数列综合测试题1

1、·高三数学·单元测试卷(三)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1数列1，的一个通项公式是Aan(1)n Ban(1)n Can(1)n Dan(1)n 2设Sn是等差数列an的前n项和，已知S636，Sn324，Sn6144，则nA15B16C17D183在等比数列an中，S41，S83，则a17a18a19a20的值是A14 B16 C18 D204已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2(a2a1)A8 B8 C±8 D5设等差数列an的前n项的和为Sn，若a1>0，S4S8，则当Sn取

2、得最大值时，n的值为A5 B6 C7 D86已知数列an的通项公式anlog2，设其前n项和为Sn，则使Sn<5成立的正整数nA有最小值63 B有最大值63 C有最小值31 D有最大值317设数列an是公比为a(a1)，首项为b的等比数列，Sn是前n项和，对任意的nN ，点(Sn，Sn+1)在A直线yaxb上 B直线ybxa上 C直线ybxa上 D直线yaxb上10已知a1，a2，a3，a8为各项都大于零的数列，则“a1a8<a4a5”是“a1，a2，a3，a8不是等比数列”的A充分且必要条件 B充分但非必要条件 C必要但非充分条件 D既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共5小题

3、，每小题4分，共20分把答案填在横线上11已知 我们把使乘积a1·a2·a3··an为整数的数n叫做“劣数”，则在区间（1，2004）内的所有劣数的和为12已知集合，则A6中各元素的和为13等差数列an中，a15，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是第项14若abc，bca，cab，abc依次成等比数列，公比为q，则q3q2q15若数列为等差数列，则数列 也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列cn是等比数列且，则有数列dn(nN)也是等比数列三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算

4、步骤16已知等差数列an的首项a11，公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列bn的第二项，第三项，第四项求数列an与bn的通项公式设数列cn对任意正整数n，均有，求c1c2c3c2004的值17已知f(x1)x24，等差数列an中，a1f(x1)，a2 ，a3f(x)求：x的值；数列an的通项公式an；a2a5a8a2618正数数列an的前n项和为Sn，且2(1) 试求数列an的通项公式； (2)设bn，bn的前n项和为Tn，求证：Tn<19已知函数f(x)定义在区间（1，1）上，f()1，且当x，y(1，1)时，恒有f(x)f(y)f()，又数列an满足a1，an+

5、1，设bn证明：f(x)在（1，1）上为奇函数；求f(an)的表达式；是否存在正整数m，使得对任意nN，都有bn<成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由 21已知函数f(t)满足对任意实数x，y都有f(xy)f(x)f(y)xy1，且f(2) 2求f(1)的值；证明：对一切大于1的正整数t，恒有f(t)>t;试求满足f(t)t的整数t的个数，并说明理由一、答案DDBBBADCBB提示： 7故点在直线yaxb上，选D9设现在总台数为b，2003年更新a台，则：baa(110%)a(110%)4 二、n22k，由n2k2(1，2004)有2k10(kZ)故所有劣数的和为（2

6、223210）2×918202612令n6得 故各元素之和为13设抽取的是第n项S1155，S11an40，an15，又S1111a6 a65由a15，得d，令155（n1）×2，n1114设xabc，则bcaxq，cabxq2，abcxq3，xqxq2xq3x(x0) q3q2q1 15三、16 当n1时，c13 当n2时， 故17（2）由（1）知a1，a2，a3分别是0， ，3或3， ，0（3）当时， 当时，18（2）19（1）令xy0，则f(0)0，再令x0，得f(0)f(y)f(y)，f(y)f(y)，y(1，1)，f(x)在（1，1）上为奇函数（2），即f(an)

7、是以1为首项，2为公比的等比数列，f(an)2n1 （3）若恒成立（nN），则nN，当n1时，有最大值4，故m>4又mN，存在m5，使得对任意nN，有20解：（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， nN*，从而由（*）式得因为x1>0，所以a>b. 猜测：当且仅当a>b，且时，每年年初鱼群的总量保持不变.（）若b的值使得xn>0，nN* 由xn+1=xn(3bxn), nN*, 知 0<xn<3b, nN*, 特别地，有0<x1<3b. 即0&l

8、t;b<3x1.而x1(0, 2)，所以由此猜测b的最大允许值是1. 下证当x1(0, 2) ，b=1时，都有xn(0, 2), nN*时结论成立，即xk(0, 2),则当n=k+1时，xk+1=xk(2xk)>0.又因为xk+1=xk(2xk)=(xk1)2+11<2,所以xk+1(0, 2)，故当n=k+1时结论也成立.由、可知，对于任意的nN*，都有xn(0,2).综上所述，为保证对任意x1(0, 2), 都有xn>0， nN*，则捕捞强度b的最大允许值是121（1）xy0得f(0) 1，xy1得f(2)2f(1)2，而f(2) 2，f(1)2，x1，y 1得f(0)f(1)f(1)，f(1)1（2）xn，y1得f(n1)f(n)f(1)n1f(n)n2，f(n1)f(n)n2，当nN时，f(n)f(1)34(n1)，而当nN，且n>1时，n2n2>0，f(n)>n，则对一切大于1的正整数t，恒