2020年许平济三市联考三联考数学(文)试题

1、济源平顶山许昌2020年高三第三次质量检测文科数学注意事项：,1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。3 .考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。L 巳知集合 U = Q,b,c,d,eJ,g,A = b,c,d,e,8 = b,c/g,则 8 A (CA)=A.“2.若复数z满足z =B. a, g

2、 则Z的虚部为C."gD.ajg /2 - 1a-F"x+1B-C. 1D./2 - 13 .双曲线J -三=1的渐近线方程是 45c4B.y = ±y%Cy = 士孚工4 .已知直线I是平面a和平面6的交线，异面直线a, 6分别在平面a和平面3内.命题P：直线a, b中至多有一条与直线/相交；命题q：直线明6中至少南一条与直线2相交;命题S：直线a, 6都不与直线!相交.则下列命题中是其命题的为A.p V(F)B .(rp) AsC .(rp) A(F D . g A (ns)5 .刘徽是魏晋期间伟大的数学家，他是中国古典数学理论的美基者之一.他全面证明了九章算

3、术中的方法和公式，指出并纠正了其中的错误，更是擅长用代数方法解决几何问题如下图在圆的宣径CO上任取一点E,过点E的弦AB和CD垂直，则的长不超过半径的概率是b-7D.子4A.1-苧C-46 .在A4BC中，4 = 90。，止2, BC=1,且而=2而，而=而,则而丽+痂 丽ACB.5ClD.17 .已知向量m=(Q, 6), 口 =国吟8ax),/=%且/(_%)=/(尹6，则宜线(« +与+ ，=0的陵斜角为A-JB.-cD 把43 C 3DT8.已知直线3x + 2>-5 = 0与抛物线Q八2«相交于九3两点.0为坐标原点，0A、。8的斜 分别为%则%£

4、，=12D.A.-IB 第C 63心，3C-59 .设。< 4 < 1,则a吟，6 =图,c =云的大小关系是A.06vcB.a<c<bC.c<a<b10 .已知区间(* 6)是关于w的一元二次不等式皿，-&+1<0的解集,则3q + 26的最小值是3+ 2v2r5A.,B. 5 + 2VC. + /KD. 31 21L&48。的内角4、B、。的对边分别为q、b、c,已知q = V个.bsinB 4 csinC = asinA csinB, 则AABC的周长的最大值是A. 3V3B.3 + x/IC. 2y/3 + x/J D.4 +

5、V312.已知函数/(”)=臣-%g(%) = 若二竺),若方程/G) = gG)有2不同的实数解.则实数 xInxa的取值范围是A. (-8, e)B,卜，C. (-8, 0) (J (c, + ®)D. (e,+ 8)二、填空题：本大JS共4小超，每小超5分.其20分c13 .已知sin(a “)=2, urn。；，其中aw(0,")，p(yt 案),则. 13 L L414 .非典和新为肺炎两场疫情告诉我们：应坚决杜绝食用野生动物，提倡文明健康绿色环保的 生活方式.在我国抗击新冠肺炎期间，某校开展一次有关病毒的网络科普讲座高三年级男 生60人,女生40人参加按分层抽样

6、的方法，在100名同学中选出5人，则男生中选 出人.再从此5人中选出两名同学作为联络人，则这两名联络人中男女都有的梃率疆 .(第1空2分，第2空3分)15已知矩形中，48 = 2, BC=6, E是C0边的中点'现以'£为折痕将A40E折起'当 三梭锥0 . 48£的体积最大时，该三极锥外接球的表面积为16已知函数/(*) = (+。-】)1nIX +若/G)>0恒成立，则a的值为-高三数学(文)第2页(共4页)：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，4 个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题

7、，考生根据要求作答。（-）必考题：共60分。17. （12 分）已知数列卜的前n项和为，且工-4二弛/* （1）求数列卜的通项公式；（2）如果数列4 : 2-1求数列。力J的前n项和乙18. （12分）如图，在四棱锥P-ABC。中，底面ABC。为菱形，平面 ZM0J平面4BCD, PA=PD, LBAD = 60°.（1）求证：AD ± PB；（2）若40 = 2,三梭锥4-80P的体积为1,求线段P8的 长度.19. （12 分）在花卉进行硬枝打插过程中，常需要用生根粉调节植物根系生长.现有20株使用了生根粉的 花弁，在对最终“花卉存活”和“花卉死亡”进行统计的同时，也对

8、在使用生根粉2个小时后的 生根量进行了统计，这20株花卉生根最如下表所示，其中生根量在6根以下的视为“不足地”, 大于等于6根为“足量”.现对该20株花卉样本进行统计，其中“花卉存活”的13株,已知“花 卉存活”但生根量“不足量”的植株共1株.编号0102030405060708091011121314151617181920生根量68389566277596788469存活*完鼠;黑切斯是否前所-花卉的生根足青生根不足坦总计花卉存活花卉死亡总计20（2）若在该样本“生根不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株.花卉存活. 的概率.参考数据:P" 3 kJ0.150.100.

9、050.0250.0100.0050.001k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828其中独立性检验中的犬,(a + 6)(c + <f)(a c)G + d)'20. (12 分)已知椭圆C：1 t=1(。> 6 > 0)的离心率。=容, a b3短轴长为2, M、AT是椭圆C上、两个顶点.修在椭圆。上且非顶点，直线交x轴于点P, 4,心是椭圆C的左，右顶点.直线人”.心N交于点Q.（1）求椭圆C的方程；（2）证明：直线尸Q与y轴平行.下21. (12 分)已知函如（与）=xe g（x） = （。- l）x2 - «lnx 4 凡 （1）求曲线y=”）在点（1, e）处的切线方程；（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题 计分。做答时，用2B拓筮在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22. f选修44：坐标系与叁数方程（10分）以直角坐标系了07的坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标 方程为。-co"） - 2 = 0