发展的基础，要为每一个学生提供不同的发展的机会和可能，一个学生提供不同的发展的机会和可能，使不同的人在数学上得到不同的发展。使不同的人在数学上得到不同的发展。 ABOCABC8cmAB 3cmOC 1.1 （2019福建福州如图， 是O的弦，于点，假设，那么 O的半径为 cm C O B A1.2 如图2），己知O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上的任意一点，

15、则OP的取值范围是 。（2019年贵阳市中考试题） 1.3 如图2），己知O的半径为5，弦AB的长为8，P是A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 弦AB上的一动点，假设OP的长为整数，则满足条件的点P有（ ）1.4 1.4 如图如图2 2），己知），己知ABAB是是OO的弦，的弦，P P是是ABAB上的一点，若上的一点，若AB=10cmAB=10cm，PB=4cm,OP=5cmPB=4cm,OP=5cm，那，那么么OO的半径等于的半径等于 cmcm。（。（20192019年天津市中考试题）年天津市中考试题） 这组题目以课本例题为基础，由易这组题目以课本例题为基础，由易到难，层次分明。它既复习

16、了圆中的垂径到难，层次分明。它既复习了圆中的垂径定理的基本性质，又训练了学生的基本技定理的基本性质，又训练了学生的基本技能和培养了学生的思维能力。能和培养了学生的思维能力。 这组题目的第这组题目的第3 3、4 4题对基础差的学生题对基础差的学生来说有一定的困难，无从着手。如果先安来说有一定的困难，无从着手。如果先安排第排第1 1、2 2两题的训练，并逐步引伸，这样两题的训练，并逐步引伸，这样使学生从中得到启发，使问题得以解决。使学生从中得到启发，使问题得以解决。二、选题中，应加强熟练巩固定理，灵二、选题中，应加强熟练巩固定理，灵活应用基础知识，体现针对性原则。活应用基础知识，体现针对性原则。

17、2.1 2.1 已知如图已知如图3 3）：）：AB=ACAB=AC， ABD=ACDABD=ACD，求证，求证BC=CDBC=CD。 4321DC(3)BA2.2 2.2 如图如图4 4），在），在ABCABC中，已知中，已知M M是是BCBC边的中点，边的中点，ANAN平分平分BACBAC，BNANBNAN于于N N，AB=10AB=10，AC=16AC=16，求，求MNMN的长。的长。NMDC(4)BA2.3 2.3 如图如图5 5），），BCBC是半圆是半圆O O的直径，的直径，D D是弧是弧ACAC的中点，四边形的中点，四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于点交于

18、点E E，AE=3AE=3，CD=2CD=25和直径和直径BCBC的长。的长。 ，求弦，求弦ABABOGEDC（ 5）BA2.4 2.4 如图如图6 6），梯形），梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AD=DC=7AD=DC=7，AB=6AB=6，且，且ABACABAC，则对角线，则对角线BDBD的长是（的长是（ ）。）。A A、11 B11 B、12 C12 C、95D D、以上都不对、以上都不对E321DC（ 6）BA 等腰三角形的性质定理和判定定理是等腰三角形的性质定理和判定定理是平面几何中的重要内容，它的应用比较基平面几何中的重要内容，它的应用比较基础和广泛。通过这组题的学习

19、，加强熟练础和广泛。通过这组题的学习，加强熟练巩固对等腰三角形的性质定理和判定定理巩固对等腰三角形的性质定理和判定定理的理解和应用，并在教学中教师通过这组的理解和应用，并在教学中教师通过这组题让学生理解等腰三角形具有题让学生理解等腰三角形具有“顶角的平顶角的平分线垂直平分底边的性质，反过来，分线垂直平分底边的性质，反过来，“若在三角形中一个角的平分线垂直于对若在三角形中一个角的平分线垂直于对边，则这个三角形为等腰三角形边，则这个三角形为等腰三角形”。 三、在选题时，要发挥基本图形的运用功三、在选题时，要发挥基本图形的运用功能，体现代表性原则。能，体现代表性原则。 复杂的几何图形，往往是由一些基

20、本图复杂的几何图形，往往是由一些基本图形复合而成，掌握了基本图形的构成、形式形复合而成，掌握了基本图形的构成、形式及其性质，就能从复杂图形中解脱出来，从及其性质，就能从复杂图形中解脱出来，从而使平面几何证明顺利完成，下面就以而使平面几何证明顺利完成，下面就以“相相似形为例，谈谈基本图形在解题中的应用。似形为例，谈谈基本图形在解题中的应用。3.3 3.3 如图如图1111，在，在ABCABC中，中，AD:DC=1:3AD:DC=1:3，DE:EB=1:1DE:EB=1:1，则，则BF:FC=BF:FC=（ ）（美国犹太州数学竞赛题）（美国犹太州数学竞赛题）A A、1:3 B1:3 B、1:4 C

21、1:4 C、2:5 D2:5 D、2:7 2:7 53233.4 3.4 如图如图1212，在梯形，在梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，AB=3CDAB=3CD，E E是对角线是对角线ACAC的中点，直线的中点，直线BEBE交交ADAD于于F F，则，则AF:FDAF:FD的值是（的值是（ ）。）。（湖北省黄冈初中数学竞赛题）（湖北省黄冈初中数学竞赛题） A A、2 B2 B、C C、D D、1 1 1、如图，、如图，DE是是ABC的中位线，的中位线，F是是DE的中点，的中点，CF的延长线交的延长线交AB于点于点G，则则AG：GD等于等于 （ ） （2019年青年青海省中考题）海省

22、中考题） A 2：1 B 3：1 C 3：2 D 4：3 改变题改变题: （九年级数学同步训练题）（九年级数学同步训练题） 思考题思考题 F G E D C B A方法与思路方法与思路:FGEDCBA H F G E D C B A M F G E D C B A四、选题要选一些一题多解、一题多变四、选题要选一些一题多解、一题多变的题目，体现灵活性原则的题目，体现灵活性原则 在解某些几何问题时，只要正确审题，在解某些几何问题时，只要正确审题，根据条件和结论从不同的角度去分析、思根据条件和结论从不同的角度去分析、思索、联想，必能突破思维障碍，得以不同索、联想，必能突破思维障碍，得以不同思路下的多

23、种解法。引导学生对几何问题思路下的多种解法。引导学生对几何问题进行变式或深化推广引申、创新，让学生进行变式或深化推广引申、创新，让学生进行多角度、多方面的发散思考，培养学进行多角度、多方面的发散思考，培养学生思维的灵活性。生思维的灵活性。 4.1 4.1 知：点知：点C C和和D D点在点在ABAB两侧，且两侧，且ACB=ACB=ADB=90ADB=90，E E是是ABAB的中点，的中点，（1 1如图如图1313，ECEC与与EDED是什么关系？为什么？是什么关系？为什么？（2 2当点当点C C和和D D在在ABAB同侧时，上述结论是否同侧时，上述结论是否 成立？为什么？成立？为什么？ （3

24、3如图如图1414，连结，连结CDCD，并且点，并且点F F是是CDCD的中点，的中点，EFEF和和CDCD具有怎样的位置关系？为什么？具有怎样的位置关系？为什么？（4 4当点当点C C和和D D点在点在ABAB同侧时，上述结论是同侧时，上述结论是否成立？为什么？否成立？为什么？（5 5如图如图1515，假设，假设CEDCED是直角三角形，是直角三角形，求求CADCAD的度数。的度数。 通过上述这组题的设问，一步一步深入，通过上述这组题的设问，一步一步深入，构成构成“命题链命题链”，这样不但复习了直角三角，这样不但复习了直角三角形斜边上的中线和等腰三角形形斜边上的中线和等腰三角形“三线合一三线

25、合一的基本性质，而且加强了学生的分类意识，的基本性质，而且加强了学生的分类意识，培养了学生的研究性学习的能力。培养了学生的研究性学习的能力。 五、选题时，应注重开放性和探索性试题五、选题时，应注重开放性和探索性试题的讨论，体现创造性原则的讨论，体现创造性原则 新课程下的中考试题，更注重学生的创新课程下的中考试题，更注重学生的创新意识和创造能力的培养，在选题时，要新意识和创造能力的培养，在选题时，要选一些立意新颖的开放性和探索性试题，选一些立意新颖的开放性和探索性试题，有利于学生创造能力的培养和全面素质的有利于学生创造能力的培养和全面素质的发展。发展。5.2 5.2 如图如图1717，、中，点中

26、，点E E、D D分分别是正别是正ABCABC、正四边形、正四边形ABCMABCM、正五边形、正五边形ABCMNABCMN中以中以C C点为顶点的相邻两边上的点，点为顶点的相邻两边上的点，且且BE=CDBE=CD，DBDB交交AEAE于于P P点。点。（1 1求图求图中，中，APDAPD的度数；的度数；（2 2图图中，中，APDAPD的度数为的度数为 ，图，图 中，中，APDAPD的度数为的度数为 ；（3 3根据前面探索，你能否将本题推广根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正到一般的正n n边形情况，若能，写出推广边形情况，若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。问题和结论；若不能，请

27、说明理由。 通过这组开放性和探索性试题复习，让通过这组开放性和探索性试题复习，让学生在自己独立思考的基础上，开展小组讨学生在自己独立思考的基础上，开展小组讨论，通过同伴互动、合作交流，使每个学生论，通过同伴互动、合作交流，使每个学生尝试失败，体验成功，培养学生思维的广阔尝试失败，体验成功，培养学生思维的广阔性，提高学生的思维品质。性，提高学生的思维品质。 六、选题时，要关注操作性和运动型六、选题时，要关注操作性和运动型几何题，体现时代性原则几何题，体现时代性原则 操作性和运动型几何题是近年来中考的操作性和运动型几何题是近年来中考的热点问题，它把传统几何的静止状态动起热点问题，它把传统几何的静止状态动起来，使几何试题既新颖又灵活起来，增加来，使几何试题既新颖又灵活起来，增加了学生的思维空间。了学生的思维空间。ACB=90ACB=90，AC=8AC=8，BC=6BC=6，沿斜边，沿斜边ABAB的中线的中线CDCD把这张把这张纸片剪成纸片剪成AC1D1AC1D1和和BC2D2BC2D2两个三角形如图两个三角形如图1818所所示），将纸片示），将纸片AC1D1AC1D1沿直线沿直线D2BD