5单元五数据分析之动态指标分析时间数列

1、2:18:19 2:18:19任务：搜集十只股票最近任务：搜集十只股票最近6060个交易日个交易日的收盘价格、每只股票的流通股数和的收盘价格、每只股票的流通股数和非流通股数（或者股数），编制收盘非流通股数（或者股数），编制收盘价指数价指数2:18:19本本 单元单元 主主 要要 内内 容容时间序列的意义和种类时间序列的意义和种类现象发展的水平指标分析现象发展的水平指标分析 现象发展的速度指标分析现象发展的速度指标分析现象变动的趋势分析现象变动的趋势分析2:18:20（一）时间序列的概念（一）时间序列的概念 时间序列由两部分构成时间序列由两部分构成时间要素时间要素数据要素数据要素 500 200

2、0 330 1999 100 1997 160生产总值生产总值（万元）（万元） 1998年年 份份例如：某企业各年生产总值资料如下：例如：某企业各年生产总值资料如下：回顾年份年份国内生产总值国内生产总值 （亿元）（亿元）年份年份国内生产总值国内生产总值 （亿元）（亿元）1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 19904517.8 4860.3 5301.8 5657.4 7206.7 8686.1 10201.4 11654.5 14622.3 16617.8 18568.41991 1992 1993 1994 1995 1996

3、1997 1998 19992000 200121662.5 26651.6 34560.5 46670 57464.6 66850.5 73142.7 76667.2 80576.36 88228.1 64346.42:18:20平均数平均数时间序列时间序列相对数相对数时间序列时间序列绝对数绝对数时间序列时间序列时点数列时期数列（二）时间序列的种类（二）时间序列的种类 年份年份总产值总产值（万元）（万元） 年初职工人数年初职工人数（人）（人）职工平均工资职工平均工资（元人（元人年）年）产值利润产值利润率（）率（）1995300198236520199636020128202519974002

4、10320024199842020841002619994602204600212000510230530023时期数列时期数列时点数列时点数列平均数时间数列平均数时间数列相对数时间数列相对数时间数列总量指标时间数列总量指标时间数列2:18:201、绝对数时间序列、绝对数时间序列时期数列时期数列时点数列时点数列特点？特点？连续时点数列连续时点数列间断时点数列间断时点数列间隔相等时点数列间隔相等时点数列间隔不等时点数列间隔不等时点数列12月底月底八月底八月底三月底三月底一月底一月底 时 间 240 229 238 230职工人数（人）职工人数（人） 某企业某年职工人数统计表2:18:202 2、

5、相对指标时间序列、相对指标时间序列3 3、平均指标时间序列、平均指标时间序列相对指标和平均指标时间序列的形成相对指标和平均指标时间序列的形成时期数列时期数列时点数列时点数列时点数列时期数列时期数列时期数列2:18:20 120 三月 105 二月 98计划完成程度（%） 一月 月 份时点数列时点数列2:18:20 68 三月 70 二月 60工人占全部职工工人占全部职工 比重（比重（%） 一月 月 份时点数列时期数列2:18:20 168 三月 170 二月 160工人劳动生产率工人劳动生产率 （件（件/人）人） 一月 月 份法。2:18:202:18:202:18:20编制编制原则原则时间长

6、度时间长度应一致应一致总体范围总体范围要一致要一致数据内容数据内容要一致要一致计算口径计算口径要一致要一致2:18:212:18:21（一）发（一）发 展展 水水 平平 发展水平：就是时间序列中的每一项具体指标数值。其数发展水平：就是时间序列中的每一项具体指标数值。其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数。值可以表现为绝对数、相对数或平均数。用符号表示为：用符号表示为：y0y0，y1y1，y2y2，y3y3，y4y4，yn-1yn-1，yn yn 2:18:212:18:21 （二）平均发展水平（二）平均发展水平 平均发展水平：又称序时平均数，平均发展水平：又称序时平均数，是时间序列中各个不同时

7、期的发展水平是时间序列中各个不同时期的发展水平的平均数，它表明现象在较长一段时间的平均数，它表明现象在较长一段时间中发展变化的一般水平。中发展变化的一般水平。 2:18:212:18:21若数列为时期数列，采用简单算术平均数法若数列为时期数列，采用简单算术平均数法1y2y1NyNyy1、绝对数时间序列序时平均数的计算、绝对数时间序列序时平均数的计算nyy2:18:21月份123产量（吨）485250503505248nyyfyfynyy或fyfynnnnnffffyyfyyfyyynyyyyy21122111021022222间隔不等：间隔相等：年份1980198519901995199819

8、99存款余额24.6101.0472.71758.63189.93545.8解： 19801995年平均储蓄存款余额 = =488.43（亿元）19801999年平均储蓄存款余额122121nyyyyynn32/6 .17587 .4721012/6 .24niiniiiiffyyy1112=953.53(亿元)2:18:21季度一二三四工业总产值326003610037000383002:18:221月2月3月4月5月6月7月现金库存额（百万元）5004804505205506005802:18:221月1日3月1日7月1日10月1日12月31日生猪存栏头数15001000120018001

9、5001月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日职工人数（人）8000810081208160820082407月1日8月1日9月1日10月1日11月1日12月1日2001年1月1日83008360840084408500852088002:18:22其基本公式为 xyz 相对数时间数列序时平均数分子数列序时平均数分母数列序时平均数（1）分子分母数列都是时期数列；（2）分子分母都是时点数列（间隔相等）； （3）分子分母一个是时期数列，一个是时点数列 ( (二二) )由相对指标或平均指标时间序列计算由相对指标或平均指标时间序列计算序时平均数序时平均数日期日期1.1-2.91.1-2.92.

10、10-3.42.10-3.43.5-3.313.5-3.31全部人数全部人数x x100100110110105105非生产人数非生产人数y y252526262424非生产人员非生产人员%z%z252524242323间隔日数间隔日数f f404023232727%98.23271052311025100272423264025z返回返回2222121121nnnnxxxxyyyyxyz日期日期1212月末月末1 1月末月末2 2月末月末3 3月末月末生产工人数生产工人数y y435435452452462462576576全部工人数全部工人数x x580580580580600600720

11、720生产工人生产工人%z%z7575787877778080%5 .772720600580258025764624522435z2:18:221123212111232121222222nnnnnnfxxfxxfxxfyyfyyfyyz2:18:222221nxxxyxyz日期日期9 9月月1010月月1111月月1212月月工业增加值工业增加值( (万元万元)y)y323234343636月末人数月末人数x x60060061261261861863063026306186122600363432z2000200120022003200420052006失业人数失业人数 y28.530.

12、030.440.843.540.039.8失业率失业率% z 2.62.52.63.63.73.43.5x1096.21200.21169.21133.31175.71176.51137.1xyz 一季度二季度三季度四季度计划产值（万元） x8600887087508980计划完成程度（%） z130147149162898087508870860062. 1898049. 1875047. 188703 . 18600 xxzxyz2:18:22fyfy年份60-6970-7677-90年平均毕业生人数（人）58080010002:18:221月月1日日 2月月1日日3月月1日日4月月1日日

13、5月月1日日6月月1日日7月月1日日职工人数职工人数2000200021502000210021002200其中：工其中：工人数人数14001440163014801575163817602:18:22月份月份123456总产值总产值（万元）（万元）40.042.044.048.449.548.0平均每个平均每个工人产值工人产值（元）（元）400042004400440045006000月份月份1234567零售额零售额22.021.522.423.224.625.0月初库月初库存额存额12.011.212,513.013.414.014.82:18:22增长量是报告期发展水平与基期发展水平之

14、差。增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差。基本公式：基本公式：增长量增长量 = = 报告期水平报告期水平 基期水平基期水平 （三）增（三）增 长长 量量2:18:22根据采用基期的不同分为根据采用基期的不同分为符号表示：符号表示：2.2.累计增长量累计增长量 = = 报告期水平报告期水平 固定基期水平固定基期水平符号表示：符号表示：1.1.逐期增长量逐期增长量 = = 报告期水平报告期水平 报告期前一期水平报告期前一期水平1021321nnyyyyyyyy， ，102030100nnyy yyyyyyyy， ，2:18:22 3. 3.逐期增长量与累计增长量的关系逐期增长量与累计增长量的关

15、系 各逐期增长量之和，等于相应时期的累计各逐期增长量之和，等于相应时期的累计增长量；两相邻时期累计增长量之差，等于相增长量；两相邻时期累计增长量之差，等于相应时期的逐期增长量。应时期的逐期增长量。010211nnnyyyyyyyy（）（）（）2:18:22年份国 内 生 产 总值逐期增长量累计增长量20012002200320042005200620072010.82461.82793.43157.73582.53881.74171.7451.0331.6364.3424.8299.2290.0451.0782.61146.91571.71870.92160.9naanaaaaaannn011

16、201平均增长量2:18:221时间序列项数累计增长量增长量个数逐期增长量之和平均增长量15.36069 .21601时间序列项数累计增长量平均增长量2:18:22 现象发展变化的速度指标反映了现象在现象发展变化的速度指标反映了现象在不同时间上发展变化的程度。主要包括以不同时间上发展变化的程度。主要包括以下指标：下指标： 发展速度发展速度 增长速度增长速度 平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度 增长百分之一的绝对值增长百分之一的绝对值 2:18:22 （一）发（一）发 展展 速速 度度基本公式基本公式%100基期水平报告期水平发展速度 报告期水平与基期水平之比，称为发展速度，说

17、明报告期水平较基期水平相对发展程度。2:18:22根据采用基期的不同根据采用基期的不同环比发展速度环比发展速度定基发展速度定基发展速度报告期前一期水平报告期水平固定基期水平报告期水平11201,nnyyyyyy00201yyyyyyn，2:18:23环比发展速度与定基发展速度的关系环比发展速度与定基发展速度的关系各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度01231201yyyyyyyyyynnn相邻两个时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度1010nnnnyyyyyy2:18:23 例：已知例：已知20062006年、年、20072007年、年、20082008年三年三年的环比发展速度分别

18、为年的环比发展速度分别为110%110%、150%150%、180%180%，试计算，试计算 2007 2007年和年和20082008年的定基发年的定基发展速度。展速度。解：根据环比发展速度与定基发展速度之间的关系解：根据环比发展速度与定基发展速度之间的关系20082008年的定基发展速度年的定基发展速度 = = 110%110%150%150%180% = 297%180% = 297%20072007年的定基发展速度年的定基发展速度 = 110% = 110%150% =165%150% =165%2:18:23 例：已知例：已知20022002年年20072007年的发展速度为年的发展

19、速度为180%180%，20022002年年20082008年的发展速度为年的发展速度为200%200%，试计算试计算20082008年的环比发展速度。年的环比发展速度。解：因为相临的两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度，所以：2008年的环比发展速度 = 年定基发展速度年定基发展速度20072008%111%180%2002:18:23 （二）增（二）增 长长 速速 度度 增长速度是反映现象数量增长方向和程度的动增长速度是反映现象数量增长方向和程度的动态相对指标。计算方法有两种：态相对指标。计算方法有两种：基期水平增长量增长速度 第二种方法：第二种方法：第一种方法：第一种方法：增长速度

20、增长速度 = 发展速度发展速度1当计算结果为正值，表示现象报告期比基期的增长程度。当计算结果为正值，表示现象报告期比基期的增长程度。当计算结果为负值，表示现象报告期比基期的降低程度。当计算结果为负值，表示现象报告期比基期的降低程度。2:18:23根据采用基期的不同根据采用基期的不同,增长速度分为两种增长速度分为两种环比增长速度定基增长速度报告期前一期水平逐期增长量环比发展速度环比发展速度1（100%）固定基期水平累计增长量定基发展速度定基发展速度1（100%）年份年份200320042005200620072008社会消费品社会消费品零售总额（亿元）零售总额（亿元）870.51122.0128

21、9.41450.61568.71696.1发展发展速度速度（%）环比环比128.9114.9112.5108.1108.1定基定基100.0128.9148.1166.6180.2194.8增长增长速度速度（%）环比环比28.914.912.58.18.1定基定基28.948.166.680.294.82:18:23（三）增长百分之一的绝对值（三）增长百分之一的绝对值 增长百分之一的绝对值是速度指标与水平指标相增长百分之一的绝对值是速度指标与水平指标相结合运用的统计指标。它能够对现象发展变化规律结合运用的统计指标。它能够对现象发展变化规律作出更加深刻的分析。作出更加深刻的分析。计算方法计算方法

22、(%)增长速度绝对增长量100基期水平2:18:23 例：已知某企业例：已知某企业2000年年2005年生产总值年生产总值资料如下：资料如下：78320057032004 5482003 5192002 44720013432000生产总值生产总值年年 份份单位：万元单位：万元1.计算各年的逐期增长量和累计增长量计算各年的逐期增长量和累计增长量2.计算各年的环比发展速度和定基发展速度计算各年的环比发展速度和定基发展速度3.计算各年的环比增长速度和定基增长速度计算各年的环比增长速度和定基增长速度4.计算各年的增长百分之一的绝对值计算各年的增长百分之一的绝对值2:18:23解：列表计算如下：解：列

23、表计算如下：逐期增长量（万元）累计增长量（万元）环比发展速度 %环比增长速度 %定基发展速度 %定基增长速度 %增长百分之一的 绝 对 值（万元） 7832005 7032004 5482003 5192002 4472001 3432000生产总值（万元） 年 份104722915580104176205360440100130116106128111 301662811100151130160205228 3051601051283.434.475.195.487.032:18:232:18:23平均发展速度的计算方法平均发展速度的计算方法 几何平均法几何平均法水平法水平法平均发展速度平均

24、发展速度nnxxxxx321公式中：公式中：x1xn表示各期环比发展速度表示各期环比发展速度2:18:231nniyyx因为各期环比发展速度nnnnnyyyyyyyyyyx01231201所以2:18:23nRx 平均发展速度平均发展速度公式中：公式中：R R 代表现象在某一时期内发展变化的总速度代表现象在某一时期内发展变化的总速度2:18:23 已知已知2000年至年至2005年各年生产总值的环比发展年各年生产总值的环比发展速速 度分别为度分别为130%、116%、106%、128%和和110%，试计算试计算2000年至年至2005年平均每年的发展速度。年平均每年的发展速度。 解：解：nnx

25、xxxx321%)6.117(176.110.128.106.116.13.15x即即2000年至年至2005年生产总值平均每年的发展速度年生产总值平均每年的发展速度125.66%。2:18:23 某企业生产的某种产品某企业生产的某种产品2000年产量为年产量为500吨，根吨，根据对市场需求情况进行预测，预计据对市场需求情况进行预测，预计 2005年市场需求年市场需求量将达到量将达到5000吨。为满足市场需求，问该产品产量吨。为满足市场需求，问该产品产量每年应以多大的速度增长？每年应以多大的速度增长？解：解：5000y已知已知5000ny5n则：平均增长速度则：平均增长速度110nnyyx%)

26、49.58(5849.01500500052:18:23 某企业某企业2000年生产总值为年生产总值为574.8万元，若预计每万元，若预计每年平均增长年平均增长13%，问，问2006年生产总值可达到多少万年生产总值可达到多少万元？元？解：解：已知已知8.5740y%131 x6n求求ny？nnxyy0（万元）7.119613.18.5746ny即按此速度增长，即按此速度增长，2006年产值可达到年产值可达到1196.7万元。万元。根据公式根据公式nnyyx0可知可知2:18:23 某企业计划某企业计划2005年产量要比年产量要比2000年增长年增长2倍，问倍，问平均每年增长百分之几才能完成预计

27、任务？平均每年增长百分之几才能完成预计任务？解：解：因为因为2005年产量比年产量比2000年增长年增长2倍，即倍，即2005年产年产量为量为2000年的年的3倍倍所以，所以，2000年至年至2005年产量总速度为年产量总速度为300%则平均增长速度则平均增长速度 = 11nRx%)25(25. 0125. 1135即每年平均增长即每年平均增长25%，才能完成预计任务。，才能完成预计任务。于平均发展速度是各期环比发展速度的序时平均，可能会掩盖各期特殊发展的情况，所以应当把平均发展速度与各环比发展速度结合起来进行分析。2:18:23年份年份2005(t0) 2006(t1) 2007(t2) 2

28、008(t3) 2009(t4) 2010(t5)GDP(万亿元)1.92.22.63.13.44.1环比发展速度(at)-逐期增长量(t)-环比增长速度(At)-环比增长1%的绝对值-定基发展速度(bt)-定基增长速度(Bt)-累计增长量(St)-年平均发展水平年平均增长量-年平均发展速度-年平均增长速度-2:18:23年度年度199519961997199819992000销售额（万元）销售额（万元）300逐期增长量（万元）逐期增长量（万元）2030累计增长量（万元）累计增长量（万元）48环比发展速度（环比发展速度（%）104定基增长速度（定基增长速度（%）17定基发展速度（定基发展速度（

29、%）环比增长速度（环比增长速度（%）增长增长1%的量的量(万元万元)平均增长量（万元）平均增长量（万元）平均发展速度（平均发展速度（%）平均增长速度（平均增长速度（%）年平均发展水平（万元）年平均发展水平（万元）2:18:232:18:232:18:24现象变动的趋势分析现象变动的趋势分析影影 响响 动动 态态 数数列变动的因素列变动的因素长期趋势长期趋势季节变动季节变动循环变动循环变动不规则变动不规则变动 现象变动的趋势分析就是对影响时间序列变化的各现象变动的趋势分析就是对影响时间序列变化的各种因素进行分析，目的是发现影响现象变化的原因，掌种因素进行分析，目的是发现影响现象变化的原因，掌握现

30、象发展变化的规律，为预测和决策提供依据。握现象发展变化的规律，为预测和决策提供依据。2:18:24月份月份1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 1111 1212销售额销售额50505555 4848 4646 565657575656 525257575454 6060 6666指标指标一季一季二季二季三季三季四季四季商品销售额（万元）商品销售额（万元）153153159159165165180180平均月销售额（万元）平均月销售额（万元）51515353555560602:18:25年份年份粮食产量粮食产量3 3年移动年移动4 4年移动年移动5 5年移动年移动19

31、9319931994199419951995199619961997199719981998199919992000200020012001200220022.862.862.832.833.053.053.323.323.213.213.253.253.543.543.873.874.074.073.793.79_2.912.913.073.073.193.193.263.263.003.003.553.553.823.823.913.91_3.023.023.093.093.213.213.063.063.153.152:18:253、直线趋势的测定方法、直线趋势的测定方法回归方程法回归方

32、程法 如果时间序列逐期增长量相对稳定，则采用直线作为趋势线，如果时间序列逐期增长量相对稳定，则采用直线作为趋势线，来描述时间序列的趋势变化，并进行预测。来描述时间序列的趋势变化，并进行预测。直线趋势方程为：直线趋势方程为：btayc公式中：公式中：yc 因变量，代表所研究现象的预测值因变量，代表所研究现象的预测值t 自变量，代表时间的序号自变量，代表时间的序号a、b为方程参数为方程参数2:18:25人口自然增长率的线性趋势人口自然增长率的线性趋势0510152019861988199019921994199619982000年份人口自然增长率人口自然增长率（）趋势值2:18:25用最小平方法求

33、解方程参数用最小平方法求解方程参数 a、b：22)(ttnyttynbt byntbnya年份年份t产量产量趋势值趋势值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.7

34、6525.15514785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.00149253649648110012114416919622525628932432409.501928.53847.557.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51ty2tyty2:18:254995. 9181715 . 91858.14535004. 917121091858.145317196.1841118b182109,96.18411,58.1453,17122an

35、tYtYt所以根据公式：tyt5004.94995.9:得方程5085.180205004.94995.92000y在2000年度，我国汽车产量达到2069069辆 nay 2tbty2ttybynya2:18:25（1 1）季节变动分析的含义）季节变动分析的含义季节变动：时间序列受自然季节变换和社会季节变动：时间序列受自然季节变换和社会习俗等因素影响而发生的有规律的周期性波习俗等因素影响而发生的有规律的周期性波动。动。测定季节变动的资料时间至少要有三个周期测定季节变动的资料时间至少要有三个周期以上，如季节资料，至少要有以上，如季节资料，至少要有1212季，月度资季，月度资料至少要有料至少要有

36、3636个月等，以避免资料太少而产个月等，以避免资料太少而产生偶然性。生偶然性。2:18:25按月（季）平均法，不考虑长期趋势按月（季）平均法，不考虑长期趋势的影响的影响( (假定不存在长期趋势假定不存在长期趋势) )，直，直接利用原始时间序列来计算；接利用原始时间序列来计算；移动平均趋势剔除法，即考虑长期趋移动平均趋势剔除法，即考虑长期趋势的存在，剔除其影响后再进行计势的存在，剔除其影响后再进行计算，故常用此法。算，故常用此法。2:18:25若为月度资料就按月平均；若为季度资料则按季平均。若为月度资料就按月平均；若为季度资料则按季平均。 其步骤如下：其步骤如下： 列表，将各年同月列表，将各年

37、同月( (季季) )的数值列在同一栏内；的数值列在同一栏内； 将各年同月将各年同月( (季季) )数值加总，并求出月数值加总，并求出月( (季季) )平平均数；均数； 将所有同月将所有同月( (季季) )数值加总，求出总的月数值加总，求出总的月( (季季) )平均数；平均数； 求季节比率求季节比率( (或季节指数或季节指数) )。某地区各月毛线销售量季节变动计算表某地区各月毛线销售量季节变动计算表 单位：百千克单位：百千克 月份月份 年份年份123456第一年第一年150 90 402610 8第二年第二年230150 60402010第三年第三年280120 803012 9合计合计6603

38、60180964227月平均数月平均数220120 603214 9季节比率季节比率(%)168.58 91.95 45.9824.5210.73 6.90789101112合计合计12 20 35 85 340 360 117632 40 70150 420 480 170237 48 84140 470 500 18208110818937512301350 469827 36 63125 410 450 130.520.69 27.59 48.28 95.79314.18 344.83 1200. .1 0 0 %SI 季季 节节 比比 率率 （ 或或 季季 节节 指指 数数 ） ：各各

39、 月月 平平 均均 数数全全 期期 各各 月月 平平 均均 数数5130364698. 全期各月平均数%.%.5816810051302201 IS月份例：2:18:25预测方法：预测方法：若知，今年若知，今年4 4月份销售量为月份销售量为5050百千克，预测百千克，预测今年今年1010、1111月份销售量：月份销售量：（百千克）月份销售量33195799552245010. （百千克）月份销售量666401831452245011. 2:18:25为方便计算，把上例月资料改为季资料：为方便计算，把上例月资料改为季资料：单位：百千克 季季度度 年份年份一一二二三三四四第一年第一年28044 6

40、7 785第二年第二年440701421050第三年第三年480511691120季度季度销售量销售量y y( (百千克百千克) )四项移动四项移动平均平均二项移正二项移正ycyc趋势值剔除趋势值剔除减法减法y-ycy-yc除法除法y/ycy/yc100%100%第一年第一年 280 280 - - - - 44 44- - - - 67 67314314-247-247 21.34 21.34 785 785337.25337.25 447.75 447.75232.77232.77第二年第二年 440 440349.875349.875 90.125 90.125125.76125.76 70 70392.37