人教版九年级数学练习：第二十二章《二次函数》单元测试卷

1、.第二十二章?二次函数?单元测试卷时间:120分钟总分值:150分卷一、选择题此题共12小题,每题3分,共36分1.在以下y关于x的函数中,一定是二次函数的是AAy=x2-1 By=1x2Cy=ax2+bx+cDy=k2x+32.二次函数y=-x2+2x+4的最大值为CA3B4C5D63.二次函数y=x2+4x-5与x轴的交点坐标为DA0,-5 B0,-5和0,1C0,5和0,-1D-5,0和1,04.二次函数y=x2-2x-3与y轴的交点坐标为DA0,3 B3,0和-1,0C-3,0和1,0D0,-35.假设点2,5,4,5在抛物线y=ax2+bx+c上,那么它的对称轴是BAx=-baBx=

2、3Cx=2Dx=16.二次函数y=12x2-x+52的顶点坐标为BA0,52 B1,2C-1,2D-1,-27.对于y=-x+32+4的图象以下表达正确的选项是DA顶点坐标为3,4 B对称轴为y=-3C当x<-3时y随x增大而减小D当x>-3时y随x增大而减小8.关于抛物线y=x2-2x-1,以下说法错误的选项是BA开口向上 B与x轴有两个重合的交点C对称轴是直线x=1D当x>1时,y随x的增大而增大9.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是DAy=3x-22+1By=3x+22-1Cy=3x-22-1Dy=3x+2

3、2+110.根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值,可判断该二次函数的图象与x轴Cx-1012y-1-32-2-32A无交点B只有一个交点C有两个交点,且它们分别在y轴两侧D有两个交点,且它们均在y轴同侧11. 抛物线y=x2+bx+c的部分图象如下图,假设y<0,那么x的取值范围是BA-1<x<4B-1<x<3Cx<-1或x>4Dx<-1或x>312.2019巴中 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A-3,0,对称轴为直线x=-1,给出四个结论:c>0;2a-b=0;4ac-b24a

4、<0,假设点B-52,y1、C-12,y2为函数图象上的两点,那么y1<y2.其中,正确结论的个数是CA1B2C3D4卷二、填空题本大题共6小题,每题4分,共24分13.将抛物线y=x2的图象向左平移3个单位,再向上平移2个单位后,得新的抛物线的表达式为y=x+32+2. 14.假设二次函数的图象开口向下,且顶点坐标为2,-3,符合条件的一个二次函数的解析式为y=-x2+4x-7.答案不唯一 15.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图,那么点Aac,b在第三象限. 第15题图16.如图是二次函数y1=ax2+bx+ca0和一次函数y2=mx+nm0

5、的图象,当y2>y1,x的取值范围是-2<x<1. 第16题图17.抛物线经过点2,0,4,0,0,8,这个二次函数的解析式为y=x2-6x+8. 18. 二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下图,以下说法:2a+b=0,当-1x3时,y<0,假设x1,y1,x2,y2在函数图象上,当x1<x2时,y1<y2,9a+3b+c=0,其中正确的选项是. 三、解答题此题共9小题,共90分19.8分抛物线过点2,1且顶点坐标是1,3,求抛物线的解析式.解:设抛物线的解析式为y=ax-12+3,将点2,1代入得1=a×1+3

6、,a=-2,抛物线解析式为y=-2x-12+3=-2x2+4x+1.20.8分把二次函数y=12x2-3x+4配方成y=ax-k2+h的形式,并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程,y<0时x的取值范围,并画出图象.解: y=12x-32-12,顶点坐标为3,-12,对称轴方程x=3,当y<0时,2<x<4,图象如图.21.8分当x=4时,函数y=ax2+bx+c的最小值为-8,抛物线过点6,0.求:1顶点坐标和对称轴;2函数的表达式;3x取什么值时,y随x的增大而增大;x取什么值时,y随x增大而减小.解:14,-8,x=4,2y=2x2-16x+24,3x>4时,

7、y随x的增大而增大,x<4时,y随x的增大而减小.22.8分宁波中考抛物线y=x-m2-x-m,其中m是常数,1求证:不管m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;2假设该抛物线的对称轴为直线x=52,求该抛物线的函数解析式.1证明:y=x-m2-x-m=x-mx-m-1,由y=x-mx-m-1=0,得x1=m,x2=m+1.mm+1,不管m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点.2解:y=x-m2-x-m=x2-2m+1x+mm+1,抛物线的对称轴为直线x=-(2m+1)2=52,解得m=2.抛物线的函数解析式为y=x2-5x+6.23.10分二次函数y=x2-6x+8.求:1抛物线与

8、x轴和y轴相交的交点坐标;2抛物线的顶点坐标;3画出此抛物线图象,利用图象答复以下问题:方程x2-6x+8=0的解是什么?x取什么值时,函数值大于0?x取什么值时,函数值小于0?解:1由题意,得x2-6x+8=0.那么x-2x-4=0,x1=2,x2=4.所以与x轴交点为2,0和4,0,当x=0时,y=8.所以抛物线与y轴交点为0,8.2抛物线的顶点坐标为3,-1.3如下图.由图象知,x2-6x+8=0的解为x1=2,x2=4,当x<2或x>4时,函数值大于0;当2<x<4时,函数值小于0.24.10分咸宁中考某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件.为了

9、促销,该店决定降价销售,市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.该款童装每件本钱价40元.设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.1求y与x之间的函数关系式;2当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润是多少?3假设该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润,每星期至少要销售该款童装多少件?解:1y=300+3060-x=-30x+2 100.2设每星期的销售利润为W元,依题意,得W=x-40-30x+2 100=-30x2+3 300x-84 000=-30x-552+6 750.a=-30<0,x=55时,W最大值=6 750元.即每件售价定为55元时,每星

10、期的销售利润最大,最大利润是6 750元.3由题意,-30x-552+6 750=6 480,解这个方程,得x1=52,x2=58.抛物线W=-30x-552+6 750的开口向下,当52x58时,每星期销售利润不低于6 480元.在y=-30x+2 100中,k=-30<0,y随x的增大而减小.当x=58时,y最小值=-30×58+2 100=360.即每星期至少要销售该款童装360件.25.12分某商业公司为指导某种应季商品的消费和销售,对三月份至七月份该商品的售价和消费进展了调研,结果如下:一件商品的售价M元与时间t月的关系可用一条线段上的点来表示如图甲,一件商品的本钱Q

11、元与时间t月的关系可用一条抛物线上的点来表示,其中6月份本钱最高如图乙.根据图象提供的信息解答下面问题:1一件商品在3月份出售时的利润是多少元?利润=售价-本钱2求出图乙中表示的一件商品的本钱Q元与时间t月之间的函数关系式;3你能求出3月份至7月份一件商品的利润W元与时间t月之间的函数关系式吗?假设该公司能在一个月内售出此种商品30 000件,请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?解:1一件商品在3月份出售时利润为:6-1=5元.2由图象可知,一件商品的本钱Q元是时间t月的二次函数,由图象可知,抛物线的顶点为6,4,可设Q=at-62+4.又图象过点3,1,1=a3-62+4,解得a=-13

12、,Q=-13t-62+4=-13t2+4t-8,由题知t=3,4,5,6,7.3由图象可知,M元是t月的一次函数,可设M=kt+b.点3,6,6,8在直线上,3k+b=6,6k+b=8.解之k=23,b=4.M=23t+4.W=M-Q=23t+4-13t2+4t-8=13t2-103t+12=13t-52+113,其中t=3,4,5,6,7.当t=5时,W最小值=113元该公司在一月份内最少获利113×30 000=110 000元.26. 12分跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的间隔 AO和BD均为0.9米,身高为1.4米

13、的小丽站在距点O的程度间隔 为1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如下图的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.1求该抛物线的解析式;2假如小华站在OD之间,且离点O的间隔 为3米,当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶,请你算出小华的身高;3假如身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的间隔 为t米,绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图象,写出t的取值范围.解:1由题意得点E1,1.4,B6,0.9,代入y=ax2+bx+0.9得a+b+0.9=1.4,36a+6b+0.9=0.9,解得a=-0.1,b=0.6,所求的抛物线的解析式是y

14、=-0.1x2+0.6x+0.9.2把x=3代入y=-0.1x2+0.6x+0.9,得y=-0.1×32+0.6×3+0.9=1.8,小华的身高是1.8米.31<t<5.27.14分如图甲,RtPMN中,P=90°,PM=PN,MN=8 cm,矩形ABCD的长和宽分别为8 cm和2 cm,C点和M点重合,BC和MN在一条直线上,令RtPMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1 cm的速度挪动如图乙,直到C点与N点重合为止.设挪动x秒后,矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为y cm2.求y与x之间的函数关系式.解:在RtPMN中,PM=PN,P=90°,PMN=PNM=45°.延长AD分别交PM、PN于点G、H,过G作GFMN于F,过H作HTMN于T.DC=2 cm,MF=GF=2 cm,TN=HT=2 cm.MN=8 cm,MT=6 cm,因此,矩形ABCD以每秒1 cm的速度由开场向右挪动到停顿,和RtPMN重叠部分的形状,可分为以下三种情况:1当C点由M点运动到F点的过程中0x2,如图所示,设CD与PM交于点E,那么重叠部分图形是RtMCE,且MC=EC=x,y=12MC·EC,即y=12x2