21_第21讲　矩形、菱形和正方形ppt课件

1、栏目索引第第2121讲矩形、菱形和正方形讲矩形、菱形和正方形;栏目索引总纲目录考点一 矩形的定义和性质考点二 矩形的断定预学案预学案记易记易类型一 矩形的性质和断定类型三 正方形的性质和断定精讲案精讲案学易学易考点三 菱形的性质考点四 菱形的断定考点五 正方形的定义和性质考点六 正方形的断定类型二 菱形的性质和断定;栏目索引总纲目录命题点一 矩形的性质和断定试真题试真题练易练易命题点二 正方形的性质和断定;栏目索引预学案记易预学案记易考点一矩形的定义和性质考点一矩形的定义和性质定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形图形语言文字语言符号语言边矩形的两组对边 分别平行四边形ABCD是矩形,AB

2、CD, AD BC矩形的两组对边 分别相等四边形ABCD是矩形,AB= CD, AD= BC角矩形的四个角都是 直角四边形ABCD是矩形,A=B=C=D= 90;栏目索引预学案记易定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形图形语言文字语言符号语言对角线矩形的对角线互相 平分且相等四边形ABCD是矩形,OA=OC,OB= OD,AC= BD对称性矩形既是 轴对称图形又是 中心对称图形面积S矩形ABCD=长宽=BCAB(续表续表);栏目索引预学案记易即学即练即学即练1.(2021湘西)如图,在矩形ABCD中,E是AB的中点,衔接DE、CE.(1)求证:ADE BCE;(2)假设AB=6,AD=4,求

3、CDE的周长. ;栏目索引预学案记易解解(1)证明证明:在矩形在矩形ABCD中中,AD=BC,A=B=90.E是是AB的中点的中点,AE=BE.在在ADE与与BCE中中,ADE BCE(SAS).(2)由由(1)可知可知DE=EC.,ADBCABAEBE 在RtADE中,AD=4,AE=AB=3,由勾股定理知,DE=5,CDE的周长=2DE+DC=2DE+AB=25+6=16.1222ADAE2243;栏目索引预学案记易考点二矩形的断定考点二矩形的断定图形语言文字语言符号语言有一个角是 直角的 平行四边形是矩形四边形ABCD是 平行四边形,且A= 90, ABCD是矩形三个角都是直角的四边形是

4、矩形在四边形ABCD中,A=B=C= 90,四边形ABCD是矩形对角线 相等的 平行四边形是矩形四边形ABCD是 平行四边形,且AC= BD, ABCD是矩形;栏目索引预学案记易即学即练即学即练2.(2021上海)知平行四边形ABCD,以下条件中,不能断定这个平行四边形为矩形的是( B )A.A=B B.A=CC.AC=BD D.ABBC;栏目索引预学案记易3.(2021遵义)如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EFBC,分别交AB,CD于E、F,衔接PB、PD.假设AE=2,PF=8,那么图中阴影部分的面积为( C )A.10 B.12 C.16 D.18;栏目索引预学案记易

5、考点三考点三 菱形的性质菱形的性质图形语言文字语言符号语言边菱形的四边 相等四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA菱形的对边 平行四边形ABCD是菱形,AB CD, AD BC角菱形的对角 相等,邻角互补四边形ABCD是菱形,A= C,B= D,A+B= 180,A+D= 180对角线菱形的对角线互相 垂直平分四边形ABCD是菱形,AC BD,OA= OC, OB=OD菱形的每一条对角线平分 一组对角四边形ABCD是菱形,AC、BD是对角线,1=2,3=4,5=6,7=8对称性菱形既是 轴对称图形,又是 中心对称图形面 积菱形的面积等于 对角线乘积的一半S菱形ABCD= ACBD12;栏

6、目索引预学案记易特别提示特别提示菱形具有平行四边形的一切性质菱形具有平行四边形的一切性质.;栏目索引预学案记易即学即练即学即练4.(2021遵义)如图,在菱形ABCD中,ABC=120,将菱形折叠,使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B、D重合),折痕为EF,假设DG=2,BG=6,那么BE的长为.145;栏目索引预学案记易考点四考点四 菱形的断定菱形的断定图形语言文字语言符号语言边有一组 邻边相等的平行四边形是菱形四边形ABCD是 平行四边形且AB= BC, ABCD是菱形四边 相等的四边形是菱形在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形对角线对角线 互相垂直的平行

7、四边形是菱形四边形ABCD是 平行四边形且AC BD, ABCD是菱形;栏目索引预学案记易即学即练即学即练5.(2021黑龙江龙东)如图,在平行四边形ABCD中,添加一个条件 AB=BC或ACBD使平行四边形ABCD是菱形. ;栏目索引预学案记易6.(2021郴州)如图,在 ABCD中,作对角线BD的垂直平分线EF,垂足为O,分别交AD,BC于E,F,衔接BE,DF.求证:四边形BFDE是菱形. ;栏目索引预学案记易证明证明在在 ABCD中中,O为对角线为对角线BD的中点的中点,BO=DO,EDB=FBO,在在EOD和和FOB中中,EOD FOB(ASA),OE=OF,四边形四边形BFDE是平

8、行四边形是平行四边形,EDOFBOODOBEODFOB EFBD,四边形BFDE为菱形.;栏目索引预学案记易考点五考点五 正方形的定义和性质正方形的定义和性质定义:(1)有一个角是直角的菱形叫做正方形;(2)有一组邻边相等的矩形叫做正方形;(3)有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形图形语言文字语言符号语言边正方形的对边 平行,四边 相等四边形ABCD是正方形,AB CD, AD BC,AB=BC=CD=AD角正方形的四个角都是 直角四边形ABCD是正方形,A=B=C=D=90对角线正方形的对角线互相 垂直平分且相等,每一条对角线平分 一组对角四边形ABCD是正方形,AC BD,

9、 AC= BD,OA=OB=OC=OD,1=2=45,3=4=45,5=6=45,7=8=45对称性正方形既是 轴对称图形,又是 中心对称图形面积正方形的面积等于边长的 平方S正方形ABCD=AB2正方形的面积等于对角线乘积的一半S正方形ABCD= AC2= BD21212;栏目索引预学案记易即学即练即学即练7.(2021桂林,3分)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD的边上,且DM=1,AEM与ADM关于AM所在的直线对称,将ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到ABF,衔接EF,那么线段EF的长为( C )A.3 B.23C. D. 1315;栏目索引预学案记易特别提示特别提示正方

10、形具有平行四边形的一切性质正方形具有平行四边形的一切性质.;栏目索引预学案记易考点六考点六 正方形的断定正方形的断定图形语言文字语言符号语言角有一个角是 直角的菱形是正方形四边形ABCD是 菱形,且A= 90,菱形ABCD是正方形边有一组 邻边相等的矩形是正方形四边形ABCD是矩形,且AB= BC,矩形ABCD是正方形对角线对角线互相 垂直平分且相等的四边形是正方形OA= OC,OB= OD, AC= BD, AC BD,四边形ABCD是正方形;栏目索引预学案记易即学即练即学即练8.(2021浙江台州)以下命题正确的选项是( C )A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形

11、C.对角线相互垂直的平行四边形是菱形D.对角线相互垂直且相等的四边形是正方形;栏目索引精讲案学易精讲案学易类型一矩形的性质和断定类型一矩形的性质和断定例例1(2021云南云南,23,12分分)如图如图,在平行四边形在平行四边形ABCD中中,点点E是是CD的中点的中点,点点F是是BC边上的点边上的点,AF=AD+FC.平行四边形平行四边形ABCD的面积为的面积为S,由由A、E、F三点确定三点确定的圆的周长为的圆的周长为l.(1)假设假设ABE的面积为的面积为30,直接写出直接写出S的值的值;(2)求证求证:AE平分平分DAF;(3)假设假设AE=BE,AB=4,AD=5,求求l的值的值.;栏目索

12、引精讲案学易命题思绪解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的断定与性质、全命题思绪解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的断定与性质、全等三角形的断定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识点等三角形的断定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识点.失分警示此题调查的知识点较多失分警示此题调查的知识点较多,综合性较强综合性较强,需求学生灵敏运用所学知需求学生灵敏运用所学知识识,要留意辅助线的作法和逻辑推理要留意辅助线的作法和逻辑推理.;栏目索引精讲案学易解解(1)60.(2)证明:延伸AE,与BC的延伸线交于点H.四边形ABCD是平行四边形,;栏目索引精讲案学易ADBC,ADE=HCE,DAE

13、=CHE.点E为CD的中点,ED=EC,ADE HCE,AD=HC,AE=HE,AD+FC=HC+FC.由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH,FAE=CHE.又DAE=CHE,DAE=FAE,AE平分DAF.;栏目索引精讲案学易(3)衔接EF.AE=BE,AE=HE,AE=BE=HE,BAE=ABE,HBE=BHE.由(1)知DAE=CHE,BAE+DAE=ABE+HBE,即DAB=CBA.由四边形ABCD是平行四边形得DAB+CBA=180,CBA=90,;栏目索引精讲案学易AF2=AB2+BF2=16+(5-FC)2=(FC+CH)2=(FC+5)2,解得FC=,AF=FC+C

14、H=+5=.AE=HE,AF=FH,FEAH,AF是AEF的外接圆的直径,AEF的外接圆的周长l=.4545295295;栏目索引精讲案学易实战预测实战预测1.在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于G,EF过点G,分别交AD与BC于E、F两点,且AFBC于点F.求证:四边形AFCE是矩形.;栏目索引精讲案学易证明证明四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,ADBC,AG=CG,GAE=GCF,GEA=GFC,AGE CGF,GE=GF,四边形四边形AFCE是平行四边形是平行四边形.AFBC,AFC=90,四边形四边形AFCE是矩形是矩形.;栏目索引精讲案学易类型二菱形的性质和断定

15、类型二菱形的性质和断定例例2(2021云南昆明云南昆明,23,12分分)如图如图1,在矩形在矩形ABCD中中,P为为CD边上一点边上一点(DPCP),APB=90,将将ADP沿沿AP翻折得到翻折得到ADP,PD的延伸线交边的延伸线交边AB于点于点M,过点过点B作作BNMP交交DC于点于点N.(1)求证求证:AD2=DPPC;(2)请判别四边形请判别四边形PMBN的外形的外形,并阐明理由并阐明理由;(3)如图如图2,衔接衔接AC,分别交分别交PM,PB于点于点E,F.假设假设=,求求的值的值.DPAD12EFAE;栏目索引精讲案学易 命题思绪此题涉及类似三角形的性质与断定命题思绪此题涉及类似三角

16、形的性质与断定,菱形的断定菱形的断定,直角三角形斜边直角三角形斜边上的中线的性质等知识上的中线的性质等知识.失分警示此题调查的知识点较多失分警示此题调查的知识点较多,综合性较强综合性较强,需求学生灵敏运用所学知需求学生灵敏运用所学知识识.;栏目索引精讲案学易解解(1)证明证明:在矩形在矩形ABCD中中,AD=BC,C=D=90,DAP+APD=90,APB=90,CPB+APD=90,DAP=CPB,ADPPCB,=,ADCB=DPPC.AD=BC,AD2=DPPC.(2)四边形四边形PMBN为菱形为菱形,理由如下理由如下:在矩形在矩形ABCD中中,CDAB,BNPM,四边形四边形PMBN为平

17、行四边形为平行四边形,ADPCDPCB;栏目索引精讲案学易ADP沿AP翻折得到ADP,APD=APM,CDAB,APD=PAM,APM=PAM,APB=90,PAM+PBA=90,APM+BPM=90,又APM=PAM,PBA=BPM,PM=MB.又四边形PMBN为平行四边形,四边形PMBN为菱形.(3)解法一:APM=PAM,PM=AM,PM=MB,AM=MB,四边形ABCD为矩形,CDAB且CD=AB,;栏目索引精讲案学易设DP=a,那么AD=2DP=2a,由AD2=DPPC得PC=4a,DC=AB=5a,MA=MB=,CDAB,ABF=CPF,BAF=PCF,BFAPFC,=,=,同理可

18、得MEAPEC,=,=,=-=-=, =,= =.52aAFCFABCP54aa54AFAC59AECEAMCP524aa58AEAC513EFACAFACAEAC5951320117EFACAEACEFAEEFAE2011751349;栏目索引精讲案学易解法二:过点F作FGPM,交MB于点G.APM=PAM,PM=AM,PM=MB,AM=MB,四边形ABCD为矩形,CDAB且CD=AB,设DP=a,那么AD=2DP=2a,由AD2=DPPC得PC=4a,;栏目索引精讲案学易DC=AB=5a,MA=MB=.CDAB,CPF=ABF,PCF=BAF,PFCBFA,=,FGPM,=,=,AM=MB

19、,=,FGPM,=.52aPFBFCPAB45aa45MGBGPFBF45MGMB49MGAM49EFAEMGAM49;栏目索引精讲案学易实战预测实战预测2.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AB、BC边上的中点,衔接EF,假设EF=,BD=4,那么菱形ABCD的周长为( C )A.4 B.4C.4 D.28367;栏目索引精讲案学易类型三正方形的性质和断定类型三正方形的性质和断定例例3(2021聊城聊城)如图如图,正方形正方形ABCD中中,E是是BC上的一点上的一点,衔接衔接AE,过过B点作点作BHAE,垂足为点垂足为点H,延伸延伸BH交交CD于点于点F,衔接衔接A

20、F.(1)求证求证:AE=BF;(2)假设正方形的边长是假设正方形的边长是5,BE=2,求求AF的长的长.;栏目索引精讲案学易命题思绪此题调查三角形、正方形的综合问题命题思绪此题调查三角形、正方形的综合问题,涉及全等三角形的性质与涉及全等三角形的性质与断定、正方形的性质、勾股定理等知识断定、正方形的性质、勾股定理等知识.失分警示灵敏运用所学知识失分警示灵敏运用所学知识.;栏目索引精讲案学易解解(1)证明证明:四边形四边形ABCD是正方形是正方形,AB=BC,ABE=BCF=90,BAE+AEB=90,BHAE,BHE=90,AEB+EBH=90,BAE=EBH,在在ABE和和BCF中中,ABE

21、 BCF(ASA),AE=BF.,BAECBFABBCABEBCF ;栏目索引精讲案学易(2)正方形ABCD的边长是5,ADF=90,DC=AD=5,由(1)的结论可得CF=BE=2,DF=5-2=3,由勾股定理得AF=.22ADDF225325934;栏目索引精讲案学易实战预测实战预测3.(2021黑龙江哈尔滨模拟)在正方形ABCD中,P是BD上的一点,PECD,PFBC,垂足分别是E、F,衔接AP、EF.(1)如图1,AP、EF的关系为 AP=EF,APEF,并证明他的结论;(2)如图2,AP、EF的上述关系能否依然成立?并证明他的结论. ;栏目索引精讲案学易解解(1)AP=EF,APEF

22、.证明过程如下证明过程如下:如图如图,延伸延伸EP交交AB于点于点G,延伸延伸AP交交EF于点于点H, 图四边形ABCD为正方形,C=ABC=90,又PFBC,PECD,四边形PFCE为矩形,同理,四边形BCEG也为矩形,PF=EC=GB,;栏目索引精讲案学易又BD平分ABC,GBD=PBF=45,PG=BG=PF=BF,又AB=BC=CD,AG=FC=PE,在PAG和FEP中,PAG FEP(SAS),APG=EFP=EPH,PA=EF,EFP+PEH=90,EPH+PEH=90,APEF.综上,AP、EF的关系为AP=EF,APEF.,90 ,AGPEAGPEPFPGPF ;栏目索引精讲案

23、学易(2)成立.证明过程如下:如图,延伸PE交BA的延伸线于点G,设AP交EF于点H,四边形ABCD为正方形,BCD=ABC=90, 图 又PFBC,PECD,四边形PFCE为矩形,同理,四边形BCEG也为矩形,PF=EC=GB,;栏目索引精讲案学易又BD平分ABC,GBD=PBF=45,PG=BG=PF=BF,又AB=BC,AG=FC=PE,在PAG和FEP中,PAG FEP(SAS),APG=EFP=EPH,PA=EF,EFP+PEH=90,90 ,AGPEAGPEPFPGPF EPH+PEH=90,APEF.综上,AP、EF依然满足AP=EF,APEF.;栏目索引试真题练易试真题练易命题

24、点一矩形的性质和断定命题点一矩形的性质和断定1.(2021云南)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,M,N分别是AB,CD的中点,P是AD上的点,且PNB=3CBN.(1)求证:PNM=2CBN;(2)求线段AP的长.;栏目索引试真题练易解解(1)证明证明:四边形四边形ABCD是矩形是矩形,M,N分别是分别是AB,CD的中点的中点,MNBC,MNB=CBN,PNB=3CBN,PNB-MNB=3CBN-CBN,即即PNM=2CBN.;栏目索引试真题练易(2)衔接AN,根据矩形的对称性可知,PAN=CBN,MNAD,PAN=ANM,ANM=CBN,PNM-ANM=2CBN-CBN,即PNA

25、=CBN,PAN=PNA,AP=PN,AB=CD=4,且M、N分别为AB、CD的中点,DN=2,设AP=x,那么PN=x,PD=AD-AP=6-x,在RtPDN中,PD2+DN2=PN2,(6-x)2+22=x2,解得x=,AP=.103103;栏目索引试真题练易2.(2021云南)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,ABC BAD=1 2,BEAC,CEBD.(1)求tanDBC的值;(2)求证:四边形OBEC是矩形.;栏目索引试真题练易解解(1)四边形四边形ABCD是菱形是菱形,ADBC,DBC=ABC,ABC+BAD=180,ABC BAD=1 2,ABC=60,DBC=ABC

26、=30,tanDBC=tan 30=.(2)证明证明:四边形四边形ABCD是菱形是菱形,ACBD,即即BOC=90,BEAC,CEBD,四边形四边形OBEC是平行四边形是平行四边形,四边形四边形OBEC是矩形是矩形.121233;栏目索引试真题练易3.(2021昆明)如图,E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点,AB=6,BC=8,那么四边形EFGH的面积为24.;栏目索引试真题练易命题点二正方形的性质和断定命题点二正方形的性质和断定4.(2021曲靖)如图,正方形OABC绕着点O逆时针方向旋转40得到正方形ODEF,衔接AF,那么OFA的度数是( C )A.15 B.20 C.25 D.

27、30;栏目索引试真题练易5.(2021昆明)如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EFAD,与AC、DC分别交于点G、F,H为CG的中点,衔接DE、EH、DH、FH,以下结论:EG=DF;AEH+ADH=180;EHF DHC;假设=,那么3SEDH=13SDHC,其中结论正确的有( D )AEAB23A.1个 B.2个 C.3个 D.4个;栏目索引探疑难知易探疑问知易易错题易错题1(2021香坊香坊)知边长为知边长为5的菱形的菱形ABCD中中,对角线对角线AC长为长为6,点点E在对角在对角线线BD上上,且且tanEAC=,那么那么BE的长为的长为3或或5 .13;栏目索引探疑难知易解析当点解析当点E在对角线交点左侧时在对角线交点左侧时,如图如图1所示所示:菱形菱形AB