空间几何体与三视图

1、问题问题1 1：观察下面的图片观察下面的图片, , 这些图片中的物体这些图片中的物体具有怎样的形状具有怎样的形状? ?我们如何描述它们的形状我们如何描述它们的形状? ?如果我们只考虑物体的如果我们只考虑物体的形状形状和和大小大小，而不考，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做间图形就叫做空间几何体空间几何体。问题问题1：观察下面空间几何体，构成这些空间几何观察下面空间几何体，构成这些空间几何 体的体的面面有什么特点？有什么特点？围成多面体的各个多边形叫做多面体的围成多面体的各个多边形叫做多面体的面面 相邻两个面的公共边叫做多面体的相邻两个

2、面的公共边叫做多面体的棱棱棱与棱的公共点叫做多面体的棱与棱的公共点叫做多面体的顶点顶点棱柱棱柱 有两个面互相平行，其余各面有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行，由这些面所围成的公共边都平行，由这些面所围成的几何体叫几何体叫棱柱棱柱（1 1）有两个面互相平行）有两个面互相平行 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？（2 2）其余各面都是平行四边形）其余各面都是平行四边形（3 3）每相邻两个四边形的公共边都）每相邻两个四边形的公共边都 平行且相等平行且相等DABCEFFAEDBC底底面面顶点顶点侧面侧面侧侧棱棱2.分类

3、：分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、五边形、 我们把这样的棱柱分别叫做我们把这样的棱柱分别叫做三三棱柱、四棱柱、五棱柱、棱柱、四棱柱、五棱柱、 ABCABCABCABCDABCABCDDEED3. 表示：表示：用表示底面各顶点的字母表示棱柱用表示底面各顶点的字母表示棱柱:ABCDEA B C D E棱柱问题：问题：各种各样的棱柱各种各样的棱柱, ,主要有什么不同主要有什么不同? ?你认为你认为棱柱的分类标准是什么棱柱的分类标准是什么? ?如何如何表示棱柱表示棱柱?棱柱的特征： 侧棱平行且相等侧棱平行且相等 侧面是平行四边形侧面是平行四边形 两底面及平

4、行于底面的截面是全等的多两底面及平行于底面的截面是全等的多边形边形问题问题1 1 观察长方体，共有多少对平观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？行平面？能作为棱柱的底面的有几对？ 答：三对平行平面；这三对都可答：三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面以作为棱柱的底面问题问题2 棱柱的任何两个平行平面都可以棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？作为棱柱的底面吗？ 答：不是答：不是DABCEFFAEDBC 思考：倾斜思考：倾斜后的几何体还是后的几何体还是棱柱吗？棱柱吗？问题3四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方

5、体底面是底面是平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱与底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等课堂练习课堂练习:1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？下面的几何体中，哪些是棱柱？有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱的几何体是棱柱.命题是否正确，命题是否正确，为什么？为什么？2判断判断：问题问题4 4：观察下列几何体，它们的面有什么共同观察下列几何体，它们的面有什么共同特征？特征？ 1.1.定义：定义：有一个面是多边形，其余各面都是有有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几

6、何体。一个公共顶点的三角形所围成的几何体。底面底面侧面侧面顶点顶点侧棱侧棱SABCDE2.2.分类：分类：按底面多边形的边数，可以分为按底面多边形的边数，可以分为三棱三棱锥、四棱锥、五棱锥、锥、四棱锥、五棱锥、ABCDSSSABCABCDE3.3.表示：表示：用表示顶点和底面的字母表示，用表示顶点和底面的字母表示，如棱锥如棱锥S-ABCDE。 1.1.定义：定义：有一个面是多边形，其余各面都是有有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体。一个公共顶点的三角形所围成的几何体。SABCDEOM正棱锥正棱锥：如果棱锥的底面：如果棱锥的底面是是正多边形正多边形，且它的顶点，且它

7、的顶点在过底面中心且与底面垂在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。叫做正棱锥。（1）正棱锥正棱锥4.特殊的棱锥特殊的棱锥正棱锥性质正棱锥性质1、底面是正多边形；底面是正多边形；2、顶点和底面中心的连线与底面垂直；、顶点和底面中心的连线与底面垂直；3、側棱长都相等；、側棱长都相等；4、各侧面都是全等的等腰三角形；、各侧面都是全等的等腰三角形；5、斜高都相等；、斜高都相等；（2）正多面体）正多面体ABCDE 正四面体四个面是全等的正三角形四个面是全等的正三角形正六面体正六面体 思考：一个三棱柱最少可以分割成几个一个三棱柱最少可以分割成几个三棱锥？三棱锥？AC

8、A1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1下列命题是否正确？下列命题是否正确？有一个面是多边形，其余各面都是三角形有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立体图形一定是棱锥的立体图形一定是棱锥.思考思考明矾晶体明矾晶体问题问题7：观察下图，构成它的面有什么特点？观察下图，构成它的面有什么特点？与棱锥有何关系？与棱锥有何关系？ABCDABCD1.1.定义：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, ,底底面与截面之间的部分是棱台面与截面之间的部分是棱台. .侧面侧面C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面顶点顶点侧棱侧棱2

9、. 分类分类:由三棱锥，四棱锥，五棱锥，由三棱锥，四棱锥，五棱锥，截得的棱截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台，台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台，3.表示表示:棱台棱台ABCD-A1B1C1D1判断判断: :下列几何体是不是棱台下列几何体是不是棱台, ,为什么为什么? ?(1)(2)辨析辨析课堂练习课堂练习:4 4，棱柱的侧面是棱柱的侧面是_形，棱锥的侧面形，棱锥的侧面是是_形，棱台的侧面是形，棱台的侧面是_形。形。平行四边平行四边三角三角梯梯（1 1）通过之前的学习，你学到了哪些知识？）通过之前的学习，你学到了哪些知识？（2 2）关于棱柱、棱锥、棱台，你还有什么问题？）关于棱柱、棱锥

10、、棱台，你还有什么问题？基本知识基本知识: 1.棱柱、棱锥、棱台各自的特征棱柱、棱锥、棱台各自的特征. 2.棱柱、棱锥、棱台之间的关系棱柱、棱锥、棱台之间的关系. 棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台基本方法：基本方法：观察、分析、比较、归纳观察、分析、比较、归纳DCBAS底面底面顶点顶点ABCDA1B1C1底面底面D1A AB BC CD DA1B1C1D1下底面下底面上底面上底面问题问题2：观察上述空间几何体，构成这些空间几何观察上述空间几何体，构成这些空间几何 体的体的面面有什么特点？有什么特点？我们把一个平面图形绕它所在平面的一条定直线旋转所我们把一个平面图形绕它所在平面的一条定直线旋转所形成的封

11、闭几何体叫做形成的封闭几何体叫做旋转体旋转体这条定直线叫做旋转体得这条定直线叫做旋转体得轴轴A AA AO OO O轴轴底面底面侧侧面面母母线线 以矩形的一边所在直线以矩形的一边所在直线为旋转轴为旋转轴, ,其余边旋转形成其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做的曲面所围成的几何体叫做圆柱。圆柱。1.1.圆柱的结构特征圆柱的结构特征(1)(1)圆柱的形成圆柱的形成(2)(2)圆柱的结构特征圆柱的结构特征(1)(1)圆锥的形成圆锥的形成2.2.圆锥的结构特征圆锥的结构特征顶点顶点S SA AB BO O底面底面轴轴侧侧面面母母线线 以直角三角形的一条直角边所在以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转

12、轴直线为旋转轴, ,其余两边旋转形成的曲其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。面所围成的几何体叫做圆锥。2.2.圆锥的结构特征圆锥的结构特征结构特征结构特征O OO O 用一个平行于圆用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥底面的平面去截圆锥锥, ,底面与截面之间底面与截面之间的部分是圆台的部分是圆台. .3.3.圆台的结构特征圆台的结构特征的结构特征的结构特征 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作形成的曲面叫作球面球面，球面所围成的几何体叫作，球面所围成的几何体叫作球体球体，简称简称球球。球心球心半径半径直径直径O O想一想

13、：想一想：用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球, ,截面是什么截面是什么? ?O O 用一个截面去截用一个截面去截一个球，截面是圆面。一个球，截面是圆面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做球面被经过球心的平面截得的圆叫做。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的球面被不过球心的截面截得的圆叫球的。球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？想一想：想一想：轴截面轴截面空间几何体空间几何体多面体多面体旋转体旋转体 棱棱 柱柱 棱棱 台台 棱棱 锥锥 圆圆 柱柱 圆圆 台台 圆圆 锥锥 球球 体体ADCB中心投影中心投影平行投影平行投影斜投影斜投影正投影

14、正投影长方体投影图长方体投影图 回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图柱、圆锥、球的三视图主主左左俯俯长方体长方体主左俯 圆柱圆柱主左俯圆锥主主左左俯俯球体球体主左俯 “视图视图”是将物体按正投影法向投影面投射是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图时所得到的投影图 光线自物体的前面向后投影所得的投影图光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为称为“正视图正视图” ，自左向右投影所得的投影图，自左向右投影所得的投影图称为称为“侧视图侧视图”，自上向下投影所得的投影图，自上向下投影所得的投影图称为称为“俯视图俯视图” 用这三种视图即可刻划

15、空间物体的几何结用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构，这种图称之为构，这种图称之为“”即向三个互相即向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是平在一个平面上，则就是三视图三视图V正立投影面正立投影面H水平投影面水平投影面W侧侧立立投影面投影面VHWWV正视图正视图HVH俯视图俯视图W侧视图侧视图如何画三视图呢？二、基本几何体的三视图例、如图，设长方体的长、宽、高分别为例、如图，设长方体的长、宽、高分别为a a、b b、c c ，那，那么其三视图分别是什么？么其三视图分别是什么？a ab bc c1、三视图的位置关系为：俯视

16、图在主视图的下方、左视图在主视图的右方 2、 三视图对应关系为：三视图对应关系为： 正、俯视图长相等（简称正、俯视图长相等（简称长对正长对正） 正、侧视图高相等（简称正、侧视图高相等（简称高平齐）高平齐） 俯、侧视图宽相等且前后对应俯、侧视图宽相等且前后对应(宽相等宽相等）主视图反映了物体的高度和长度；主视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；俯视图反映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体的高度和宽度。左视图反映了物体的高度和宽度。主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图长长长长高高高高宽宽宽宽正视图正视图俯视图俯视图左视图左视图aabbcca ab bc c 长长对对正正 高平

17、齐高平齐宽相等宽相等长对正，高平齐，宽相等长对正，高平齐，宽相等一、三视图中的虚线一、三视图中的虚线在绘制三视图时，不可见边界轮廓线，用虚线画出在绘制三视图时，不可见边界轮廓线，用虚线画出见课本例题见课本例题1柱、锥、台、球的三视图 对于基本几何体棱柱、棱锥、棱台以及圆对于基本几何体棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图是怎样的？台的三视图是怎样的？六棱柱主左俯同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不图同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不图正三棱锥正三棱锥主主左左俯俯正四棱锥正四棱锥主左俯正四棱台正四棱台主左俯圆台主左俯圆台主左俯三、简单组合体的三视图组合体有两种基本形式：（1 1）将基本几

18、何体拼接成组合体）将基本几何体拼接成组合体（2 2）从基本几何体中切掉部分构成组合体）从基本几何体中切掉部分构成组合体例题例题1例题例题2例题例题3绘制三视图时，要注意：绘制三视图时，要注意：1，长对正，高平齐，宽相等，前后对应，长对正，高平齐，宽相等，前后对应2，不可见边界轮廓线。用虚线画出。，不可见边界轮廓线。用虚线画出。3，同一物体放置位置不同，所画的三视图可，同一物体放置位置不同，所画的三视图可能不图能不图4。，简单几何体是由哪几个基本几何体组成。，简单几何体是由哪几个基本几何体组成的，并注意他们的组成方式，特别是它们的的，并注意他们的组成方式，特别是它们的交线位置。交线位置。小结：小结：1，本节课内容哪些？，本节课内容哪些？ （1）欣赏了一些物体的三视图）欣赏了一些物体的三视图（2）了解了什么是三视图，有什么特点？）了解了什么是三视图，有什么特点？（3）回忆了基本几何体的三视图，）回忆了基本几何体的三视图，（4）如何绘制是那三视图，绘制的方法和要注意的问题）如何绘制是那三视图，绘制的方法和要注意的问题理论迁移理论迁移 例例2.2.如图是一个倒置