相似原理及水力模型试验

1、第十七章第十七章 相似原理及水力模型试验相似原理及水力模型试验概述概述1 1 相似的基本概念相似的基本概念2 2 动力相似的基本准则动力相似的基本准则牛顿相似定律牛顿相似定律3 3 相似条件相似条件4 4 相似准则的导出相似准则的导出5 5 单项力作用下的相似准则单项力作用下的相似准则6 6 水力模型试验说明水力模型试验说明 试验与实验的区别：试验与实验的区别： 水力模型定义：水力模型定义： 为什么要进行水力模型试验：为什么要进行水力模型试验： 水力模型试验的实质：水力模型试验的实质：Experiment:Experiment:认识基本运动规律为目的认识基本运动规律为目的Model Test:

2、Model Test:针对某一特定工程问题进行的研究针对某一特定工程问题进行的研究问题的复杂性问题的复杂性缩尺模型，以小见大，预演缩尺模型，以小见大，预演模拟水利工程、工程流体力学中的流动过程、模拟水利工程、工程流体力学中的流动过程、流动状态和流动现象的物理模型流动状态和流动现象的物理模型 (physical model)(physical model)概述概述 水力模型试验的好处：水力模型试验的好处： 如：核电站设计采用千年一遇波浪如：核电站设计采用千年一遇波浪 重要作用：大中型水利、港口工程重要作用：大中型水利、港口工程 如何进行水力模型试验如何进行水力模型试验 需要处理好以下问题需要处理

3、好以下问题 （1 1）流动相似）流动相似 （2 2）现象和数据还原）现象和数据还原 （3 3）实验简单、变量最少）实验简单、变量最少 （4 4）实验资料分析）实验资料分析Money,time,safetyMoney,time,safety1 相似的基本概念相似的基本概念最简单的对相似的理解：平面几何（静）最简单的对相似的理解：平面几何（静）水力模型试验的相似：水力模型试验的相似：一、几何相似含义一、几何相似含义 (Geometric similarity)(Geometric similarity) 原型与模型的几何形状和几何尺寸相似原型与模型的几何形状和几何尺寸相似（原型与模型的任何相应线性

4、长度保持固定比例关系）（原型与模型的任何相应线性长度保持固定比例关系）MPLLL222LMpMPALLAA333VPMpMLVVLL几何、运动、动力相似（几何、运动、动力相似（PrototypePrototype，ModelModel）二、运动相似二、运动相似含义：含义：设时间比尺为设时间比尺为速度比尺速度比尺加速度比尺加速度比尺MPttttLMMPPMPvtLtLvv222tLPMPPMPatLtLaa（1）任何对应质点的迹线几何相似）任何对应质点的迹线几何相似（2）流过相应线段所需时间又具有同一比例）流过相应线段所需时间又具有同一比例速度场、加速度场几何相似速度场、加速度场几何相似三、动力

5、相似三、动力相似含义：含义：根据达朗贝尔原理根据达朗贝尔原理作用力：重力、粘性力、表面张力、弹性力、惯性力作用力：重力、粘性力、表面张力、弹性力、惯性力（Gravity, Tangential, Surface tension, Elasticity, Inertia force）MPMPMPMPMPIIEESSTTGGIESTG（1）任何对应点上作用同名力）任何对应点上作用同名力（2）各同名力互相平行且大小具有同一比值）各同名力互相平行且大小具有同一比值考虑惯性力，任意相应点上的力的多边形相似考虑惯性力，任意相应点上的力的多边形相似（闭合多边形）：（闭合多边形）：u三种相似的关系三种相似的关

6、系几何相似为前提条件几何相似为前提条件动力相似为主导因素动力相似为主导因素运动相似是几何相似和动力相似的表现运动相似是几何相似和动力相似的表现2 动力相似的基本准则动力相似的基本准则牛顿相似定律牛顿相似定律u流动相似的条件：流动相似的条件：u机械运动相似的系统满足什么定律？机械运动相似的系统满足什么定律？l公式适用于模型和原型中任意对应点公式适用于模型和原型中任意对应点ppppdtdumF MMMMdtdumF模型与原型的物理属性相同模型与原型的物理属性相同为同一物理方程所描述为同一物理方程所描述物理量比尺不能随意取物理量比尺不能随意取Newton第二定律第二定律dtdumF 比尺关系：比尺关

7、系：MFpFFMmpmmMupuuMtpttppppdtdumF MMMMdtdumF代入代入MMMMumtFdtdumF 必须有必须有 结论：结论：u牛顿相似准则的导出牛顿相似准则的导出 质量比尺关系质量比尺关系3LMMPPMPmVVmm1umtFF、m、u、t中只有三个可以任意选定中只有三个可以任意选定第四个变量必须受描述物理现象的物理方程制约第四个变量必须受描述物理现象的物理方程制约 特征流速代表各点流速特征流速代表各点流速（对应点流速都相似）（对应点流速都相似） 代入代入, 满足关系式满足关系式 牛顿相似准则：牛顿相似准则： 物理意义：物理意义：tLvu122vLF2222MMMMPP

8、PPvLFvLFMPNeNe 两个相似的流动牛顿数相等两个相似的流动牛顿数相等模型与原型中两个流动的作用力与模型与原型中两个流动的作用力与惯性力之比应相等惯性力之比应相等1Ftmu 3 相似条件相似条件 流动相似的充分和必要条件流动相似的充分和必要条件模型与原型为同一物理方程所表述模型与原型为同一物理方程所表述模型与原型单值条件所包含的物理量相似模型与原型单值条件所包含的物理量相似几何条件和边界条件：几何形状、边界性质几何条件和边界条件：几何形状、边界性质初始条件：开始时刻的流动情况初始条件：开始时刻的流动情况物性条件：液体密度、粘滞系数（采用不同物性条件：液体密度、粘滞系数（采用不同液体）液

9、体） 有关的相似准数相等有关的相似准数相等上述三个条件为实现流动相似的必要和充分条件上述三个条件为实现流动相似的必要和充分条件相似准则从哪儿来？相似准则从哪儿来？4 相似准则的导出相似准则的导出 特定相似准则的意义：牛顿数中的力只表示作用力特定相似准则的意义：牛顿数中的力只表示作用力合力，合力的组成并未被揭示，牛顿相似准则只具合力，合力的组成并未被揭示，牛顿相似准则只具有一般意义，解决具体模型试验的比尺关系必须根有一般意义，解决具体模型试验的比尺关系必须根据特定运动现象来导出据特定运动现象来导出 一、控制方一、控制方 程方法程方法 原型流动原型流动 的的N-S方程方程 模型流动模型流动 的的N

10、-S方程方程PxPzPPxPyPPxPxPPxPxPPPPPPzuuyuuxuutuuxpX 12MxMzMMxMyMMxMxMMxMxMMMMMMzuuyuuxuutuuxpX 12 两个相似流动之间的比尺关系两个相似流动之间的比尺关系MPMPMpPppMgPXXxMvxPuuyMvyPuuzMvzPuuMtPttLzyxMLPLL)(1222MxMzMMxMyMMxMxMLvMxMtvxMMLvMMMLpMgzuuyuuxuutuuxpX 由流动相似得到由流动相似得到 比值：比值：222LvtvLvLpg222LvtvLvLpg模型与原型对应点上同名力之间比值相等模型与原型对应点上同名力之

11、间比值相等重力重力 动水压强动水压强 粘滞力粘滞力当地当地惯性力惯性力位移位移惯性力惯性力同除以惯性力同除以惯性力122vtLvLvpvLg111122vtLvLvpvLgMMMPPPMMMPPPMMMPPPMMMPPPtvLtvLLvLvvpvpLgvLgv2222Froude numberEuler numberReynolds numberStrauhal number 在很多情况下，写不出描述所研究现象在很多情况下，写不出描述所研究现象的方程，这时如何得到相似准数？的方程，这时如何得到相似准数？二、量纲分析法二、量纲分析法1、量纲分析的基本概念：、量纲分析的基本概念：2、定理定理 3、

12、定理解题步骤定理解题步骤 确定物理现象涉及物理量确定物理现象涉及物理量 确定基本物理量个数确定基本物理量个数m 选择独立物理量、循环物理量选择独立物理量、循环物理量 写出无量纲数写出无量纲数 根据量纲和谐原理求出各量指数根据量纲和谐原理求出各量指数 组成无量纲表达式组成无量纲表达式量纲的和谐量纲的和谐物理过程：物理过程：N个物理量，相互独立个物理量，相互独立M个基本量个基本量可由（可由（N-M）个无量纲量所表达的关系式描述）个无量纲量所表达的关系式描述 请应用请应用定理推导圆柱绕流阻力公式，定理推导圆柱绕流阻力公式，并按并按 设计模型试验。设计模型试验。 若已知原型水下圆柱直径为若已知原型水下

13、圆柱直径为2m，按照，按照设计的模型进行试验得到单位长柱体设计的模型进行试验得到单位长柱体绕流阻力为绕流阻力为25N，试求实际柱体绕流，试求实际柱体绕流阻力。阻力。10LStep1：确定物理现象涉及物理量：确定物理现象涉及物理量Step2：确定基本物理量个数：确定基本物理量个数m=3Step3：选择独立物理量、循环物理量：选择独立物理量、循环物理量 D U F 独立物理量：独立物理量：循环物理量：循环物理量：N=5Note：选取的：选取的3个基本物理量必须独立个基本物理量必须独立301 L T M100DLT M110ULT M3130100101Step4：写出无量纲数（：写出无量纲数（5-

14、3=2个）个）1111zyxDUF2222zyxDUStep5：根据量纲和谐原理求出各量指数：根据量纲和谐原理求出各量指数1112311 xyzMLTL MLTL11111132xxyy 111122xyz222220231xxyzy 222011xyz2222zyxDU22221311 xyzLTL MLTL按照什么相似准数设计模型试验？按照什么相似准数设计模型试验？ Step6：组成无量纲表达式：组成无量纲表达式122FU D2UD21ReUD)(21f相似准数为相似准数为Reynolds 数数 采用同样液体水采用同样液体水 速度比尺速度比尺 时间比尺时间比尺 力的比尺力的比尺1Lv10.

15、1vLStep7：确定模型试验数据：确定模型试验数据3/1FLvt 2100tLvLStep8：进行试验，测量：进行试验，测量Step9：数据处理，还原：数据处理，还原模型：模型：25N/m原型：原型：2.5N/m5 单项力作用下的相似准则单项力作用下的相似准则 同时满足各种相似准则的困难性同时满足各种相似准则的困难性 以以Reynolds数与数与Froude数为例数为例MMMPPPLvLvPMLPMvvMMMPPPLgvLgv22LPMvv1Reynolds 数数LPPMLPvv1PML2350/354MPFroude 数数 采用同种液体不能同时满足重力与阻力相似准则采用同种液体不能同时满足

16、重力与阻力相似准则重力相似准则重力相似准则3 21L阻力相似准则阻力相似准则21vgL 1vL 2Lv3/2Lv1v同一种液体同一种液体不是缩尺模型不是缩尺模型5.1 重力相似准则重力相似准则用重力代替用重力代替Newton数中的数中的F122vLFgVG3LgMPGGG1223vLLg12LgvMMMPPPLgvLgv22重力相似准则重力相似准则Froude 相似准则相似准则重力相似准则各种比尺关系重力相似准则各种比尺关系(1) 流速比尺流速比尺(2) 流量比尺流量比尺(3)时间比尺时间比尺5 . 0LMPMPvLLvvMPgg 12Lgv5 . 25 . 02LLLvAMMPPMPQvAv

17、AQQ5 . 05 . 23LLLQVt(4) 力的比尺力的比尺(5) 压强比尺压强比尺3LMMMPPPMMPPFdtdvVdtdvVaMaM13LF液体相同液体相同LLLAFp231Lp液体相同液体相同(6) 功的比尺功的比尺(7) 功率比尺功率比尺4WFLL 14LW5 . 35 . 04LLLtWN15 . 3LW5.2 阻力相似准则阻力相似准则 用阻力代替用阻力代替Newton数中的数中的FLT0223vLLJ222200MMMPPPMMMPPPvLvLLL2222MMMMPPPPvLFvLFRARJ ,02222MMMPPPMMMMPPPPvLvLLAJLAJ12JLgvMMMMPP

18、PPJLgvJLgv22MMPPJFrJFr 结论：大多数水力模型试验需要满足重力相似准结论：大多数水力模型试验需要满足重力相似准则，要同时满足阻力相似准则，则必须有则，要同时满足阻力相似准则，则必须有 此时，可用重力相似准则设计阻力相似的模型此时，可用重力相似准则设计阻力相似的模型PMJJ在什么样条件下满足？在什么样条件下满足？（1）水流在阻力平方区）水流在阻力平方区 谢才公式谢才公式按佛汝德准则设计模型比尺按佛汝德准则设计模型比尺采用采用Manning公式时公式时22()JvC RMMMPPPRCvRCv2222PMJJ122RCvLv212CMPCC MP8gC RfMMPPRR相对粗糙

19、度相对粗糙度nRC6/116/1nRC6/1Ln（2）水流在层流区）水流在层流区 粘滞切应力粘滞切应力dydudydugRdyduRJRJMMMMMPPPPPdyduRgvdyduRgvMPJJ1LRgv122Lvv1LvFroude准则准则1Lv ReP = ReM Reynolds相似准则各种比尺关系相似准则各种比尺关系(1) 流速比尺流速比尺 原模型为同种液体原模型为同种液体(2) 流量比尺流量比尺(3)时间比尺时间比尺Lv11LLLAvQ223LLLQVt1Lv(4) 力的比尺力的比尺(5) 压强比尺压强比尺3333PMMMPPMMMPPPMMPPFLLLLdtdvVdtdvVamam

20、22LLAFp12Lp液体相同液体相同11F(6) 功的比尺功的比尺(7) 功率比尺功率比尺LLFW1LW12LLLtWN11LW5.3 惯性力相似准则惯性力相似准则 非恒定流当地加速度往往起主要作用非恒定流当地加速度往往起主要作用tuVtuMI13tvLIFMMMPPPLtvLtv122vLFMPStSt 1Ltv5.4 弹性力相似准则弹性力相似准则 弹性力为主要作用力时弹性力为主要作用力时2KLE 2LKEFMMMPPPKvKv22122vLFMPCaCa 12Kv5.5 表面张力相似准则表面张力相似准则 毛细管中水流主要力为表面张力毛细管中水流主要力为表面张力LSLSFMMMMPPPPv

21、LvL22122vLFMPWeWe 12vL5.6 压力相似准则压力相似准则pAP 2LpPF22MMMPPPvpvp122vLFMPEuEu 12vp恒定流时为诱导准则恒定流时为诱导准则6 水力模型试验说明水力模型试验说明 相似理论是水力模型试验的基础相似理论是水力模型试验的基础NewtonNewton相似定律相似定律重力作用增加限制重力作用增加限制一般情况一般情况 满足两个以上的力系相似往往不可能满足两个以上的力系相似往往不可能抓住主要矛盾抓住主要矛盾重力重力 FroudeFroude准则准则粘滞力粘滞力 ReynoldsReynolds准则准则重力与粘滞力同时满足特例：阻力平方区重力与粘

22、滞力同时满足特例：阻力平方区23vLF三比尺可选三比尺可选13LgG1g一个比尺可选一个比尺可选 水力模型的设计问题水力模型的设计问题 结合实验室条件进行结合实验室条件进行 例例1: 原型流量原型流量10,000m3/s 例例2: 现场水深现场水深20m，波高，波高4m，实验室水槽，实验室水槽 长长 宽宽 高高=60 1.6 1.2m. 选取选取100L000,1001005 . 25 . 2LQ/sm1 . 0000,100000,103MQ?L 水力模型试验的相似性问题水力模型试验的相似性问题 流态：流态： （1）紊（层）流：河道小流速断面）紊（层）流：河道小流速断面 （2）缓流或急流）缓

23、流或急流 粗糙方面相似粗糙方面相似 （1）不需要考虑沿程阻力：波浪、局部阻力问题）不需要考虑沿程阻力：波浪、局部阻力问题 （2）必须考虑：河工、隧洞、船闸输水廊道）必须考虑：河工、隧洞、船闸输水廊道原型：原型：6/1Ln6/1/Lpmnn017. 0013. 0Pn100L0065. 0mn玻璃：玻璃：0.007 气穴和气蚀部位气穴和气蚀部位 泥沙问题：水流相似泥沙问题：水流相似 + 泥沙运动相似泥沙运动相似 （推移、悬移运动相似）（推移、悬移运动相似） 波浪模型、水流绕流：克服表面张力影响波浪模型、水流绕流：克服表面张力影响水流：流速大于水流：流速大于0.23m/s，水深，水深 大于大于 3

24、cm波浪：波高大于波浪：波高大于 2cm 水力模型试验举例水力模型试验举例 整体模型：整体模型： 水利枢纽总体布置水利枢纽总体布置 港口总布置、河床演变港口总布置、河床演变 半整体模型：对称半整体模型：对称 断面模型：防波堤，沿轴线取一段断面模型：防波堤，沿轴线取一段 定床模型：底床固定不变定床模型：底床固定不变 动床模型：底部泥沙运动动床模型：底部泥沙运动 变态模型：模型三个方向线性比尺不相同变态模型：模型三个方向线性比尺不相同 纵向与横垂向比尺不同纵向与横垂向比尺不同 纵横向与垂向比尺不同纵横向与垂向比尺不同研究对象的有关部分研究对象的有关部分全部制成模型全部制成模型波浪试验：波浪试验：变率一般小于变率一般小于5 波浪模型：港口海岸工程中水力模型典型课题波浪模型：港口海岸工程中水力模型典型课题 根据港口入口和泊位上允许的波浪条件，决定根据港口入口和泊位上允许的波浪条件，决定防护结构的最好位置和设计方案防护结构的最好位置和设计方