九年级下册数学2613二次函数y=ax2+k的图象和性质(2)

1、26.1.3二次函数yax2k 的图象和性质xy司 集 中 学 耿 自 力2013年元月6日Oyax2a0a0图象开口对称性顶点增减性1.复习二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下|a|越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减OO2二次函数二次函数y2x2的图象是的图象是_ _，它的开，它的开口向口向_，顶点坐标是，顶点坐标是_；对称轴是；对称轴是_，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而_，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而_，函数，函数y2x2当当x_

2、时，时， y有最有最_值，其最值，其最_值是值是_。抛物线抛物线向上向上（0,0）Y轴轴增大增大减小减小0小小小小0例例2. 2. 在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,画出二次函数画出二次函数y=xy=x2 2+1+1和和y=xy=x2 2 1 1的图象的图象解解: : 先列先列表表x x-3-3-2 -2 -1 -10 01 12 2 3 3y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 2-1 -110105 52 21 12 25 510108 83 30 0-1 -10 03 38 8然后描点连然后描点连线线, ,得到得到y=xy=x2 21, 1,y=xy=x2 21 1的图象的图象

3、. .1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1y=xy=x2 2（1 1）抛物线）抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1的的开口方向、对称轴、顶点各是什开口方向、对称轴、顶点各是什么么? ?抛物线抛物线y=xy=x2 2+1:+1:开口向上开口向上, ,对称轴是对称轴是y轴轴,抛物线抛物线y=xy=x2 21: 1: 开口向上开口向上, ,顶点为顶点为(0,(0,1).1).对称轴是对称轴是y y轴轴, ,顶点为顶点为(0,1).（2 2）抛物线）抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2

4、 21 1与与y=x2有什么关系？有什么关系？可以发现，把抛物线可以发现，把抛物线y=x2 向上移1个单位，就得到抛物线y=xy=x2 2+1+1；把抛物线把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=x2 1:抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2的关系的关系: :1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1抛物线抛物线y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 21 1向向上上平移平移1 1个单位个单位 抛物线抛物线y=xy=x2 2向向下下平移平移1 1个单位个单位y=x

5、y=x2 21 1y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 2+ +1 1 把抛物线把抛物线y=2xy=2x2 2向上平移向上平移5 5个单位个单位, ,会得会得到那条抛物线到那条抛物线? ?向下平移向下平移3.43.4个单位呢个单位呢? ?(1)(1)得到抛物线得到抛物线y=2xy=2x2 2+5+5(2)(2)得到抛物线得到抛物线y=2xy=2x2 23 3（3）得到抛物线）得到抛物线y=2x24yx1234-1-2-3-42134589-1-2o o67-310y = 2x 2y = 2x 2 +5x1234-1-2-3-42134589-1-2o o67y-310y = 2x 2

6、y = 2x 2 -3x1234-1-2-3-42134589-1-2o o67y-310y = 2x 2y = 2x 2 -4-4猜想猜想用平移观点看函数：用平移观点看函数： 抛物线抛物线 是否可以看作是由是否可以看作是由抛物线抛物线 平移得到？平移得到？kaxy22axy 如果是的话，是如何如果是的话，是如何平移得到的？平移得到的？1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102 在同一直角坐标系中，在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：画出下列函数的图象：y= x2， y= x2+2 , y= x2-2观察三条抛物线的相互关观察三条抛物线的相互

7、关系，并分别指出它们的开系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点。口方向、对称轴及顶点。 你能说出抛物线你能说出抛物线y= x2+k的开口方向、的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛对称轴及顶点吗？它与抛物线物线y= x2有什么关系？有什么关系？y= x2-2y= x2y= x2+221212121212121211 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102 在同一直角坐标系中，在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：画出下列函数的图象：y= x2， y= x2+2 , y= x2-2观察三条抛物线的相互关观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开

8、系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点。口方向、对称轴及顶点。 你能说出抛物线你能说出抛物线y= a x2+k的开口方向、的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛对称轴及顶点吗？它与抛物线物线y= a x2有什么关系？有什么关系？y= x2-2y= x2y= x2+2212121212121二次函数二次函数y=axy=ax2 2与与y=axy=ax2 2+k+k的图象有什么关系？的图象有什么关系？二次函数二次函数y= axy= ax2 2+k+k的图象可以由的图象可以由 y=axy=ax2 2 的图象的图象当当k 0 k 0 时时 向向上上平移平移k k个单位得到个单位得到. .当当k 0 k

9、0时时,向向上上a0时时,向向上上a0时时,向向下下正上负下注意：二次函数没有一次项注意：二次函数没有一次项,则抛物线对称轴是则抛物线对称轴是y轴轴,抛物线对称轴是抛物线对称轴是y轴轴,则二次函数没有一次项则二次函数没有一次项学以致用学以致用：（1）抛物线y = x 2+3的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,是由抛物线y = x 2向 平移 个单位得到的；2121上X=0（0，3）上3（2）已知（如图）抛物线y = ax 2+k的图象，则a 0，k 0； 若图象过A (0,-2) 和B (2,0) ，则a = ,k = ； 函数关系式是y = 。-2XYABO2121x2-2抛物线开口方向 对称轴顶点坐标y = 2x2 + 5y = -3x2 - 2y = -x2 + 3向上向上y轴轴( 0 , 5 )y轴轴y轴轴向下向下向下向下( 0 , -2 )( 0 , 3 )（4）. y = -2x 2 +5 的图象可由抛物线的图象可由抛物线 y = -2x 2 经过经过 得到的得到的. 它的对称轴是它的对称轴是 , 顶点坐标是顶点坐标是 ,在在x0时向上平移